基於多點約束的方向性保形拓撲優化設計方法與流程
2023-12-03 02:09:11 3
本發明涉及一種飛行器結構優化設計方法，特別涉及一種基於多點約束的方向性保形拓撲優化設計方法。
背景技術：
在飛行器結構設計中，對某些重要的局部區域有控制翹曲變形的需求。工程實際對局部區域變形形式的要求是複雜多樣的，存在只需抑制特定方向翹曲變形，其它方向翹曲變形可不予考慮的情形。
文獻「Zhu JH,Li Y,Zhang WH,Hou J(2015)Shape preserving design with structural topology optimization.Structural&Multidisciplinary Optimization53(4):893-906.」提出了一種通過變形能約束來抑制結構局部區域翹曲變形的方法。在結構局部區域的邊界上選取變形控制點，以控制點為依據，對原結構引入人工附加弱單元。人工附加弱單元和結構本身直接共節點連接，變形控制點所有方向的位移均傳遞至人工附加弱單元，其變形能反映了局部區域的全部翹曲變形。在拓撲優化中約束人工附加單元的變形能來控制局部區域的翹曲變形。此方法實際上控制了局部區域在所有方向上的翹曲變形，變形控制過於嚴格，不能滿足局部區域翹曲變形方向選擇性控制的要求。
技術實現要素：
為了克服現有飛行器結構優化設計方法實用性差的不足，本發明提供一種基於多點約束的方向性保形拓撲優化設計方法。該方法在現有的飛行器結構基礎上引入人工附加弱單元，人工附加弱單元的節點與變形控制區邊界上的變形控制點以多點約束相連接，多點約束僅耦合被連接節點在特定保形方向上的自由度，這樣只有特定保形方向上的位移傳遞至人工附加弱單元。以人工附加弱單元的變形能來表徵局部區域在特定保形方向上的翹曲變形，在優化過程中對該應變能給定約束上界，用伴隨法求得該應變能約束函數的靈敏度，同時引入材料用量約束，以結構整體剛度最大化為目標，進行結構拓撲優化。此方法能夠以較小的總體剛度損失，抑制結構局部區域受載後在特定保形方向上的翹曲變形，其它方向上無需控制的翹曲變形仍然存在，實用性強。
本發明解決其技術問題所採用的技術方案：一種基於多點約束的方向性保形拓撲優化設計方法，其特點是包括以下步驟：
步驟一、建立有限元模型。對模型劃分有限元網格，添加載荷和邊界條件並建立設計域1和保形區域2材料的屬性。模型左端完全固定，右側施加均布拉力，載荷集度100N/mm，方向沿x軸正向。
步驟二、建立人工附加弱單元和多點約束。在保形區域2邊界上選取變形控制點5，以變形控制點5為依據建立人工附加弱單元3，人工附加弱單元3的節點和變形控制點5用多點約束4連接，多點約束4僅耦合保形方向上的自由度，定義人工附加弱單元為拓撲優化的非設計域。
步驟三、定義方向性保形的拓撲優化問題。在材料用量和人工附加弱單元變形能約束下，通過尋求設計域內合理的約束材料分布，來達到使結構總體剛度最大化的目標，其數學模型如下
find:η＝(η1,η2,...,ηi,...,ηn)；
式中，η為偽密度設計變量，n設計域劃分的單元數目，C為結構的總體變形能，u表示結構系統的總體位移向量，K為整個系統的總體剛度矩陣，V結構設計的材料用量，V0為給定的材料用量上界，CS為人工附加弱單元的變形能，ε為弱單元變形能的約束值。
步驟四、進行結構拓撲優化。計算人工附加弱單元變形能和結構總體變形能對於設計域內單元偽密度ηi的靈敏度。根據求得的靈敏度進行優化，選取梯度優化算法，迭代直至得到優化結果。
所述設計域1材料的楊氏模量為210GP，泊松比為μ＝0.3，離散為6000個二維殼單元，單元厚度1mm。
所述保形區域2的楊氏模量為70GPa，泊松比為μ＝0.3，離散為400個二維殼單元，單元厚度1mm。
所述人工附加弱單元3材料的楊氏模量為1MPa，泊松比為0。
所述約束材料使用體積分數小於30％，約束附加弱單元應變能上限小於4×10-10J。
本發明的有益效果是：該方法在現有的飛行器結構基礎上引入人工附加弱單元，人工附加弱單元的節點與變形控制區邊界上的變形控制點以多點約束相連接，多點約束僅耦合被連接節點在特定保形方向上的自由度，這樣只有特定保形方向上的位移傳遞至人工附加弱單元。以人工附加弱單元的變形能來表徵局部區域在特定保形方向上的翹曲變形，在優化過程中對該應變能給定約束上界，用伴隨法求得該應變能約束函數的靈敏度，同時引入材料用量約束，以結構整體剛度最大化為目標，進行結構拓撲優化。此方法能夠以較小的總體剛度損失，抑制結構局部區域受載後在特定保形方向上的翹曲變形，其它方向上無需控制的翹曲變形仍然存在，實用性強。
由於通過引入多點約束來實現變形控制點位移的方向選擇性過濾，進而添加人工附加弱單元的變形能約束條件以實現方向性保形通過靈敏度分析，求得目標函數和約束條件的靈敏度，採用梯度優化算法進行優化設計，得到優化結果。在實施例中相同的30％材料使用用量情況下，單純以剛度最大化為目標的設計保形區域在各個方向發生較大的翹曲變形。施加弱單元應變能約束後，變形控制區在特定保形方向上的翹曲變形得到明顯抑制，其它方向上無需控制的翹曲變形仍然存在，從而達到了局部區域翹曲變形方向選擇性控制的目的。
下面結合附圖和具體實施方式對本發明作詳細說明。
附圖說明
圖1是本發明基於多點約束的方向性保形拓撲優化設計方法中帶有正方形保形區域的受拉板狀結構方向性保形設計示意圖。
圖2是本發明方法中變形控制點、多點約束及附加弱單元相對關係示意圖。
圖3是本發明方法中受拉板狀結構的方向性保形拓撲優化設計結果。
圖4是背景技術中約束所有方向翹曲變形的拓撲優化設計結果。
圖5是本發明方法中方向性保形設計後，正方形保形區域變形結果圖(變形放大50倍，虛線為保形區域變形前形狀)。
圖6是背景技術中約束所有方向翹曲變形設計後，正方形保形區域的放大變形結果(變形放大50倍，虛線為保形區域變形前形狀)。
圖中：1-設計域，2-保形區域；3-人工附加弱單元；4-多點約束；5-變形控制點。
具體實施方式
參照圖1-6。本發明基於多點約束的方向性保形拓撲優化設計方法具體步驟如下：
步驟一、建立有限元模型。模型長100mm，寬60mm，中部正方形區域邊長20mm，左端完全固定，右側施加均布拉力，載荷集度100N/mm，方向沿x軸正向。設計域1材料的楊氏模量為210GP，泊松比為μ＝0.3，離散為6000個二維殼單元，單元厚度1mm；保形區域2的楊氏模量為70GPa，泊松比為μ＝0.3，離散為400個二維殼單元，單元厚度1mm。
步驟二、建立人工附加弱單元和多點約束。在保形區域2邊界上選取變形控制點5，以變形控制點5為依據建立人工附加弱單元3。人工附加弱單元3的節點和變形控制點5用多點約束4連接，多點約束4僅耦合被連接節點在y方向，即保形方向上的自由度，定義人工附加弱單元為拓撲優化的非設計域。
步驟三、定義方向性保形的拓撲優化問題。在材料用量和人工附加弱單元變形能約束下，通過尋求設計域內合理的約束材料分布，來達到使結構總體剛度最大化的目標，其數學模型如下
find:η＝(η1,η2,...,ηi,...,ηn)；
式中，η為偽密度設計變量，n設計域劃分的單元數目，C為結構的總體變形能，u表示結構系統的總體位移向量，K為整個系統的總體剛度矩陣，V結構設計的材料用量，V0為給定的材料用量上界，CS為人工附加弱單元的變形能，ε為弱單元變形能的約束值。
優化目標函數為結構總體剛度最大，即結構總體變形能最小。約束材料使用體積分數小於30％，約束附加弱單元應變能上限小於特定值，本實施例取為4×10-10J。
步驟四、進行結構拓撲優化。計算人工附加弱單元變形能和結構總體變形能對設計域內單元的偽密度ηi的靈敏度。根據上述求得的靈敏度選取梯度優化算法進行優化迭代，迭代直至最終得到優化結果。
由圖3-6可以看出，本發明方法的設計結果與背景技術的設計結果有明顯不同。本發明方法較好地保證了結構局部區域在y方向上的外形形狀，其它方向上的翹曲變形未作限制；背景技術中局部區域在各個方向上的翹曲變形均被抑制。