一種基於複合學習的受限機械臂有限時間控制方法
2024-04-14 06:25:05
1.本公開涉及機器人控制技術領域，尤其涉及一種基於複合學習的受限機械臂有限時間控制方法。
背景技術：
2.機械臂是機器人技術領域中應用最為廣泛的自動化機械裝置，涉及工業製造、醫療、軍事以及太空探索等諸多領域。要實現對機械臂的精準操控，需準確獲取機械臂各項物理參數來構建其精確的動態模型，然而機械臂通常包含多個自由度，是典型的非線性、強耦合系統，當機械臂執行不同任務時，其動態模型中多項物理參數也會隨之改變，這就導致其模型難以精確獲得。因此，如何提高機械臂的參數辨識和同步控制性能是現有工業控制的研究熱點。
3.當被控系統具有多項未知參數或不可測量參數時，複合自適應控制因其能同時保證跟蹤誤差和參數估計誤差的收斂性而被認為是一種十分有效的控制策略。然而為確保控制性能，傳統的自適應控制方法要求系統必須滿足持續激勵條件，這在實際上很難實現；在此背景下，複合學習控制方法應運而生。與傳統自適應控制方法不同，複合學習控制運用當前實測數據和歷史數據構建參數自適應估計策略，並將持續激勵條件弱化為較易實現的區間激勵條件。儘管複合學習自適應控制方法提升了系統的控制性能，但其仍存在一系列缺陷：目前該方法只能保證跟蹤誤差及參數估計誤差指數收斂至0，並不能使系統在有限時間內穩定；另外，該方法未考慮機械臂關節角度受限問題，不能保證系統運行過程的可靠性和安全性。
技術實現要素：
4.為克服當前機械臂複合學習自適應控制方法的不足，本發明提出一種考慮機械臂關節角度受限、滿足機械臂系統有限時間穩定的複合學習控制方法。該方法在現有複合學習控制理論基礎上，通過構建通用時變非對稱障礙函數實現對機械臂關節角度的直接約束，同時設計了基於改進非奇異終端滑模的有限時間控制方法，使系統跟蹤誤差和參數估計誤差均能在有限時間收斂至0，並且不會出現奇異問題，大大提升了系統的控制性能。
5.為了解決上述技術問題，本發明的技術方案如下。
6.一方面，本發明提供一種基於複合學習的受限機械臂有限時間控制方法，所述方法包括下述步驟：
7.s100、獲取當前時間機械臂關節位置、速度，計算複合學習參數更新律；
8.s200、基於複合學習參數更新律更新參數估計值，進而計算有限時間的控制力矩，通過控制力矩控制機械臂按期望軌跡運動，且機械臂關節在設定區域內活動；
9.s300、若設定的時間未結束，獲取下一時間為當前時間，返回步驟s100；
10.所述複合學習參數更新律如下：
11.[0012][0013]
其中：為參數更新律，p為投影算子，均為自適應增益矩陣，為控制參數且滿足0＜γ＜1，為的範數；為未知參數向量θ的估計值，將未知參數向量的界設定為半徑為c
θ
的球形範圍ε為參數預測誤差，為受限機械臂對應的動態回歸矩陣；s為非奇異終端滑模面，為改進的激勵矩陣：
[0014][0015]
t為時間，te為區間激勵條件的上邊界，θ(t)為激勵矩陣。
[0016]
在上述技術方案中，通過本發明提出的複合學習更新律，實現對機械臂模型未知參數的在線辨識，進而用於機械臂有限時間控制器的計算，實現對機械臂軌跡跟蹤的同步控制。通過改進的激勵矩陣弱化激勵條件，使得參數估計誤差和軌跡跟蹤誤差均能在較弱的區間激勵條件下能夠有限時間收斂至0，而不會出現奇異問題，從而使機械臂在較弱的區間激勵條件下更快、更準確得獲取模型參數真值，進而精準得控制機械臂運動狀態。
[0017]
在上述技術方案中，所述有限時間的控制力矩採用下式計算：
[0018][0019]
式中：控制器增益矩陣，n為關節總數，η
1i
為對通用時變非對稱障礙函數求導後的係數，為qi的導數，qi為機械臂第i個關節的位置；
[0020]
將通用時變非對稱障礙函數記作ζi，則：
[0021][0022]
式中：f
1i
和f
2i
為時變障礙函數；f
1i
和f
2i
分別根據時變障礙函數f
1i
和f
2i
確定的非零常數，滿足式qi＝qi(t)，ωi(t)為機械臂第i個關節位置的限定範圍，且滿足qi(0)∈ωi(0)。該通用時變非對稱障礙函數，給出了機械臂關節角度受限下的n自由度動力學模型。與傳統障礙李雅普諾夫函數法的間接約束相比，該障礙函數能直接約束機械臂關節角度，同時能在不改變系統控制結構的前提下滿足機械臂關節角度受限和不受限兩種情況的需求，保證了控制系統的安全性和可靠性。
[0023]
在上述技術方案中，所述非奇異終端滑模面通過下述步驟獲取：
[0024]
根據受限機械臂動力學模型，獲取計算機械臂關節位置受限條件下的跟蹤誤差e
ζ
：
[0025]eζ
＝ζ-ζd[0026]
式中：ζd為受限機械臂期望軌跡，ζ為受限機械臂實際軌跡；
[0027]
構建非奇異終端滑模面s如下：
[0028]
[0029][0030]
式中：λ、γs、均為設定的控制參數，1/2＜γs＜1，當s到達0時e
ζ
＞u。當機械臂中有限時間控制器基於該非奇異終端滑模面計算時，可使機械臂跟蹤誤差及參數估計誤差均能在有限時間收斂至0，並且不會出現奇異問題，大大提升了系統的收斂速度和控制精度。
[0031]
在上述技術方案中，所述參數預測誤差基於機械臂當前實測數據和歷史數據構建，進而根據預測誤差和參數估計誤差設計改進的激勵矩陣，改進的激勵矩陣具有弱化的區間激勵條件，從而使有限時間控制器能夠在在較弱的區間激勵條件下更快、更準確得獲取模型參數真值，進而精準得控制機械臂運動狀態。參數預測誤差和改進的激勵函數均具有積分項θ(t)，使得複合學習參數更新律計算不僅用到了系統當前實測數據，還用到了因積分項而生成的歷史數據，進而使未知參數的估計值在有限時間控制器作用下，能夠在較弱的區間激勵條件下有限時間收斂至參數真值。
[0032]
在上述技術方案中，所述參數預測誤差與改進的激勵矩陣的關係為：
[0033][0034]
式中：ε為參數預測誤差，為參數估計誤差，
[0035]
在上述技術方案中，所述激勵矩陣基於濾波回歸矩陣獲得，所述濾波回歸矩陣通過對動力學模型回歸矩陣進行濾波處理獲得；所述動力學模型回歸矩陣通過對動力學模型進行線性參數化處理獲得。
[0036]
在上述技術方案中，所述受限機械臂動力學模型通過下述步驟建立：
[0037]
建立機械臂動力學模型：
[0038][0039]
式中：為正定慣性矩陣，為離心力和哥氏力矩陣，為粘滯摩擦力矩，為重力力矩，為控制力矩，分別為機械臂的關節位置、速度和加速度；
[0040]
設置機械臂關節角度的限定範圍：
[0041][0042]
式中：qi(t)為機械臂第i個關節的位置，ωi(t)為機械臂第i個關節位置的限定範圍，且滿足qi(0)∈ωi(0)；f
1i
和f
2i
為兩個k階可導的時變障礙函數；
[0043]
構建通用時變非對稱障礙函數的分量ζi：
[0044][0045]
式中：f
1i
和f
2i
為非零常數，且滿足式
[0046]
對通用時變非對稱障礙函數求導得：
[0047][0048]
其中：為ζ的導數；
[0049][0050]
得到受限機械臂動力學模型為：
[0051][0052]
其中：
[0053][0054]
為使動力學模型等式成立的任意輔助向量，為ξ的導數，為機械臂關節位置受限後對應的動態回歸矩陣，為的轉置。
[0055]
在上述技術方案中，所述受限機械臂的控制模式包括定點控制模式和跟蹤控制模式。
[0056]
第二方面，本發明提出一種基於複合學習的受限機械臂有限時間控制裝置，包括存儲器和處理器，所述存儲器上存儲有能夠被處理器加載並執行上述任一種方法的電腦程式。
[0057]
第三方面，本發明提出一種計算機可讀存儲介質，存儲有能夠被處理器加載並執行上述任一種方法的電腦程式。
附圖說明
[0058]
為了更清楚地說明本技術實施例中的技術方案，下面將對實施例描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本技術的一些實施例，對於本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動性的前提下，還可以根據這些附圖獲得其他的附圖。
[0059]
圖1、為一種實施方式中的方法流程示意圖；
[0060]
圖2、為一種實施方式中的常規2自由度機械臂簡化示意圖；
[0061]
圖3(a)、為一種實施方式中在定點控制模式下的機械臂關節1軌跡跟蹤效果圖；
[0062]
圖3(b)、為一種實施方式中在定點控制模式下的機械臂關節2軌跡跟蹤效果圖；
[0063]
圖4、為一種實施方式中定點控制模式下的機械臂參數估計效果示意圖；
[0064]
圖5(a)、為一種實施方式中在跟蹤控制模式下的機械臂關節1軌跡跟蹤效果圖；
[0065]
圖5(b)、為一種實施方式中在跟蹤控制模式下的機械臂關節2軌跡跟蹤效果圖；
[0066]
圖6、為一種實施方式中跟蹤控制模式下的機械臂參數估計效果示意圖。
具體實施方式
[0067]
下面將結合本技術實施例中的附圖，對本技術實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本技術一部分實施例，而不是全部的實施例。
[0068]
在本發明中，為實數，為n維實向量，為n
×
n階實矩陣，為m
×
n階實矩陣，為m維實向量，為正實數。
[0069]
參見圖1，在一種實施方式中，基於複合學習的受限機械臂有限時間控制方法，如下詳述。
[0070]
s100、獲取的機械臂關節位置、速度數據，並基於獲取的機械臂關節位置、速度數據，計算複合學習參數更新律、有限時間控制器；
[0071]
【步驟1】：構建考慮關節位置受限的機械臂動力學模型。
[0072]
(1.1)建立如式(1)所示的n自由度機械臂動力學模型：
[0073][0074]
式(1)中：為正定慣性矩陣，為離心力和哥氏力矩陣，為粘滯摩擦力矩，為重力力矩，為控制力矩，分別為機械臂的關節位置、速度和加速度。
[0075]
上述機械臂動力學模型為未受限機械臂模型，其具備如下性質：
[0076]
性質1：m(q)為正定對稱矩陣，滿足為任意向量，||ξ||為ξ的範數，m和為正常數。
[0077]
性質2：是斜對稱矩陣。
[0078]
性質3：(1)式左側可以寫成如下形式：
[0079][0080]
式(2)中：為包含關節速度項且滿足(2)式成立的輔助向量，為ξ的導數，為動態回歸矩陣，為的轉置，為由機械臂未知參數所構成的向量。
[0081]
通過式(2)將機械臂動力學模型公式的左側進行線性參數化處理，寫成回歸矩陣的轉置與未知參數向量θ相乘的形式，其中回歸矩陣中的各個參數均可測，只有θ中的各參數向量未知。
[0082]
(1.2)構建通用時變非對稱障礙函數
[0083]
機械臂關節角度的限定範圍為：
[0084][0085]
式(3)中：qi(t)為機械臂第個關節的位置，ωi(t)為機械臂第i個關節位置的限定範圍，且滿足qi(0)∈ωi(0)；f
1i
和f
2i
為兩個k階可導的時變障礙函數，且滿足k≥2。
[0086]
構建通用時變非對稱障礙函數：
[0087][0088]
式(4)中：f
1i
和f
2i
為非零常數，且滿足式即：當障礙函數f
1i
和f
2i
選定後，即可確定f
1i
和f
2i
的值；qi為式(3)中的qi(t)。
[0089]
從式(4)可以看出，若且唯若qi→‑f1i
或qi→f2i
時，ζi→
∞，因此只要保證ζi有界，即可滿足qi∈ωi。若f
1i
和f
2i
取無窮大，則有：
[0090][0091]
該結果表明構建的通用時變非對稱障礙函數ζi等價於機械臂未受限時的qi，因此，無需改變系統控制結構，即可滿足機械臂關節角度受限和不受限兩種情況的需求。
[0092]
(1.3)給出考慮機械臂關節角度受限的動力學模型
[0093]
對障礙函數(4)求導可得：
[0094][0095]
其中：
[0096][0097]
將式(6)寫成緊湊形式為：
[0098][0099]
其中：
[0100][0101]
將式(8)代入式(1)得：
[0102][0103]
將(10)式兩端同時乘以得到考慮關節位置受限的機械臂動力學模型為：
[0104][0105]
其中：
[0106][0107]
根據性質1-3可推導出式(11)具有如下性質，即受限機械臂模型所具備的性質：
[0108]
性質4：h(q，η1)為正定對稱矩陣，滿足)為正定對稱矩陣，滿足為任意向量，h和為正常數，其中qi(t)∈ωi(t)，i＝1，2，
…
，n；
[0109]
性質5：是斜對稱矩陣；
[0110]
性質6：(11)式左側可以寫成如下形式：
[0111][0112]
式(13)中，為機械臂關節位置受限後對應的動態回歸矩陣，為轉置。
[0113]
【步驟2】基於系統當前實測數據和歷史數據構建模型參數預測誤差並設計改進的激勵矩陣。
[0114]
(2.1)對機械臂動力學模型中的力矩及回歸矩陣進行線性濾波處理。
[0115]
當時，代入式(2)可得：
[0116][0117]
將(14)式代入(1)式得到：
[0118][0119]
上式中包含的關節角度加速度項通常無法直接測量，因此，需首先對上述動力學模型中的力矩及回歸矩陣進行濾波處理，解決加速度不可測的技術問題：
[0120][0121]
得到：
[0122][0123]
其中：
[0124]
為濾波係數，為用戶自定義值，τf(t)為τ(t)的濾波後結果，為的濾波後結果。
[0125]
2.2定義激勵矩陣：
[0126]
將(17)式等式兩端同時乘以並在區間上積分可得：
[0127][0128]
將(18)式等式兩端同時乘以固定的未知參數向量θ並代入公式(17)可得激勵矩陣θ(t)：
[0129][0130]
2.3設計模型參數預測誤差：
[0131]
區間激勵條件：當t∈[t
e-t1，te]時，若存在正常數te，t1，σ，使得成立，則稱矩陣滿足區間激勵條件，其中i為單位矩陣。
[0132]
持續激勵條件：任取t＞0，若存在正常數t1，σ，使得成立，則稱矩陣滿足持續激勵條件。
[0133]
在傳統複合自適應控制方法中，往往需要機械臂濾後矩陣滿足持續激勵條件才能保證參數估計誤差收斂至0，而這在現實中很難實現，為將持續激勵條件弱化為可行的區間激勵條件，構建如下包括實測數據和歷史數據在內的參數預測誤差：
[0134][0135]
式(20)：ε(t)為參數預測誤差，為未知參數向量θ的估計值，定義參數估計誤差
參數估計值是對未知參數向量的估計，通過設計複合學習參數更新律，實現對參數估計值的不斷更新，最終使參數估計值等於參數真值，即保證參數估計誤差收斂至0。
[0136]
2.4獲取改進的激勵矩陣
[0137]
改進的激勵矩陣為如下分段函數形式：
[0138][0139]
當系統滿足區間激勵條件，即存在正常數te，σ，使成立時，相比於激勵矩陣，激勵條件得以弱化，提升了複合學習參數更新律對實現準確參數估計的可行性。
[0140]
由式(20)和式(21)，易得到參數預測誤差與改進的激勵矩陣的關係為：
[0141][0142]
【步驟3】設計複合學習參數更新律和基於改進非奇異終端滑模的機械臂有限時間控制器。
[0143]
(3.1)根據受限機械臂動力學模型，定義機械臂關節位置受限條件下的跟蹤誤差e
ζ
：
[0144]eζ
＝ζ-ζdꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0145]
式(23)中：ζd為受限機械臂期望軌跡，其中：
[0146][0147]
(3.2)獲取非奇異終端滑模面
[0148][0149][0150][0151]
式(25)-(27)中：φ(e
ζ
)為關於非奇異終端滑模面的分段函數，λ、γs、均為控制參數，用於控制系統收斂速度，為用戶自定義值。1/2＜γs＜1，μ為根據經驗所取的較小正數，滿足當s到達0時e
ζ
＞u。
[0152]
3.3運用跟蹤誤差、改進的激勵矩陣及參數預測誤差設計複合學習參數更新律
[0153]
定義如下輔助變量
[0154][0155]
對s求導，並將等式兩側同時乘以h(q，η1)，將所得結果代入公式(11)並運用公式(28)及性質6可得：
[0156][0157]
式(29)中：為引入輔助變量後相應的受限機械臂動態回歸矩陣，
[0158]
至此，可得複合學習參數更新律
[0159][0160][0161]
式中：p為投影算子，均為自適應增益矩陣，通常取正定對角矩陣，為輔助變量的導數，為控制參數且滿足0＜γ＜1，為的範數，位置參數向量的界由用戶根據預先獲取的機械臂模型參數粗略信息自行進行設定，如機械臂杆質量不會超過a1，機械臂杆長不會超過a2等，根據此信息經運算後可將未知參數向量的界設定為半徑為c
θ
的球形範圍即：
[0162]
3.4設計基於改進非奇異終端滑模的機械臂有限時間控制器：
[0163][0164]
式(32)中：控制器增益矩陣，一般設定為正定對角陣。
[0165]
相比於傳統控制器(如pid控制器)，有限時間控制器能夠提升系統穩定速度。通過有限時間控制器實時控制機械臂運動，使機械臂實際運動軌跡能在有限時間內準確追蹤到預定軌跡，同時結合參數更新律，使未知參數估計值能在有限時間內收斂至其真值。
[0166]
s200、基於複合學習參數更新律更新參數估計值，進而計算有限時間的控制力矩，通過控制力矩控制機械臂按期望軌跡運動，且機械臂關節在設定區域內活動；
[0167]
參數更新律相當於未知參數向量的變化率，可用下式計算：
[0168][0169]
為根據式(30)實時計算的經過c-1個時間步長後的參數更新律，為初始給定值，為經c個時間步長後更新得到的未知參數估計值，為其上一時刻的未知參數估計值，c＝1，2，...，o，o為正整數，δtb為用戶自定義時間步長，下面實驗中取1ms。
[0170]
s300、若設定的時間未結束，獲取下一時間為當前時間，返回步驟s100。
[0171]
本發明中的有限時間控制包括兩方面內容，一是控制受限機械臂在有限時間內實現對預定軌跡的準確跟蹤，二是在有限時間內結合複合學習參數更新律實現對機械臂模型未知參數的準確估計/辨識。
[0172]
上述系統的有限時間穩定性，通過李雅普諾夫函數分析可以得到驗證，即：機械臂系統在所設計的有限時間控制器τ及複合學習參數更新律的作用下，若滿足初始條件qi(0)∈ωi(0)，且存在te＞0使區間激勵條件成立，則機械臂模型參數估計誤差和軌跡跟蹤誤差均能在較弱的區間激勵條件下有限時間收斂至0，並且不會出現奇異問題；同時，機械臂
各關節將一直在所限定的範圍內活動。
[0173]
對下式中的v1對時間t求導並通過穩定性分析可得：s和均在有限時間收斂至0：
[0174][0175]
當s＝0時，結合式(25)和(26)可得：
[0176][0177]
對下式中的v2對時間t求導並通過穩定性分析可得：e
ζ
在有限時間收斂至0，進而得到e也在有限時間收斂至0。
[0178][0179]
為驗證所提方法的有效性，進行了如下實驗：
[0180]
實驗選擇2自由度機械臂，其結構如圖2所示，兩關節電機的齒輪齒數比分別為160∶1和120∶1，角坐標解析度分別為3
×
10-7
和4
×
10-7
rad，用戶在matlab/simulink中運行所設計控制算法，實時計算機械臂關節控制力矩，進而控制機械臂運動，控制器的採樣時間設置為1ms。對二自由度機械臂，取機械臂模型未知參數向量為θ＝[θ1，θ2，...，θ7]，其中：θ3＝m2l1l
e2
，θ4＝m1l
c1
+m2l1，θ5＝m2l
c2
，θ6＝k
v1
，θ7＝k
v2
；未知參數向量公式中：i1和i2為機械臂兩桿轉動慣量，m1和m2為機械臂兩桿質量，l1和l2為機械臂兩桿長度，l
c1
和l
c2
為機械臂兩桿質心到軸端的距離，k
v1
和k
v2
為粘滯摩擦係數。
[0181]
為保證結果的充分性，進行定點控制模式和跟蹤控制模式兩種情況的實驗。
[0182]
1、定點控制模式：
[0183]
設置期望軌跡為：
[0184][0185]
其中：取i＝1，2；為用戶自定義向量，當t∈[1，3)s時，取(q
c1
，q
c2
)＝(-π/4，-π/3)，當t∈[3，5)s時，取(q
c1
，q
c2
)＝(π/4，π/3)，當t取其它值時，取(q
c1
，q
c2
)＝(0，0)；qd(0)＝[π/12，-π/4]，機械臂兩關節位置限制區域為：ω1＝{q1(t)：-0.65-0.02sin(2t)＜q1(t)＜0.65-0.02cos(2t)}，ω2＝{q2(t)：-0.9-0.02sin(2t)＜q2(t)＜-0.3-0.02cos(2t)}，q(0)＝[0，-π/6]
t
，f
11
＝-0.1，f
21
＝-0.1，f
12
＝-0.05，f
22
＝-0.05；控制器參數選取如下：k1＝200i，γ＝0.01i，k2＝0.3i，γ＝γs＝0.6，λ＝0.6，μ＝0.01，t1＝4，α＝5，τf(0)＝[0，0]
t
，
[0186]
當t＞8s時，激勵強度趨近於0，表明不存在持續激勵情況。圖3和圖4分別為機械臂軌跡跟蹤效果圖和參數估計效果圖。由圖可以看出，所設計的控制器能控制機械臂關節位置軌跡q準確地追蹤到期望軌跡qd，也能使參數估計值收斂至參數真值θ。與此同時，機械臂關節位置q能一直在限定區域內活動，證明了通用時變非對稱障礙函數的有效性。
[0187]
2、跟蹤控制模式：
[0188]
根據反動力學模型設置期望軌跡：
[0189][0190]
其中：x
d1
＝0.5+0.2cos(πt)，x
d2
＝0.5+0.2sin(πt)，機械臂關節角度限制區域如下：ω1＝{q1(t)：-0.7-0.02sin(2t)＜q1(t)＜0.7-0.02cos(2t)}，ω2＝{q2(t)：0.2-0.02sin(2t)＜q2(t)＜1.1-0.02cos(2t)}；取q(0)＝[3π/20，π/8]
t
，f
11
＝-0.1，f
21
＝-0.1，f
12
＝-0.05，f
22
＝-0.05，控制器參數選取如下：k1＝500i，γ＝0.1i，k2＝0.1i，γ＝γs＝0.6，λ＝0.6，μ＝0.01，t1＝4，α＝5，τf(0)＝[0，0]
t
，，
[0191]
圖5(a)、圖5(b)分別為機械臂關節1和關節2的軌跡跟蹤效果圖，圖6為參數估計效果圖，結果表明，該控制方法在跟蹤控制模式下也具有良好的控制性能，在滿足受限條件的情況下，保證了關節位置誤差和參數估計誤差的收斂性。
[0192]
通過以上的實施方式的描述，所屬領域的技術人員可以清楚地了解到本公開可藉助軟體加必需的通用硬體的方式來實現，當然也可以通過專用硬體包括專用集成電路、專用cpu、專用存儲器、專用元器件等來實現。一般情況下，凡由電腦程式完成的功能都可以很容易地用相應的硬體來實現，而且，用來實現同一功能的具體硬體結構也可以是多種多樣的，例如模擬電路、數字電路或專用電路等。但是，對本公開而言更多情況下，軟體程序實現是更佳的實施方式。
[0193]
儘管以上結合附圖對本發明的實施方案進行了描述，但本發明並不局限於上述的具體實施方案和應用領域，上述的具體實施方案僅僅是示意性的、指導性的，而不是限制性的。本領域的普通技術人員在本說明書的啟示下和在不脫離本發明權利要求所保護的範圍的情況下，還可以做出很多種的形式，這些均屬於本發明保護之列。