小高考數學基礎知識點
2023-03-29 05:25:04
高考數學基礎知識匯總第一部分 集合（1）含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n-1；非空真子集的數為2^n-2;(2) 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況。
（3） 第二部分 函數與導數1.映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。2.函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ；⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（ 、、等）；⑨導數法3.複合函數的有關問題（1）複合函數定義域求法：① 若f(x)的定義域為〔a,b〕，則複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b]，求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）複合函數單調性的判定：①首先將原函數 分解為基本函數：內函數 與外函數 ；②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函數在其定義域內的單調性。注意：外函數 的定義域是內函數 的值域。
4.分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。5.函數的奇偶性⑴函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；⑵ 是奇函數 ；⑶ 是偶函數 ；⑷奇函數 在原點有定義，則 ；⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；（6）若所給函數的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；6.函數的單調性⑴單調性的定義：① 在區間 上是增函數 當 時有 ；② 在區間 上是減函數 當 時有 ；⑵單調性的判定1 定義法：注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；②導數法（見導數部分）；③複合函數法（見2 (2)）；④圖像法。
註：證明單調性主要用定義法和導數法。7.函數的周期性（1）周期性的定義：對定義域內的任意 ，若有 （其中 為非零常數），則稱函數 為周期函數， 為它的一個周期。
所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函數的周期① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑶函數周期的判定①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論）⑷與周期有關的結論① 或 的周期為 ；② 的圖象關於點 中心對稱 周期為2 ；③ 的圖象關於直線 軸對稱 周期為2 ；④ 的圖象關於點 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ;8.基本初等函數的圖像與性質⑴冪函數： （ ；⑵指數函數： ；⑶對數函數： ；⑷正弦函數： ；⑸餘弦函數： ；（6）正切函數： ；⑺一元二次函數： ；⑻其它常用函數：1 正比例函數： ；②反比例函數： ；特別的 2 函數 ；9.二次函數：⑴解析式：①一般式： ；②頂點式： ， 為頂點；③零點式： 。⑵二次函數問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
⑶二次函數問題解決方法：①數形結合；②分類討論。10.函數圖象： ⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函數的五點作圖）②圖象變換法③導數法⑵圖象變換：1 平移變換：ⅰ ，2 ———「正左負右」 ⅱ ———「正上負下」；3 伸縮變換：ⅰ ， （ ———縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的 倍；ⅱ ， （ ———橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的 倍；4 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ；ⅲ ； ⅳ ；5 翻轉變換：ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側圖象去掉）；ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）；11.函數圖象（曲線）對稱性的證明（1）證明函數 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明函數 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然；註：①曲線C1:f(x,y)=0關於點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0；②曲線C1:f(x,y)=0關於直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a-x, y)=0；③曲線C1:f(x,y)=0，關於y=x+a（或y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a)=0）；④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)圖像關於直線x= 對稱；特別地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)圖像關於直線x=a對稱；⑤函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x= 對稱；12.函數零點的求法：⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.13.導數 ⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作 ；⑵常見函數的導數公式： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。
⑶導數的四則運算法則： ⑷（理科）複合函數的導數： ⑸導數的應用： ①利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是「在」還是「過」該點的切線？②利用導數判斷函數單調性：ⅰ 是增函數；ⅱ 為減函數；ⅲ 為常數； ③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點值（如果有）；ⅲ得最值。
14.（理科）定積分 ⑴定積分的定義： ⑵定積分的性質：① （ 常數）；② ；③ （其中 。⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）： ⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積： ； 3 求變速直線運動的路程： ；③求變力做功： 。
第三部分 三角函數、三角恆等變換與解三角形1.⑴角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧長公式： ；扇形面。