什麼是三譜（雙譜的由來及其意義）

2023-11-01 13:37:31

1950年代，一些學者就開始了高階矩的研究，前蘇聯著名的工程數學家柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）提出了將高階(大於二階)矩作傅立葉變換這一思想，之後Shiryaev提出了高階譜的概念。

1980年代後期，信號處理專家才使這一研究在實際中找到了用武之地，並迅速發展為現代信號處理的一個重要分支，隨之出現了高階譜理論和應用研究的高潮。

隨著計算機技術的發展，來對於高階譜估計的理論和算法以及其應用的研究受到許多從事信號處理的學者， 科學家和工程技術人員的重視，從事這方面研究的人員越來越多．

在高階譜出現前使用的信號分析方法是以二階統計量（時域為相關函數、頻域為功率譜）作為數學分析工具。

功率譜理論，已成為諧波分析、參數估算、信號模型識別、系統辨識及預測控制等多種問題中不可缺少的應用工具。

但二階譜僅包含了過程與二階矩相當的信息量，故只有在高斯情況下，它才能給過程以完整的統計描述。對加性噪聲敏感，只包含幅度不包含相位信息，不能識別最小相位系統。

平穩隨機信號{x(n)}的k階累量是絕對可和的，則其k階譜是k階累量的(k-1)維傅立葉變換，即

特殊的當高階譜的階數為三時稱為雙譜

可以推知雙譜具有周期性和對稱性，高階譜階數的增加計算量越來越複雜，因此一般應用雙譜或三階譜。

傅立葉譜是在平面出現，屬於二維空間。

圖1

雙譜由二維空間拓展到了三維空間。

上圖是正常與故障狀態下一個機械信號的雙譜，可以根據譜峰的不同分布來區分機械運行的狀態。

上圖說明，對於餘弦信號來說，雙譜圖上只有某些確定的頻率點才會出現非零值，也就是出現譜峰。而我們知道，信號都可以按傅立葉級數分解為餘弦信號，因此，就會出現圖1那樣的雙譜。

關於高階譜理論，張賢達和吳國正教授都有專門的論著：現代信號處理