省考必考公式大全（省考常考的圖推規律總結）

2023-09-10 19:04:15 2

省考常考的圖推規律總結

圖形推理是聯考行測判斷推理模塊的必考題型之一，一般分為平面推理和空間推理兩大類題型。平面推理包括位置規律、樣式規律、屬性規律、數量規律和特殊規律 5 大類考點；空間推理包括空間重構、建立

體拼合、截面圖與三視圖 4 大類考點。

其中每類題型有各自不同的解題技巧，平面推理需要重點記憶各類考點的特徵圖，空間推理的方法技巧性比較強，為此我們對相關知識進行梳理，並配合相應例題講解，希望對大家有所幫助。

考查頻次：位置規律在聯考中考查頻率較高，例如海南、甘肅等省份大多年份都會考查，它既可以單獨命題，也可以和其他規律結合命題。

圖形特徵：元素組成相同。

解題思路：當元素組成相同時，優先考慮位置規律。常考的位置規律有三種：平移、旋轉、翻轉。

【理論知識】

平移是指圖形中的某一個或幾個元素沿特定方向進行有規律的移動。試題中常見的小元素多為方塊、圓圈、三角形等，也可能出現隱藏的

平移元素，如空白。

1.平移基礎知識：

（1）平移的方向

①直線方向：上下平移、左右平移、斜對角線平移。如下圖圖一中的三角形沿著斜對角線走。

②繞圈：順時針平移、逆時針平移。如下圖圖二中的小黑球屬於順時針方向的平移。

（2）平移的步數：①恆定；②遞增。

【經典例題】

【例】從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性：

【題目分析】元素組成相同，優先考慮位置規律。觀察發現，題幹低

一組圖形中的兩個白球在九宮格外圈整體順時針平移2 格，而兩個「十

字」在九宮格外圈整體順/逆時針平移 4 格。第二組圖形應遵循同樣的規律，只有 D 項滿足。故正確答案為 D。

【理論知識】

1.旋轉、翻轉基礎知識

（1）旋轉：

元素組成相同，且圖形在平面上按特定規律進行轉動，如下圖所示。

常見命題思路：①旋轉方向（順時針旋轉和逆時針旋轉）；②旋轉角

度（30°、45°、60°、90°、180°等常規明顯的角度）。

（2）翻轉：

左右翻轉：兩圖沿豎軸對稱。

上下翻轉：兩圖沿橫軸對稱。

旋轉、翻轉在考試中，經常結合其他考點進行考查，大家需要靈活掌

握。

【經典例題】

【例】從所給四個選項中，選擇最合適的一項填入問號處，使之呈現一定的規律性。

【題目分析】本題為九宮格題。元素組成相同，優先考慮位置規律。

九宮格優先看橫行，第一行圖 1 旋轉 180°得到圖 2，圖 2 左右翻轉得到圖 3，第二行驗證符合此規律。第三行應用此規律，圖 1 旋轉 180°得到圖 2，故？處圖形由圖 2 左右翻轉得到，只有B 項符合。故正確答案為 B。

考查頻次：樣式規律為常見考點，且考題難度適中，是一個必須拿分的高頻考點。樣式規律既可以單獨命題，也可以和位置規律結合命題。

圖形特徵：圖形元素組成相似，即圖形與圖形之間有相似的線條或元素，但不完全一樣。

解題思路：當元素組成相似時，優先考慮樣式規律，聯考會考查加減同異、黑白運算和遍歷。

【理論知識】

圖形特徵：元素組成相似，相同線條重複出現。

（1）相加：將兩圖形中所有的元素（或線條）拼合成一幅新圖形， 重複的位置保留一次，如下圖所示：

（2）相減：當第一幅圖的元素（或線條）完全包含第二幅圖的元素

（或線條）時，兩圖相減的結果，就是第一幅圖去掉第二幅圖所有元素（或線條）之後的圖形，如下圖所示：

（3）求同：將兩圖形中所有不同的元素（或線條）去掉，只留下相

同的部分，形成一幅新圖形，如下圖所示：

（4）求異：將兩圖形中所有相同的元素（或線條）去掉，只留下各

自不同的部分，形成一幅新圖形，如下圖所示：

（1）基礎考法：考查圖形之間的加減同異運算。

（2）複合考法：旋轉或翻轉與加減同異相結合。

在聯考中，加減同異比較常考的規律是求異，以及複合考法。

【經典例題】

【例 1】從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性：

【題目分析】元素組成相似，優先考慮樣式規律。觀察發現，第一行

前兩個圖形去同存異得到第三個圖形，經驗證第二行圖形滿足此運算規律，第三行前兩個圖形去同存異得到 B 項。故正確答案為B。

【例 2】請從所給的四個選項中，選出最恰當的一項填入問號處，使之呈現出一定的規律性：

【題目分析】元素組成相似，優先考慮樣式規律，且相同線條重複出

現，因此考慮樣式規律中的加減同異。九宮格優先按行看，觀察發現，

第一行中，圖 2 逆時針旋轉 45°，再與圖 1 求異得到圖 3。經驗證，

第二行也滿足此規律。因此第三行應用此規律，圖 2 逆時針旋轉 45°， 再與圖 1 求異，得到 A 項圖形。故正確答案為A。

【理論知識】

圖形特徵：外部輪廓相同，內部填充的顏色或圖案個數不同。通常以黑白塊疊加之後顏色發生變化的形式出題。

黑白運算的題目，需要根據已知圖形中的相同位置列出4 個計算公式：

如上圖的計算公式為：黑 白=白，白 黑=白，白 白=黑，黑 黑=

白。

這裡，如果命題人設置陷阱，會將「黑＋白＝？」和「白＋黑＝？」 兩個公式的結果設置得不一樣，需要特別注意，要在具體題目中尋找運算規則。

在做題過程中，為了提高做題效率，可以在識別出題型後，從？出題入手，尋找需要利用的計算公式進行解題。如上圖，？處所在的第二組圖形中，上方中間的位置上為「白 黑」，解題時可以直接在第一組圖

形中尋找「白 黑」的運算規則，而不需要把四個公式全部寫出來，

節省做題時間。

【經典例題】

【例】從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性：

【題目分析】元素組成相似，優先考慮樣式規律。觀察可知，題幹圖

形均由黑點和白點構成，考慮黑白運算。九宮格優先看橫行，根據第一行可知，運算規律為：黑 黑=白；黑 白=黑；白 黑=黑；白 白

=黑，第二行驗證符合此運算規律。第三行左上角為白 白=黑，排除

B、D 兩項；對比 A、C 兩項右下角顏色不同，應為「黑 白=黑」，據此 C 項當選。故正確答案為 C。

【理論知識】

所謂遍歷，其解題思路就是缺啥補啥，首先要求圖形的構成元素在一定範圍內都要出現，在此基礎上還要求出現的次數相同。

常見命題思路：

【經典例題】

【例】從所給四個選項中，選擇最適合的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性：

【題目分析】元素組成相似，且相同元素重複出現，優先考慮遍歷。九宮格優先看，如下圖所示，第一行圖形中，圖 1 河圖 2 相同的

小圖形圓，移動到圖上 3 左上角的位置，第二行圖形中，圖 1 河圖 2 相

同樣的小圖形三角形，移動到圖 3 左上角的位置，驗證符合此規律，第

三行應用此規律，圖 1 河圖 2 相同的圖形為十字多邊形，則？左上角的圖形為十字多邊形，只有 A 項符合。故正確答案為A。

考查頻次：近五年的聯考中，屬性規律每年都會考查。屬性規律的常見考法是單獨考查，偶爾有一些與其他考點相結合的考法，如屬性規律和數量規律中的面、素、線等相結合。

圖形特徵：元素組成不同。

解題思路：當圖形元素組成不同時，優先考慮屬性規律。常考的屬性規律有三種：對稱性、曲直性、開閉性，其中對稱性最重要，大多數聯考省份會有所涉及。

【理論知識】

1.對稱性基礎知識

軸對稱圖形：圖形沿一條直線對摺後，兩邊能夠完全重合，其特徵圖為「等腰」圖形（如下圖所示）。

中心對稱圖形：圖形旋轉 180°後與原圖形完全重合，即正著看和倒著

看一樣，其特徵圖為 S、N、Z、平行四邊形、相同的圖形反著放等（如下圖所示）。

既軸對稱又中心對稱圖形：直觀地說，就是指既是軸對稱，也是中心

對稱的圖形，如字母 H、O 和圖形□、○等，若圖形存在互相垂直的對稱軸，即為既軸對稱又中心對稱圖形。

2.對稱性的常考考法

（1）區分對稱類型：根據對稱定義簡單區別軸對稱與中心對稱。

如上圖，圖一為中心對稱圖形，圖二為軸對稱圖形，圖三既軸對稱又

中心對稱圖形。

（2）對稱軸的方向與數量：①對稱軸方向一致或存在規律性變化， 如對稱軸每次順時針旋轉 45°等；②圖形對稱軸的數量是否有規律， 如：數量相同、遞增或者遞減等。

如上圖，圖一為對稱軸每次順時針旋轉 45 度；圖二為對稱軸數量分

別為 1 條、2 條、3 條，呈遞增規律。

（3）對稱軸與圖形之間的關係：①對稱軸是否與圖形中的某條線重合或垂直；②對稱軸穿過的線、點、面的數量。

如上圖，每幅圖都是軸對稱圖形，畫出對稱軸發現，每幅圖中的對稱

軸都與原圖中的一條線重合。

如上圖，每幅圖都是軸對稱圖形，畫出對稱軸發現，圖①④⑤中對稱

軸與圖形兩端的線垂直，圖②③⑥中對稱軸經過圖形兩端的交點。

如上圖，每幅圖都是軸對稱圖形，畫出對稱軸發現，圖①⑤⑥中的對

稱軸經過 3 個面，圖②③④中的對稱軸經過 1 個面。

（4）對稱軸與對稱軸之間的關係：圖形均為幾個「等腰」圖形拼合

而成，分別畫出對稱軸，看軸與軸之間的關係，如垂直、平行或者成一定角度。

如上圖，每幅圖都由兩個軸對稱圖形組成，畫出對稱軸發現，圖①②

⑤中兩個圖形的對稱軸方向相同，圖③④⑥中兩個圖形的對稱軸方向垂直。

【經典例題】

【例 1】把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特徵或規律，分類正確的一項是：

A.①②④，③⑤⑥

B.①④⑤，②③⑥ C.①④⑥，②③⑤

D.①③④，②⑤⑥

【題目分析】本題為分組分類題目，元素組成不同，優先考慮屬性規律。觀察發現，圖②④⑤⑥中均出現等腰元素，考慮對稱性。圖①③

④為既軸對稱又中心對稱圖形，圖②⑤⑥為軸對稱圖形。即圖①③④ 為一組，圖②⑤⑥為一組。故正確答案為 D。

【例 2】把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特徵或規律，分類正確的一項是：

A.①②⑤，③④⑥

B.①③④，②⑤⑥ C.①⑤⑥，②③④ D.①②④，③⑤⑥

【題目分析】本題為分組分類題目。元素組成不同，優先考慮屬性規律。觀察可知，題幹圖形比較規整，考慮對稱性。圖①②⑤一組，對稱軸穿過圖中的兩個交點；圖③④⑥一組，對稱軸穿過圖中的兩條線， 並且這兩條線和對稱軸垂直，對應 A 項。故正確答案為A。

2.開閉性

【理論知識】

1.開閉性基礎知識：

（1）全開放圖形：圖形不包含任何封閉空間，即沒有「窟窿」，如字母 C。

（2）全封閉圖形：圖形包含封閉空間，即有「窟窿」，如字母 D。

（3）半開半閉圖形：圖形既包含封閉空間又包含開放區域，如字母 A。

2.開閉性的常考考法：區分全開放、全封閉以及半開半閉圖形。

【經典例題】

【例】把下面六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特徵或規律，分類正確的一項是：

A.①⑤⑥，②③④

B.①②⑤，③④⑥ C.①②④，③⑤⑥ D.①③⑤，②④⑥

【題目分析】元素組成不同，優先考慮屬性規律。對稱、曲直均無明

顯規律，考慮開閉性。圖①⑤⑥均為帶有封閉區域的圖形，圖②③④

均為全開放的圖形，即①⑤⑥為一組，②③④為一組。故正確答案為

A。

考查頻次：近五年聯考中每年都會考查，對於這一考點需要重點掌握。數量規律也是圖形推理中考查最多、變化最多的考點，它可以單一考點命題，也可以兩個考點結合命題（如面和線結合的考法），還可以和其他規律結合命題（如數量規律和屬性規律的複合考法）。

題型特徵：元素組成不同，無明顯屬性規律或屬性規律無法選出唯一答案。

解題思路：當圖形元素組成不同，且無明顯屬性規律或屬性規律無法選出唯一答案時，可考慮數量規律。聯考中常考的數量規律有：面、線（筆畫）、點。

【理論知識】

（1）面的定義：空白的封閉區域。注意：黑色的不是面。（如下圖所示，左邊為考點中所考查到的面，右邊不是面）

（2）面的特徵圖：

①圖形被分割、封閉面明顯

②生活化圖形、粗線條圖形中留空白區域

（1）整體數面：所有面的數量。

（2）所有面的形狀：圖形中所有的面都是三角形或四邊形等。

如上圖，圖形被分割、封閉面明顯，考慮面數量，觀察發現，每幅圖

都有 4 個面，並且每個面都是三角形。

（3）相同形狀面的個數：圖形中形狀相同的面的數量有幾個。

如上圖，圖形被分割、封閉面明顯，考慮面數量，觀察發現，每幅圖

中相同面的數量分別為 2、3、4、5，為等差數列遞增的規律。

（4）最大面、最小面的形狀或屬性：圖形中存在最大面或最小面， 可以觀察：①最大面或最小面的形狀是幾邊形；②最大面或最小面是否與外框形狀一致；③最大面或最小面是否存在對稱性、曲直性等屬性規律。

如上圖，圖形被分割、封閉面明顯，考慮面數量，觀察發現，每幅圖

都有 1 個最大面，並且最大面都是三角形。

如上圖，圖形被分割、封閉面明顯，考慮面數量，觀察發現，每幅圖

都有 1 個最大面，並且最大面的形狀都與外框一致。

如上圖，圖形被分割、封閉面明顯，考慮面數量，觀察發現，每幅圖

都有 1 個最大面，並且最大面都是中心對稱圖形。

【經典例題】

【例 1】從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性：

【題目分析】元素組成不同，且無明顯屬性規律，優先考慮數量規律。

觀察發現，題幹圖形被分割、窟窿明顯，考慮面數量。題幹圖形面數量依次為：2、3、4、5、6、？，故「？」處應該選擇有 7 個面的圖形，觀察選項，只有 A 項符合。故正確答案為A。

【例 2】把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特徵或規律，分類正確的一項是：

A.①②③，④⑤⑥

B.①④⑤，②③⑥

C.①②④，③⑤⑥ D.①③⑥，②④⑤

【題目分析】本題為分組分類題目。元素組成不同，且無明顯屬性規律，考慮數量規律。觀察發現，題幹圖形被分割明顯，考慮面數量， 但整體數面無法分組，所有圖形的面數量均為 7。再次觀察發現，題幹圖形存在較多的三角形面，則考慮數三角形面的個數，圖①③⑥均有 4 個三角形面，圖②④⑤均有 3 個三角形面，故圖①③⑥為一組， 圖②④⑤為一組。故正確答案為 D。

【理論知識】

對線數量的考查可分為直線、曲線和筆畫數。

（1）考查直線數的特徵圖為多邊形、單一直線。

（2）考查曲線數的特徵圖為全曲線圖、圓、弧或單一曲線。

（3）筆畫數是指畫出某一圖形的最少筆畫數量（線條不能重複來回

畫），大多聯考省份都會考查筆畫數。

考查筆畫數的特徵圖為五角星、「日」、「田」及其變形圖、圓相切/相交、多端點圖形等（如下圖所示）。

一個圖形的筆畫數可以根據圖形具有的「奇點」數來判斷。對奇點與

筆畫數的判斷方法如下：

①奇點：是指以一個點為中心，發射出奇數條線的點（註：端點都是奇點）。

②一筆畫：當一個連通圖的奇點數為 0 或 2 時，則該圖形為一筆畫圖形。

③多筆畫：多筆畫圖形的筆畫數等於奇點數除以 2（註：圖形中的奇點個數均為偶數）。如果存在多部分，則每個部分的筆畫單獨算，再相加。

（1）單獨數直線或曲線；

（2）筆畫數。

【經典例題】

【例 1】下列選項中最符合所給圖形規律的是：

【題目分析】圖形元素組成不同，且無明顯屬性規律，考慮數量規律。

觀察發現，題幹圖形都有直線，考慮直線數。題幹圖形直線數依次為

1、2、3、4，故？處圖形中直線數應為 5。A 項直線數為 6，B 項為

7，C 項為 4，只有 D 項符合。故正確答案為D。

【例 2】從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性：

【題目分析】元素組成不同，且無明顯屬性規律，考慮數量規律。觀察發現，圖三和圖四為多圓相切的變形圖，考慮筆畫數。題幹圖形均為一筆畫，所以？處圖形也應該是一筆畫圖形。A 項三筆，B 項兩筆，

C 項一筆，D 項兩筆。只有C 項滿足規律。故正確答案為C。

【理論知識】

在公務員行測考試中，我們數的點通常為交點，即線與線相交形成的點。

其特徵圖為：（1）線條明顯交叉；（2）亂糟糟一團線交叉；（3）相切較多；（如下圖所示）。

（1）交點數：出現數點特徵圖，直接數題幹所有的交點數量。

（2）曲直交點：出現數點特徵圖，但整體數點無規律，且存在曲直相交，考慮點的細化，數題幹直線和曲線相交形成的點，即曲直交點。

如上圖，線條交叉明顯，整體數點沒有規律，發現每個圖都存在曲直

相交，考慮曲直交點，發現曲直交點數分別為 2、3、4、5。

（3）內外交點：出現數點特徵圖，但整體數點無規律，且存在明顯

框架圖形，考慮點的細化，即框內、框上、框外交點。

如上圖，線條交叉明顯，整體數點沒有規律，發現每個圖都有一個圓

框，考慮框內、框上、框外交點，發現框上交點數均為 4。

（4）切點：切點為特殊的交點，即直線與圓、圓與圓相切形成的交點。出現數點特徵圖，但整體數點無規律，且題幹出現相切明顯，考慮點的細化，即切點。

如上圖，題幹出現相切明顯，考慮點的細化，即切點，發現圖①②④

切點數分別為 1，圖③⑤⑥切點數為 2。

【經典例題】

【例 1】從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性。

【題目分析】元素組成不同，且無屬性規律，考慮數量規律。觀察發

現題幹圖形線與線交叉明顯，考慮交點數量。題幹交點數依次為 2、3、

4、5、6、？，即「？」處應選擇交點數為 7 的圖形，只有 C 項符合。故正確答案為 C。

【例 2】 把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特徵或規律，分類正確的一項是：

A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥ C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤

【題目分析】本題為分組分類題目。元素組成不同，無明顯屬性規律， 考慮數量規律。圖形均有一條曲線，且曲線和直線交點明顯，考慮曲直交點數，但圖形曲直交點均為 1，無法分組。觀察圖四切點特徵明

顯，考慮切點數量。圖①③④的切點數量均為 1，圖②⑤⑥的切點數

量均為 0。即圖①③④為一組，圖②⑤⑥為一組。故正確答案為A。

考查頻次：特殊規律在近五年聯考省份中考查的數量為 2-5 題，但題目難度不大，建議考生熟練掌握。

題型特徵：當題幹每幅圖形都出現兩個元素或當幾個封閉空間連在一起時，優先考慮圖形間關係；當題幹圖形都出現點或者箭頭等小元素時，優先考慮功能元素。

1.圖形間關係

【理論知識】

特殊規律考查圖形間關係的題目，常見考法如下：

1.相離：圖形分開，沒有公共部分，如下圖所示。

2.相交

（1）相交於點：圖形之間的公共部分為點，如下圖所示。

（2）相交於邊：圖形之間的公共部分為邊，可以考查相交邊的數量、

相交邊的樣式（長/短、曲/直）。

如上圖，圖形之間的公共部分為邊，相交邊的數量均為 1，相交邊的

樣式分別為最短邊、最長邊。

（3）相交於面：圖形之間的公共部分為面，如下圖所示，可以考查相交面的形狀、與外框的形狀是否一致等。

如上圖，圖形之間的公共部分為面，相交面的形狀分別為四邊形、三

角形；相交面的形狀與兩個圖形的形狀均相同

【經典例題】

【例 1】從所給的四個選項中，選出最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性：

【題目解析】觀察發現，第一組三幅圖形均由圓形和五邊形構成，且

兩個圖形間的關係依次為圓形位於五邊形上方、圓形位於五邊形內部

（不相交）、圓形位於五邊形外部（相交）。第二組前兩幅圖形均由三角形和矩形構成，且兩個圖形間的關係依次為三角形位於矩形上方、三角形位於矩形內部（不相交），故「？」處圖形應由三角形和矩形構成，且三角形應位於矩形外部（相交），只有 C 項符合。故正確答案為 C。

【例 2】把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特徵或規律，分類正確的一項是（ ）。

A.①②④，③⑤⑥

B.①③⑤，②④⑥

C.①③⑥，②④⑤

D.①⑤⑥，②③④

【題目分析】本題為分組分類題目。觀察發現，題幹每幅圖形均由兩個面相交而成，考慮圖形間關係。圖①⑤⑥中兩個圖形具有 1 條相交

邊，圖②③④中兩個圖形具有 2 條相交邊，即圖①⑤⑥一組，圖②③

④一組。故正確答案為 D。

2.功能元素

【理論知識】

功能元素一般用來標記位置，常見的功能元素包括：黑點、白點、箭頭等。

功能元素的具體考法：

1.當每幅圖形都有功能元素時，可以標記圖形特殊部分

（1）長短邊；

（2）左右位置；

（3）角（直角、銳角或鈍角）；

（4）相交或非相交區域。

如圖所示，圖 1 中①②的黑點分別標記其所在三角形的最長邊和最短

邊，也可以分別標記其所在三角形的左邊和右邊；圖 2 中，黑點標記

的都是銳角；圖 3 中，①的黑點標記非相交區域，②的黑點標記相交區域。

2.當每幅圖形均有兩個功能元素時，除了會考查上述內容，還有可能考查這兩個功能元素之間的關係或者兩個功能元素的連線與題幹圖形的關係。

如圖所示，①的兩個黑點連線與圖形內部線條平行，②的兩個黑點連線與圖形內部線條垂直。

【經典例題】

【例】把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特徵或規律，分類正確的一項是：

A.①②⑤，③④⑥

B.①③⑥，②④⑤ C.①③④，②⑤⑥ D.①②④，③⑤⑥

【題目分析】觀察發現，每個圖形都由一個小半圓和一個多邊形組成， 考慮功能元素的標記作用。觀察發現，每個小半圓都在多邊形的一條邊上，圖①③⑥中小半圓是在多邊形的最短邊上，圖②④⑤中小半圓是在多邊形的最長邊上。即圖①③⑥一組，圖②④⑤一組。故正確答案為 B。

考查頻次：空間類圖形推理包括空間重構、立體拼合、截面圖與三視圖 4 大類考點。其中，大多聯考省份在近五年六面體和立體拼合考查較多，部分省份每年會在截面圖和三視圖選擇其一進行考查。

1.六面體

【理論知識】

1.六面體基礎知識

空間重構也稱摺紙盒，常見的空間重構圖形一般為六面體，它主要考查考生平面與空間圖形之間轉化和辨識的能力，在空間重構題型中，

「排除思維」非常重要，即學習的所有方法技巧都是用來排除選項的。

2.六面體解題技巧

（1）相對面判定法則：

①在平面展開圖中，如果兩個面在同一行或同一列，且中間隔了一個面，那麼這兩個面是相對面。

如上圖，面 a 和面f、面 b 和面d、面 c 和面 e 均在同一行或同一列，

且中間隔了一個面，所以這 3 組面就是相對面。

②在平面展開圖中，如果兩個面在「Z」字形兩端，且緊靠著「Z」字形中間那條線，那麼這兩個面也是相對面。

如上圖，三幅圖的面a 和面b 都是在「Z」字形兩端，且緊靠著「Z」

字形中間那條線，所以它們都是相對面。注意圖 3 的面 c 和面 d 雖然也在「Z」字形兩端，但沒有緊靠著「Z」字形中間那條線，所以不是相對面。

（2）公共邊判定法則：

①兩個相鄰面的相交線為公共邊，如圖 1 所示。

②平面圖中構成直角的兩條邊是同一條邊，如圖 2 所示；

③一列/行連著 4 個面，兩頭的兩條邊是同一條邊，如圖 3 所示。

（3）公共點判定法則：

相鄰三個面的公共點是唯一的，平面圖與立體圖的公共點所對應的圖案應一致。

如上圖，平面圖中的公共點散發出一條線和黑色三角形的直角，但立

體圖形的公共點散發出一條線和白色三角形的直角，公共點不匹配，

立體圖形無法由平面圖折成。

（4）畫邊法判定法則：

①結合選項，找一個特殊面的唯一點或唯一邊作為起點；

②在展開圖和立體圖中，從唯一點出發，按照順/逆時針方向標號（題幹和選項的方向要保持一致）；

如上圖，沿著唯一點（如上圖紅點）順時針方向描邊標號，類似從唯

一點出發，圍繞面a 繞圈跑步，每跑完一條邊就對一個邊標號，依次標為邊 1-4。

③將題幹和選項進行匹配：觀察畫邊後，每條邊對應的面是否一致。如上圖中，立體圖的邊 1 對應空白面，展開圖的邊 1 對應「X」面， 二者不一致，說明圖形錯誤。

【經典例題】

【例 1】左圖為所給正方體紙盒的外表面展開圖，問哪一項可以由其摺疊而成？

【題目分析】將題幹展開圖標上序號如下圖所示。

逐一分析選項：

A 項：選項由面 d、面 e 和面 f 組成，選項與題幹展開圖一致，當選；

B 項：選項一定包含面 c 和面e，由於面 c 和面f 為 Z 字形兩端的相對面，相對面不能同時出現，故選項的正面應為面 d。在題幹展開圖中，面 c、面 d 和面 e 的公共點挨著面 d 中的灰色長方形，但在選項中，三個面的公共點挨著面 d 中的白色長方形，選項與題幹展開圖不一致，排除；

C 項：選項一定包含面c 和面 e，由於面c 和面 f 為Z 字形兩端的相對面，相對面不能同時出現，故選項的正面應為面 d。在題幹展開圖中，面 c、面 d 和面 e 的公共點挨著面 d 中的灰色長方形，但在選項中，三個面的公共點挨著面 d 中的白色長方形，選項與題幹展開圖不一致，排除；

D 項：選項一定包含面 a 和面b，由於面 a 和面 d 為 Z 字形兩端的相對面，相對面不能同時出現，故選項的正面應為面 f。在題幹展開圖

中，面 f 中的白色長方形的長邊挨著面e，但在選項中，面f 中的白

色長方形的長邊不挨著面 e，選項與題幹展開圖不一致，排除。故正確答案為 A。

【例 2】下圖為給定的多面體及其外表面展開圖，問字母A、B、C、

D 和數字 1、2、3、4 代表的稜的對應關係為：

A.1-D，2-A，3-C，4-B

B.1-C，2-A，3-D，4-B C.1-D，2-B，3-C，4-A D.1-C，2-B，3-D，4-A

【題目解析】本題考查空間重構，如圖 2 所示，標註棕色的邊 5 為黑色面與灰色面的公共邊，以該公共邊為起點，順時針依次畫邊，觀察藍色畫邊可知邊 4 對應邊 A，邊 2 對應邊B，觀察紅色畫邊可知邊 3 對應邊 C，邊 1 對應邊D。故正確答案為C。

2.立體拼合

【理論知識】

1.題型特徵

題幹：往往給出一個完整圖形及幾個殘缺圖形。

提問：題幹中完整圖形是由殘缺圖形和哪個選項共同拼成。

2.解題思路：

（1）非俄羅斯方塊類：看「凹凸一致」做對比；即結合題幹中的完整圖，殘缺圖中有凸出來的一部分，選項中就應該存在凹進去的一部分，且樣式相同；相反，殘缺圖中有凹進去的一部分，選項中就應該有凸出來的一部分，且樣式相同。

如上圖，第二個和第三個立體圖形組合構成第一個立體圖形。

（2）俄羅斯方塊類：①看選項個數——有差異，先數塊；②先拼合

形狀特殊或大塊圖形；③分層拼。

如上圖，前三個立體圖形組合構成第四個立體圖形。

【經典例題】

【例】從所給的四個選項中選擇最合適的一項，嵌入到題幹圖形的黑色區域使之構成一個完整的立方體：

【題目分析】根據題幹要求，可知正確選項嵌入到題幹圖形的黑色區

域後應為一個完整的立方體。從題幹可以得知，正面缺少構成「L」 型的 4 個格子，上面第一層缺少構成「L」型的 4 個格子，右面缺少 3 個格子，排除 A、D 兩項；對比B、C 兩項，C 項需要進行一定的旋轉才可嵌入進去，而 B 項不需要發生位置變化，因此 B 項最合適。故正確答案為 B。

3.截面圖

【理論知識】

1.截面圖，指的是被切部分的形狀。題幹中往往會給出一個立體圖形，

問哪一項不可能（或能）成為其截面。

2.截面圖的解題原則為「一刀切」，即將一個圖形一刀切開，觀察切面的形狀。

此類題型，題幹多以六面體、圓柱、圓錐等基礎圖形或其互相結合的

形式出現，因此考生務必掌握常見截面圖的切法。附：常見圖形的截面圖。

（1）六面體矩形：

梯形：

三角形：

（2）圓柱

正圓： 橢圓： 矩形：

（3）圓錐

正圓

橢圓

三角形：

【經典例題】

【例】左圖為某一零件的立體圖形，右邊哪一項不屬於該立體圖形的截面圖？

【題目分析】本題考查截面圖，逐一分析選項。

A 項：如下圖，沿著立體圖形從上到下豎直方向進行切割，可以切出， 排除；

B 項：如下圖，沿著立體圖形，從前到後斜著進行切割，可以切出， 排除；

C 項：該項的缺口處不是正圓，而題幹缺口處是正圓，因此缺口只能

斜著切出來，但按照這樣的方向切，無法得到下方橢圓跟外框相接的圖形，無法切出，當選；

D 項：如下圖，沿著立體圖形，圓柱前面的底端斜切至圓柱後面的頂端，可以切出，排除。

本題為選非題，故正確答案為 C。

4.三視圖

【理論知識】

1.三視圖的題目一般是給出一個立體圖形，讓我們從不同的角度（主視、俯視、左視）觀察這個圖形所呈現的平面圖的樣式。

注意：當題幹中有「從任一角度觀看」時，除常考的主視、左視、俯

視外，還可以從後往前看(後視)、從右往左看(右視)、從下往上看(仰

視)。

2.解答這種題目的時候需要注意一個原則：當被遮擋時，看不見被遮擋的部分。以下圖為例：

【經典例題】

【例】下圖右側四個選項中，哪一個不是左側零件的立面？

【題目分析】本題考查三視圖。如下圖所示，B、C、D 三項按圖中箭

頭方向觀察，均可看到，排除；A 項最上面凹槽處缺少一根線，無法看到，當選。本題為選非題，故正確答案為 A。

據網友回憶，圖形推理題目中含有一些必考或常考的知識點，如樣式規律中的運算、屬性規律中的對稱性、數量規律中的面/點/線/素以及空間類推理，在近五年的考試中都有所考查；而位置規律中的平移/ 旋轉/翻轉、特殊規律中的圖形間關係/功能元素雖然不是每年都會考查，但也高頻出現，需要引起重視。

圖形推理題目技巧性較強，複習時需要考生牢記圖形特徵，以掌握理論知識為基礎，能夠靈活應用為關鍵。備考雖然艱難，但事不畏難、行者恆至，只要堅持一定會有收穫，最後預祝大家金榜題名，早日上岸！