固態電容和電解電容壽命（電子元器件專題）

2023-10-11 17:44:44

如何計算電解電容使用壽命

作為電子產品的重要部件電解電容，在開關電源中起著不可或缺的作用，它的使用壽命和工作狀況與開關電源的壽命息息相關。

在大量的生產實踐與理論探討中，當開關電源中電容發生損壞，特別是電解電容冒頂，電解液外溢時，電源廠家懷疑電容質量有問題，而電容廠家說電源設計不當，雙方爭執不下。

以下就電解電容的使用壽命和使用安全作些分析,給電子工程師提供一些判斷依據。

如何計算電解電容使用壽命

1、阿列紐斯(Arrhenius)

1.1 阿列紐斯方程

阿列紐斯方程是用來描述化學物質反應速率隨溫度變化關係的經驗公式。電解電容內部是由金屬鋁等和電解液等化學物質組成的,所以電解電容的壽命與阿列紐斯方程密切相關。

阿列紐斯方程公式： k=Ae－Ea/RT 或lnk=lnA—Ea／RT (作圖法)

●K 化學反應速率

●R 為摩爾氣體常量

●T 為熱力學溫度

●Ea 為表觀活化能

●A 為頻率因子

1.2 阿列紐斯結論

根據阿列紐斯方程可知,溫度升高，化學反應速率（壽命消耗）增大，一般來說，環境溫度每升高10℃，化學反應速率(K 值) 將增大2-10 倍，即電容工作溫度每升高10℃，電容壽命減小一倍,電容工作溫度每下降10℃，其壽命增加一倍，所以,環境溫度是影響電解電容壽命的重要因素。

2、電解電容使用壽命分析

1)公式:

根據阿列紐斯方程結論可知，電解電容使用壽命計算公式如下：

●L 環境溫度為T 時電解電容使用壽命（hour）

●L0 最大溫度時電解電容的額定壽命(hour)

●T0 電解電容額定最高使用溫度（deg℃）

●T 環境溫度（deg℃）

●T0-T 溫升（deg℃）

2)分析:

根據公式(1)可知

當電解電容工作溫度在最高使用溫度工作時(即T0=T)時,由公式(1)計算得到電解電容最小使用壽命為L=L0×20=L0即等於額定壽命,比如 8000小時，8000/8760=0.9年。

當電解電容工作溫度低於最高使用溫度10℃時,由公式(1)計算得到電解電容使用壽命為L=L0×2[T0-(T0-10℃）]/10℃=L0×21即等於額定壽命的2倍,即16000小時,16000/8760=1.8264年。

可見,電解電容使用壽命計算公式符合阿列紐斯方程結論

3、電解電容使用壽命計算

在電子產品中，影響電解電容壽命的因素有環境溫度T 和紋波電流Irms。

電容承擔的負載功率與紋波電流成正比，負載越大，紋波電流越大(電解充放電越深)，內部氧化膜分解時發熱越厲害，修補時電解液消耗越多。見圖1

紋波電流越大引起的發熱越大，所以紋波電流引起的發熱在電解電容壽命計算中要考慮。

電解電容使用壽命計算

3.1 紋波電流計算

1)電容容量

2)充電時間

3)放電時間

4)充電電流

5)放電電流

6)紋波電流

3.2 功率損耗計算得到

3.3 電解電容發熱公式

達到熱平衡時容器中心溫度T0 和環境溫度T 的溫升由散熱方式（空氣散熱、容器散熱）和耗散功率PD 決定，用熱阻來描述，熱阻(Thermal Resistance)Rq ，單位（℃/W）：

電解電容發熱公式

●△T 加紋波電流I 時電解電容自身發熱（deg℃）

● I 實際工作紋波電流（A rms）,

●β散熱係數（W/℃ Cm2）

●S電解電容的表面積（cm2）

●R 電解電容等效阻抗（ESR Ω）

3.4 合成紋波電流計算

因為實際電路中,紋波電流包含有各種頻率波形的紋波電流,所以對實際電路紋波電流的計算應該由合成紋波電流Irms 得到：

3.5 額定工作溫度

電解電容的行業規定，在額定溫度T0下，加上允許額定紋波電流I 產生的最大發熱△t≤5 deg℃

因此實際紋波電流為Ir 時，電容器自身的發熱是

●△t 為額定溫度下加上額定紋波電流時電容器允許最大溫升（deg℃）

●Ir 電容器額定紋波電流（Arms）

●I 為（計算的）實際工作紋波電流（ Arms）

3.6 電解電容壽命計算

由上面的分析可知,考慮紋波電流後的電解電容的壽命計算公式最後為:

●T0 為額定溫度(比如105℃)

●Δt 為額定溫度時最大允許溫升5℃

●T 為環境工作溫度(比如55℃)

●ΔT 為T 溫度時紋波電流產生的發熱值(比如20℃)

4、舉例

一電容ED33uF/200V/105℃，額定壽命L0=8000 小時，允許紋波電流I=195mA/120Hz,在環境為55℃的110V/60Hz 電路中應用。

1.三角波

2.弦波

3.合成

4.發熱

5、壽命

1)不考慮紋波電流的使用壽命

2)考慮紋波電流的實際使用壽命

5、結論

由上面例子計算可知,紋波電流對電解電容壽命的影響是非常大的,電路工程師在設計使用電解電容時,不但要考慮電容工作的環境溫度,還要考慮電路紋波電流對電解電容壽命帶來的影響,儘可能的延長電解電容的使用壽命。

電路呈容性或強感性會影響到三極體等安全切換,使電晶體損耗加重,發熱增大，並在電解電容上疊加有很高的單尖鋒紋波電流，充放電紋波電流變窄變高，最後使電解電容嚴重發熱直至損壞,表現為冒頂﹑冒汽﹑漏液或爆炸。

儘量選擇質量好的電解電容，密封性能好的電容，切不可使用壽命減半的拆件電解電容。給電解電容一個安全的工作環境，合理的設計，才是解決電解電容冒頂﹑冒汽﹑漏液以延長壽命的解決之道。

儘量選擇質量好的電解電容，密封性能好的電容，切不可使用壽命減半的拆件電解電容

影響電解電容壽命的因素

1、電解電容廣泛應用在電力電子的不同領域，主要是用於平滑、儲存能量或者交流電壓整流後的濾波，另外還用於非精密的時序延時等。在開關電源的MTBF預計時，模型分析結果表明電解電容是影響開關電源壽命的主要因素，因此了解、影響電容壽命的因素非常重要。

電解電容的壽命取決於其內部溫度。因此，電解電容的設計和應用條件都會影響到電解電容的壽命。從設計角度，電解電容的設計方法、材料、加工工藝決定了電容的壽命和穩定性。而對應用者來講，使用電壓、紋波電流、開關頻率、安裝形式、散熱方式等都影響電解電容的壽命。

2、電解電容的非正常失效

一些因素會引起電解電容失效，如極低的溫度，電容溫升（焊接溫度，環境溫度，交流紋波），過高的電壓，瞬時電壓，甚高頻或反偏壓；其中溫升是對電解電容工作壽命(Lop)影響最大的因素。

電容的導電能力由電解液的電離能力和粘度決定。當溫度降低時，電解液粘度增加，因而離子移動性和導電能力降低。當電解液冷凍時，離子移動能力非常低以致非常高的電阻。相反，過高的熱量將加速電解液蒸發，當電解液的量減少到一定極限時，電容壽命也就終止了。在高寒地區（一般－25℃以下）工作時，就需要進行加熱，保證電解電容的正常工作溫度。如室外型UPS，在我國東北地區都配有加熱板。

電容器在過壓狀態下容易被擊穿，而實際應用中的浪湧電壓和瞬時高電壓是經常出現的。尤其我國幅員遼闊，各地電網複雜，因此，交流電網很複雜，經常會出現超出正常電壓的30%，尤其是單相輸入，相偏會加重交流輸入的正常範圍。經測試表明，常用的450V/470uF 105℃的進口普通2000小時電解電容，在額定電壓的1.34倍電壓下，2小時後電容會出現漏液冒氣，頂部衝開。根據統計和分析，與電網接近的通信開關電源PFC輸出電解電容的失效，主要是由於電網浪湧和高壓損壞。電解電容的電壓選擇一般進行二級降額，降到額定值的80％使用較為合理。

3、 壽命影響因素分析

除了非正常的失效，電解電容的壽命與溫度有指數級的關係。因使用非固態電解液，電解電容的壽命還取決於電解液的蒸發速度，由此導致的電氣性能降低。這些參數包括電容的容值，漏電流和等效串聯電阻（ESR）。

參考RIFA公司預計壽命的公式：

PLOSS = (IRMS)瞲 ESR　（1）

Th = Ta PLOSS x Rth　 （2）

Lop = A x 2　 Hours　（3）

B = 參考溫度值（典型值為85 ℃）

A = 參考溫度下的電容壽命（根據電容器直徑的不同而變化）

C = 導致電容壽命減少一半所需的溫升度數

從上面的公式中，我們可以明顯的看到，影響電解電容壽命的幾個直接因素：紋波電流(IRMS)和等效串聯電阻值（ESR）、環境溫度（Ta）、從熱點傳遞到周圍環境的總的熱阻（Rth）。電容內部溫度最高的點，叫熱點溫度（Th）。熱點溫度值是影響電容工作壽命的主要因素。而下列因素又決定了熱點溫度值實際應用中的外界溫度（環境溫度Ta）, 從熱點傳遞到周圍環境的總的熱阻（Rth）和由交流電流引起的能量損耗（PLOSS）。電容的內部溫升與能量損耗成線形關係。

電容充放電時，電流在流過電阻時會引起能量損耗，電壓的變化在通過電介質時也會引起能量損耗，再加上漏電流造成的能量損耗，所有的這些損耗導致的結果是電容內部溫度升高。

3.1、設計上考慮因素

在非固態電解液的電容裡，電介質為陽極鋁箔氧化層。電解液作為陰極鋁箔和陽極鋁箔氧化層之間的電接觸。吸收電解液的紙介層成為陰極鋁箔與陽極鋁箔之間的隔離層，鋁箔通過電極引接片連接到電容的終端。

通過降低ESR值，可減少電容內由紋波電流引起的內部溫升。這可通過採用多個電極引接片、雷射焊接電極等措施實現。

ESR值和紋波電流決定了電容的溫升。促使電容能有滿意的ESR值的主要措施之一是：通常用一個或多個金屬電極引接片連接外部電極和芯包，降低芯包和引腳之間的阻抗。芯包上的電極引接片越多，電容的ESR值越低。藉助於雷射焊接技術，可在芯包上加上更多的電極引接片，因此使電容能達到較低的ESR值。這也意味著電容能經受更高的紋波電流和具有較低內部溫升，也就是說更長的工作壽命。這樣做也有利於提高電容抗擊震動的能力，否則有可能導致內部短路、高的漏電流、容值損失、ESR值的上升和電路開路。

通過對電容芯包和鋁殼底部之間良好的機械接觸及通過芯包中間的熱沉，可將電容內部熱量有效地從鋁殼底部釋放到與之聯接的底板。

內部熱傳導設計對於電容的穩定性和工作壽命極其重要。在Evox Rifa公司的設計中，負極鋁箔被延長到可直接接觸電容鋁殼厚的底部。這底部就成為芯包的散熱片，以使熱點的熱量能釋放。如選用帶螺栓安裝方式，安全地將電容安裝到底板上（通常為鋁板），可得到更為全面的具有較低熱阻（Rth.）的熱傳導解決方案。

通過採用整體繞注有電極的酚醛塑料蓋和雙重的特製的封墊與鋁殼緊密咬合，可大大減少電解液的損失。

電解液通過密封墊的蒸發決定了長壽命的電解電容工作時間。當電容的電解液蒸發到一定程度，電容將最終失效（這個結果會因內部溫升而加速）。Evox Rifa公司設計的雙層密封系統可減緩電解液蒸發速度，使電容達到其最長的工作壽命。

以上這些特性保證了電容在要求的領域中具有很長的工作壽命。

3.2、影響壽命的應用因素

根據壽命公式，可以得出影響壽命的應用因素為：紋波電流(IRMS)、環境溫度（Ta）、從熱點傳遞到周圍環境的總的熱阻（Rth）。

影響壽命的應用因素

1、紋波電流

紋波電流的大小，直接影響電解電容內部的熱點溫度。查詢電解電容的使用手冊，就可以得到紋波電流的允許範圍。如果超出範圍，可以採用並聯方式解決。

2、環境溫度（Ta）和熱阻（Rth）

根據熱點溫度的公式，電解電容的應用環境溫度也是重要因素。在應用時，可以考慮環境散熱方式、散熱強度、電解電容與熱源的距離、電解電容的安裝方式等。

電容器內部的熱量，總是從溫度最高的「熱點」向周圍溫度相對較低的部分傳導。熱量傳遞的途徑有幾種：其一是通過鋁箔和電解液傳導。如果電容被安裝在散熱片上，一部分熱量還將通過散熱片傳遞到環境中。不同的安裝方式和間距和散熱方式都將影響電容到環境的熱阻。從「熱點」傳遞到周圍環境中的總熱阻用Rth 來表示。採用夾片安裝，將電容安裝在熱阻為2℃/W的散熱片上，所得到的電容熱阻值Rth　=　3.6℃/W；採用螺栓安裝方式，將電容安裝在熱阻為2℃/W散熱片上、強迫風冷速率為2m/s時，所得到的電容熱阻值Rth　=　2.1℃/W。（以PEH200OO427AM型電容為例，環境周圍溫度為85℃）。

另外將延長的陰極鋁箔與電容器鋁殼直接接觸，也是很好的降低熱阻的方法。同時應注意鋁殼會因此帶負電，不能作負極連接。

電容必須正確安裝才能達到它的設計工作壽命。例如：RIFA　PEH169系列和PEH200系列應該豎直向上安裝或者水平安裝。同時確保安全閥朝上，這樣熱的電解液及蒸氣才能在電容失效的情況下，從安全閥順利排出。

當電容排列很緊湊時相鄰電容間至少應留出5mm的間隔以保證適量的空氣流動。使用螺栓安裝時，螺母扭矩的控制非常重要。如果擰得太松，則電容與散熱片間就不能緊密接觸；如果擰得太緊，有可能使螺紋損壞。同時應注意電容器不應倒置安裝，否則可能造成螺栓的折斷。

電容安裝時應儘量遠離發熱元件，否則過高的溫度會縮短電容器的使用壽命，從而使得電容器成為整個電路中壽命最短的部件。在環境溫度較高的情況下，儘量採用強迫風冷，將電容安裝在進風口處。

3、頻率的影響

若電流由基頻和多次諧波構成，則須計算每次諧波產生的功率損耗值，並將計算結果相加以求得總損耗值。

在高頻應用中，電容兩端引線應儘量短以減小等效電感。

電容的諧振頻率(fR)，因電容器種類不同而不同。對於焊片式和螺栓連接式鋁電解電容，諧振頻率在1.5kHz至150kHz之間。如果電容器在高於諧振頻率時使用，對外特性呈感性。

4、結語

綜上所述，在避免非正常失效的情況下，選擇正確的應用條件和環境，電解電容的壽命是可以保障的。

避免非正常失效的情況下，選擇正確的應用條件和環境，電解電容的壽命是可以保障的

電解電容壽命分析

像其它電子器件應用一樣 , 電解電容同樣遵循一種被稱為 「Bathtub Curve」 的失效率曲線。

其表徵的是一種普遍的器件（設備）失效率趨勢。但在實際應用中，電解電容的設計可靠性一般以其實際應用中的期望壽命（ Expected Life ）作為參考。這種期望壽命表達的是一種磨損失效（ wear-our failure ）。如下圖所示，在利用威布爾概率紙（ Weibull Probability Paper ）對電解電容的失效率進行分析時可看到在某一使用期後其累進失效率曲線 (Accumulated Fallure Rate) 斜率要遠大於 1 ，這說明了電解電容的失效模式其實為磨損失效所致。

電解電容壽命分析

影響電解電容壽命的因素可分為兩大部分：

1) 電容本身之特性。其中包括製造材料（極片、電解液、封口等）選擇及配方，製造工藝及技術（封口方式、散熱技術等）。

2) 電容設計應用環境（環境溫度、散熱方式、電壓電流參數等）。

電容器件一旦選定，壽命計算其實可歸結為自身損耗及熱阻參數的求取過程。

1 、 壽命評估方式

電解電容生命終結一般定義為電容量 C 、漏電流（ IL ）、損耗角（ tan δ ）這三個關鍵參數之一的衰退超出一定範圍的時刻。在眾多的壽命影響因素中，溫升是最關鍵的一個。而溫升又是使用損耗的表現，故額定壽命測試往往被定為「在最大工作溫度條件下（常見的有 85degC 及 105degC ），對電容施以一定的 DC 及 AC 紋波後，電容關鍵參數電容量 C 、漏電流（ IL ）、損耗角（ tan ）的衰竭曲線」。如下圖所示：

2 、 環境溫度與壽命的關係

一般地（並非絕對），當電容在最大允許工作環境溫度以下工作時（一般最低到 40degC 的溫度範圍），電解電容的期望壽命可以根據阿列紐斯理論（ Arrhenius theory ）進行計算。該理論認為電容之壽命會隨溫度每十攝氏度的上升而減半（每上升十攝氏度將在原基礎上衰減一半）。從而可以得到如下壽命曲線以及用於計算壽命的環境溫度函數 f(T ) ：

環境溫度函數 f(T ) ：

在一些紋波電流很小以致其在 ESR 上損耗引起的溫升遠遠小於環境溫度的作用時（例如與幾乎無紋波的 DC 電源並聯使用），即可認為電容器裡面的熱點溫度與環境溫度相等。一般可以按下式進行壽命計算：

LOP=LoXf(t)

3 、 施加電壓對壽命的影響

施加電壓越高其流過電容的直流電流越大，漏電流越大意味著直流損耗。

4 、 紋波電流對壽命的影響

相對於薄膜等電容類型而言 , 電解電容具有較大的損耗角 , 當電容器上被通過紋波電流時 , 將會產生不可忽略的損耗以及由此損耗引起的溫升 . 此溫升對電容壽命的影響關係跟環境溫度對壽命的影響具有一樣的公式表達 :-- 即同樣遵循阿列紐斯理論。成為實際應用中電容壽命計算的關鍵因素之一。

1） 紋波產生的損耗及由此引起的溫升

當電容被施加了一個 DC 電壓及疊加於 DC 電壓上的紋電流後，其損耗可表達為：

P=PAC PDC

P=IAC2*RESR VDC*IDC

P ≈ IAC2*RESR （當 VDC ＜ VR ， PAC ＞＞ PDC ）

P: 電容器件總損耗功率

PAC ：交流紋波產生之交流損耗功率

PDC ：直流漏電流產生之直流損耗功率

IAC ：交流紋波

RESR ：電容 ESR

IDC ：在施加電壓下流過電容的直流電流，即漏電流 IOL

一個穩定的損耗將引起電容外殼溫度由環境溫度（ Tambient ）上升到另外的一個穩定溫度 (Tcase) 。電容器熱點溫度（即真正影響壽命的最高電解液溫度 Thotpoint ）熱點此時裡面產生的損耗（ W ）將等於外面的熱量耗散速度。可用公式表達如下：

P=IAC2XRESR= β XAX △ Tcase-ambient ；

△ Tcase-ambient = P / β XA =IAC2XRESR/ β XA ；

△ Tcase-ambient = P XRcase-ambient (Rcase-ambient=1/ β XA) ；

△ Tcase-ambient = IAC2X （ tan δ / ω C ） X Rcase-ambient ；

△ Thotpoint-case= PXRhotpoint-case ；

Thotpoint =Tcase △ Thotpoint-case=Tambient △ Tcase-ambient △ Thotpoint-case= Tcase ＋ PXRhotpoint-case=Tambient PX （ Rhotpoint-case ＋ Rcase-ambient ） =Tambient PX （ Rhotpoint-ambient ）。

β : 熱輻射常數，與電容器體積及形狀有關。

A ：電容器表面積 ( A= π (D/2)2 2 π (D/2)XL).

△ t : 環境溫度（ Tambient ）與電容器外殼溫度 (Tcase) 的溫差，即外殼溫升。

Rcase-ambient ：電容器外殼到環境間的熱阻。

D: 電容器直徑

L: 電容器高（長）度

註：只有在未加任何散熱裝置及設計的自然環境才有 Rcase-ambient=1/ β XA 的表達方式。

從上公式可看出，外殼溫升△ t 不但跟損耗有關，還跟外殼到環境間的熱阻有關。而損耗不但跟交流紋波電流有關，還跟電容損耗角及紋波頻率有關。

外殼溫升△ t 不但跟損耗有關，還跟外殼到環境間的熱阻有關。而損耗不但跟交流紋波電流有關

2） 紋波電流的頻率係數（ Frequency Coefficient ）概念

從以上的電解電容 ESR 特性可以知道，其 ESR 會隨著頻率的不同而不同。而在實際應用中施加在電容上的紋波往往並非某一頻率的標準正弦波。這使得 ESR 損耗的計算變得很困難。但在實際的電源應用中，其紋波往往為周期性的非正弦函數形式。此種函數在數學上可以轉換為離散的頻譜函數。離散的頻譜函數使得即使不藉助數學工具亦可進行損耗計算。紋波函數進行傅立葉變換後會得到倍頻於紋波基頻的無數正弦波量。要確切地計算出紋波在 ESR 上產生的損耗則需要得到兩方面的參數：

a) 紋波函數進行傅立葉變換後對應所有頻率的標準正弦波有效值 Irma(fn) 。

b) 對應所有頻率的電解電容 ESR 值 Resr(fn)

紋波在各離散頻率點的分量（對周期紋波的傅立葉變換或成頻譜分析而得）及電容對應各頻率點的 ESR 值（電容製造商提供）一旦得到，即可進行簡單的 Σ Irma(fn)2XResr(fn) 計算即可得到 ESR 的交流紋波總損耗。

在一些製造商的規格書目中往往沒有提供詳細的 Resr(fx) 表達式或曲線，而是提供了一個所謂頻率係數（ Frequency Coefficient ）。其物理意義是提供一個轉換係數，將其它頻率的電流值轉化到某一標準頻率上（例如 100Hz,120Hz ）的等同值。此等同值的電流在對應標準頻率的 ESR 上產生的損耗與其原來值在對應其頻率的 ESR 上產生的損耗相等。亦可理解為將所有的頻率量歸一到標準頻率上。而在標準頻率上提供了一個確切的 ESR 量以進行損耗計算。數學表達式如下

Io2 × Ro= I(f)2 R(f) è

Io ：標準頻率下的標準正弦電流有效值。

Ro ：電容器在標準頻率下 ESR 值。

I(f) ：某一頻率的標準正弦電流有效值。

R(f) ：電容器在上述電流頻率下 ESR 值。

將任一頻率標準正弦電流有效值除以對應的頻率係數即可歸一到標準正弦電流有效值上。此歸一後的值與電容器在標準頻率下 ESR 值直接進行 Irms2XResr 計算即可得到其損耗表達。

頻率係數並非一固定值，其與要進行轉換的頻率點及電容種類都有關係，通常可以從規格書目中找到。注意：不同製造商有自己的頻率係數對照表或曲線，計算時須找到對應的規格書，不能簡單通用

5 、 電解電容的壽命預計算（可參考『電容壽命設計步驟』一文）

在電路的設計階段對電解電容進行壽命預計算是進行電容選擇及壽命、安全評估的最初方法。然而壽命的預計算卻跟製造商、電容種類、使用環境的不同而有不同的計算公式。以上分析只是各應用因素分別對壽命的影響關係。最終的壽命表現將是所有因素的綜合作用結果。

雖然各電解電容的壽命計算公式不盡一致（甚至還需要套用一些看似沒有任何物理意義的公式），但其還是遵從一定的基本原則：

壽命計算式基本可分成三部分：

（1） 基本壽命 Lo ：由外殼體積，熱輻射性能，製造工藝等決定。最大環境溫度及最大紋波電流下的壽命就是基本壽命。廠商都會提供或在產品說明書中註明。給定一個電容，就給定了其 Lo 。

（2） 環境溫度函數 f(T) ： 因環境溫度致使的電解液的消散速度及其對壽命的影響。 （3） 紋波電流函數 f(I) ：紋波電流在 ESR 上的熱損耗及其對壽命的影響。

後兩部分因素致使鋁電解電容核心溫度（電解液溫度）上升，電解液的消散速度加快。從而加速了壽命的終結。公式表達如下：

環境溫度函數可從上面找到，而紋波電流函數卻隨所選擇的電容器品牌、種類、規格的不同而不盡相同。

下面提供一種物理意義甚為明晰的電解電容壽命計算方法：

在一些製造商（例如 RIFA ）提供的計算式，壽命公式中只含有一個簡單的熱點溫度函數 f(Th) 。 其實是已經將環境溫度及紋波電流的單獨作用歸結到最終的熱點溫度作用上。

第一步：獲取電容使用環境參數電氣參數

（ 1 ） Ta: 電容使用的環境溫度（ ℃ ）；

（ 2 ） V ：風冷速率 (m/S) ；

（ 3 ） Rs-a/Rc-s: 電容鋁外殼到散熱裝置及散熱裝置到環境的熱阻的熱阻（ ℃/W ）；

（ 4 ） VO ：工作 DC 電壓值（計算時不一定使用到）；

（ 5 ） I=f(t) ：工作紋波電流時間域表達式（假設以經選定了容量值 CR ）；

第二步：初步選定一個電氣規格符合要求的電容器並獲取如下參數

（ 6 ） ESR(f)&ESR(th): ESR 的頻率曲線或頻率矩陣以及其溫度曲線或溫度矩陣；

（ 7 ） RH-A or RH-C: 熱點到環境的熱阻，或，熱點到外殼的熱阻；

（ 8 ） f(th) ：熱點溫度函數；

（ 9 ） K(f): 紋波電流係數

「（ 6 ）」和「（ 9 ）」知其一即可。

第三步：工作紋波電流從時間函數表達式進行傅立葉變換得到頻域表達式。

實際應用中，工作紋波電流的時間函數表達式和對其進行傅立葉變換是一困難。可藉助數學工具進行。

I=f(t) ＝

In: In: 第 n 次諧波的有效值；

fn: 第 n 次諧波的頻率。

理論上頻譜量取得越多，計算結果越準確，但在實際計算中，如無法進行無限量的相加。可以取頻譜量中的 95 ％以上分量即可。

第四步：紋波電流在 ESR 上的損耗計算

有兩種方法：

A） 如得到參數「（ 6 ）」，則可根據如下公式計算：

Pesr=

Pesr: 交流紋波再 ESR 上的損耗；

In: 第 n 次諧波的有效值；

Rn 對應第次諧波頻率的 ESR 值。

如果得到的是 ESR 的頻率曲線 ，則可以任意取到某一頻率處的 ESR 值，與各頻譜量進行 In2Rn 的損耗計算，然後再將所有頻譜量相加。

如果得到的是 ESR 的頻率矩陣 （即提供的頻率點非常有限，而且頻率點已定）。實際應用的電流頻譜量往往較為分散，處理方法是將各給定頻率點處附近的頻譜量進行集合到此給定的頻率點上來得到對應的 Ik_rms ，然後再與各給定頻率點處的 ESR 值進行 In2Rn。

紋波電流在 ESR 上的損耗計算