高二數學選修一第二章直線與圓要點解析暨知識清單簡介（高二數學選修一第二章直線與圓要點解析暨知識清單簡介）

2023-10-17 08:07:21

一、高考考點:1.直線的斜率與直線的方程；2.直線與圓的位置關係；3.與圓相關的最值問題。

平面解析幾何特點簡述:解析幾何是一種藉助於解析式(代數方法)進行圖形研究的幾何學分支。(1)將平面圖形放入平面直角坐標系中，平面圖形中的點有了坐標，曲線有了方程。這樣幾何圖形具備了代數特徵就具備了用代數方法討論幾何圖形的基礎。(2)討論幾何圖形中的位置關係等價的數量關係，實現數量關係與位置關係的相互轉化。

二、要點解析

1.直線與方程。斜率定義及計算公式，點斜式方程，斜截式方程；兩直線平行、垂直等價的數量關係；兩點間距離公式，點到直線的距離公式。以上內容需要背記的很熟練，這些基礎知識是學習後面內容、做解析幾何各部分題目的基礎。

2.圓與方程。(1)求軌跡方程的步驟。這三個步驟很重要，既是推導圓錐曲線標準方程的主要方法，又是高考的重要考點。

(2)圓的方程。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，當這兩個要素確定以後，圓就唯一確定了。所以，如果給出圓的方程，就必須從中獲取圓心與半徑的信息；當要討論的圓的性質不知該怎麼轉化，就把要討論的性質與圓心、半徑關聯起來，這就是圓的問題的思考方向。

(3)直線與圓的位置關係。切線問題是高考熱點，有兩種情形要區別對待。第一種是知道切點坐標，這種情形下要連接切點與圓心，得到的半徑所在直線與切線垂直，利用「斜率乘積等於-1」討論相關問題；第二種是不知道切點坐標，這種情形下只能利用「圓心到直線的距離等於半徑」來解決問題。除切線問題外，高考另一個熱點是弦長，要記住圓的弦長公式。

(4)圓與圓的位置關係。討論圓與圓的位置關係要關聯圓心與半徑，轉化為數量關係。這裡面有兩個問題需要注意，第一個問題，是相交圓公共弦所在直線的方程。求解方法是兩個圓的方程相減，消掉平方項後得到的二元一次方程就是公共弦所在的直線方程。證明方法是:假設兩圓M與圓N的交點是A,B，則A點坐標既適合圓M的方程，又適合圓N的方程，所以A點坐標就適合兩式相減得到的二元一次方程，那麼A點就在該二元一次方程表示的直線上；同理B點也在該直線上。第二個問題，兩個圓的公切線有幾條？如果兩個圓外離，有四條公切線；兩園外切，有三條公切線；兩園相交，有兩條公切線；兩園內切，有一條公切線；兩園內含，沒有公切線。

(5)圓的最值問題。高考中主要涉及到的圓的最值問題主要是兩類問題，一是圓外一點與圓上點的距離的最大、最小值；二是圓周上的點到直線的距離的最大、最小值。這兩類問題計算時都要關聯圓心、半徑。