孿生素數的證明（同核素數即孿生素數有無窮多個）

2023-10-06 16:07:47

孿生素數猜想的證明，即兩個素數最小間距，五年前，已從無窮大縮小到70 00萬，又從七千萬縮小到了246，怎樣讓它縮小到2呢？五年多來沒有進展，那麼就讓我們另闢蹊徑，換個思路跨越246看看。孿生，從醫學上講就是受精卵分裂成兩個卵發育而成，所以講孿生的本質是"同卵"特性。即同核特性。

（一） 奇數的核，同核奇數的情況（字母為正整數）：

（1）任何奇數減去1，除以2，得到的商就是這個奇數的核。非零自然數都可能是一個奇

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數的核。

（2） 奇數的二種形態： 2 n 1為陽奇數，2m-1為陰奇數，當 n = m 時，這兩個奇數為同核奇數，同核奇數存在三種情況，孿生雙奇合即2n 1， 2n- 1都是奇合數；孿生單素合即， 2n 1， 2n-1其中一個是奇合數，一個是素數； 孿生素數即 2n 1， 2n-1都是素數，稱同核素數即孿生素數。顯見，所有奇數核只有三態：孿生雙奇合數核，孿生奇合數素數核，孿生素數核。

（二） 所有奇合數的核：

（l) 所有陽奇合數的核，通過初等證明可得到所有的陽奇合數核都存在於下列

無窮等差數列中：(3n 1), (5n 2),(7n 3), (9n 4), … [（2t 1） n t]，(n,t,為非零自然數）

（2）所有陰奇合數的核，經過證明也存在於另一個無窮等差數列中： （3m 2），（5m 3）， （7m 4），（9m 5） ……[（2s-1） m s] （s 為非0非1 自然數， m 為非零自然數）。

（3）雖然有無窮多個等差數列，顯見每一個等差數列的值域都在自然數集內，而且它們的總和也只是自然數集的子集。 因為只有在這些等差數列的定義域以外，即n=0時或 m=0時這些等差數列的總和才是自然數集，一個函數定義域內的取值能與定義域外的取值相等，是與函數的定義矛盾的，不成立的。所以，定義域內的所有等差數列的取值組成的併集是N*的真子集。

（ 三）所有普通素數的核：不構成孿生素數的單個素數稱為普通素數。從（一） （2）項分析得出，單個素數的核一定與奇合數的核是同核的，所以當去除奇合數核時也一併將單個素數的核去除掉了。

（四）從集合論的角度， 可以 看清奇數核集的全貌，奇數核集為N *即非零自然數集，含有二個子集，一個是陽奇合數核集 A,另一個是陰奇合數核集B, A和B的交集就是共核奇合數核的集， A 和 B的併集就是所有奇合數核的集，這個併集與交集的對稱差集，這就是單個奇合數核的集 而且也就是單個素數的核集。這個對稱差集也分成二部份，一部份是 A 集減去交集剩下部份，這是陽奇合數核同時又身兼陰素數核的部份；另外一部份就是 B 集減去交集剩下的部分，這是陰奇合數核同時又身兼陽素數核的部份， 這二部份就是（一） （2）中提到的孿生單素合的核，即素數與奇合數同核的情況。顯見，去除奇合數核的同時也將單個素數核去除掉了。

奇數核集 N*中有一個由 A. B 併集組成的真子集， 這個併集的補集就是孿生素數的核集，記作 C。在（一） （2）中已指出所有奇數核只有三態，前二態已包含在A, B 的交集及併集中，那麼第三態也即孿生素數核，一定在補集C中。

（五）. 顯見， A 集 B 集是無窮集，所以 A. B 的交集也是無窮集，同理，A集B集的併集也是無窮集，而N*是無窮集，所以 A B 併集的補集C也是無窮集。對C集中的任一元素c,2c 1， 2c-1，就是一對孿生素數，所以孿生素數是有無窮多的。

（六）解題新思路是提出「奇數核」概念，導出孿生素數的同核性，從而越過需證明有無窮多個素數對，每對素數間的距離為2的困難。奇合數的核很容易將其全部找出來，而判斷奇數是素數就十分繁雜，要找出所有素數的核更顯十分困難。但是有了共核概念這個難點就迎刃而解了，顯見、單個素數的同核數一定是奇合數，（如果是素數就組成孿生素數了與單個素數矛盾）。所以講奇數的三種共核狀態是解決此題的鑰匙。當代數學傳道師加德納（M.Gardner 1914-2010）的名言：「數學的真諦就是在於不斷尋求越來越簡單的方法證明定理和解決數學問題。」但願今天這個證明是他這句名言的註腳。