七年級下冊數學書的習題（七年級數學下冊課本習題答案）

2023-10-12 09:49:39 2

第八章

1、解：以射線OA為一邊的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD；

以射線OB為一邊的角有∠AOB、∠BOC、∠BOD；

以射線OC 為一邊的角有∠AOC、∠BOC、∠COD.

2、解：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5

依次為∠BAC，∠CAD，∠ABD，∠DOC，∠ACB.

3、解：答案不唯一，

如鐘錶上時針由1：00到3:00形成的角等．

複習與鞏固

1、解：∠1，∠2，∠3

依次為∠EAC，∠EDC，∠ACB.

2、解：可以用一個大寫字母表示的角分別是②中的∠A，∠C，

④中的∠B，∠C；

必須用三個大寫字母表示的角分別是①中的∠AOB，∠AOC，∠BOC，

②中的∠AOC，∠COB，∠BOD，∠DOA，

③中的∠AOB，∠ACC，

④中的∠BAD，∠CAD，∠ADB，∠ADC，∠BAC.

拓展與延伸

3、解：共有16個角，分別是∠BAC、

∠BAD、∠CAD、∠ADB、∠ADC、

∠BDC、∠DCA、∠DCB、∠ACB、

∠ABD、∠ABC、∠DBC、∠AOB、

∠AOD、∠DOC、∠COB．

註：數圖形中的角時，一般只數出那些小於平角的角．

探索與創新

4、解：一個正常走動的時鐘，時針從某一時刻所在的位置開始，旋轉一個平角需要6個小時，旋轉一個周角需要12個小時；對於分針，旋轉一個平角需要30分鐘，旋轉一個周角需要60分鐘。

1、(1) ∠DOC

(2) ∠AOB

(3) ∠BOD

2、略．

複習與鞏固

1、解：(1) ∠BOE

=∠BOD ∠DOE

=∠BCC ∠COE；

(2) ∠AOE

=∠AOC- ∠COE

=∠AOD-∠DOE

=∠AOB-∠BOE.

2、AOD AOC BOD

3、解：射線OB是∠AOC的平分線，

射線OC分別是∠BOD和∠AOE的平分線，

射線OD是∠COE的平分線．

拓展與延伸

4、解：圖中相等的角還有④∠AOB-∠COD；②∠BOE-∠COE;

③∠AOE= ∠DOE.

理由：①因為∠AOC=∠BOD，

所以∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，即∠AOB∠COD．

②因為OE是∠BOC的平分線，

所以∠BOE=∠COE.

③因為∠AOB一∠COD，∠BOE- ∠COE，

所以∠AOB ∠BOE=∠COD ∠COE(等式的性質)，

所以∠AOE=∠DOE.

5、D

1、解：(1)因為30ˊ-(30÷º60) º=0.5º,

所以22030ˊ=22.5º.

(2)因為36"-(36÷60)7=0.6ˊ，3.6ˊ=

(3.6÷60) º=0.06º，所以3ˊ36"=0.06º.

2、解：0.150=60ˊ×0.15=9ˊ,

所以32.150= 3209ˊ.

因為3209ˊ<32015ˊ，

所以32.150AB，AC>BC，所以A．C兩村莊距離最遠．

拓展與延伸

11、解：因為∠a與∠β互補，

所以∠a ∠β= 180º，

所以∠β的餘角

=90º-∠β

=1/2×180º-∠β

=1/2(∠a ∠β)-∠β

=1/2∠a-1/2∠β

=1/2(∠a-∠β).

12、解：不會．

理由如下：設這個角的度數為xº，

則它的補角的度數可表示為180º-xº，

它的餘角的度數為90º-xº，

若180-x=2(90-x)，解得x-0，

但這個角是銳角，不可能等於0º，

所以一個銳角的補角不會等於這個銳角的餘角的2倍．

13.解：(1) ∠COD與∠DOE互餘，

∠COD與∠BOE互餘，

∠ACC與∠BOE互餘，

∠ACC與∠DOE互餘；

(2)由(1)知∠BOE= 90º-∠ACC=90º-58º=32.

14、解：能．方法：過點A將紙片摺疊，

使直線l被點A分成的兩條射線重合即可．

15、解：延長AO到C，

延長BO到D得到∠AOB的對頂角∠COD，

再測量∠CDD的度教，就得到∠AOB的度數。

16、解：與∠DOE互餘的角有∠EOF、∠BOD、∠BOC，

與∠DOE互補的角有∠BOF、∠EOC.

探索與創新

17、解：設∠BOE=x，則∠BOC= 3xº．

因為∠DOE= 72º，

所以∠BOD= 72º-xº．

又因為OD是∠AOB的平分線，

所以∠AOB=2∠BOD=2(72º-xº)．

由 ∠AOB ∠BOC= 180º，得

2(72-x) 3x=180．

解得x=36，

所以∠EOC=∠BCC- ∠BOE= 3xº-xº=2xº=72º．

18、解：30º-5×0.5º 30º×3=117.5º．

19、解：過一個角的頂點，在這個角的內部引1條射線能形成3個角，引2條射線能形成6個角，引3條射線能形成10個角，引託條射線能形成（n 1）(n 2)/2個角．

第九章

1、解：∠1與∠2是同旁內角，∠1與∠3是內錯角，∠1與∠4是同位角。

2．解：直線AB，CD被直線EF所截，

在圖中所標註的角中，∠1與∠3是同位角，

∠1與∠5、∠2與∠4分別是內錯角，

∠1與∠4、∠2與∠5分別是同旁內角；

直線EF，GH被直線AB所截，

在圖中所標註的角中，∠2與∠6是同位角，

∠1與∠7是內錯角，∠1與∠6是同旁內角，

複習與鞏固

1、解：圖①中∠1與∠3、∠2與∠4是同位角，沒有內錯角，∠2與∠3是同旁內角；

圖②中∠1與∠5是同位角，∠4與∠5是內錯角，∠9與∠5是同旁內角．

2、(1) 42

(2)AB ED AC

(3) ∠3 ED BD

拓展與延伸

3、解：∠B與∠BAD是直線DE、BC被直線AB截得的內錯角；

∠B與∠C是直線AB、AC被直線BC截得的同旁內角，

∠B與∠BAC是直線AC、BC被直線AB截得的同旁內角；

∠B與∠BAE是直線DE、BC被直線AB截得的同旁內角；

∠C與∠EAC是直線DE、BC被直線AC截得的內錯角，

∠C與∠B是直線AB、AC被直線BC截得的同旁內角，

∠C與∠BAC是直線AB、BC被直線AC截得的同旁內角，

∠C與∠DAC是直線BC、DE被直線AC截得的同旁內角，

探索與創新

4、解：(1)能．有∠3=∠7，∠2 =∠6，∠4 =∠8.

理由：∠1=∠3，∠5=∠7（對頂角相等），

因為∠1=∠5，所以∠3=∠7．

因為∠1 ∠2=180º，∠5 ∠6=180º，

又因為∠1=∠5，所以∠2=∠6（等角的補角相等）．

因為∠1 ∠4=180º，∠5 ∠8=180º，

又因為∠1=∠5，

所以∠4=∠8（等角的補角相等）．

(2)各對內錯角相等，有∠3 ∠5，∠4=∠6.

因為∠1=∠5，∠1=∠3（對頂角相等），

所以∠3=∠5．

因為∠1 ∠4=180º，∠5 ∠6=180º，

又因為∠1=∠5，所以∠4=∠6（等角的補角相等）．

(3)此時，兩對同旁內角分別互補，

因為∠1 ∠4=180º，∠1=∠5，

所以∠4 ∠5=180º．

同理，∠3 ∠6 =180º．

(4)如果有一對同旁內角互補，那麼能得到同位角相等、內錯角相等，另一對同旁內角互補。

1、解：如黑板的兩組對邊，樓梯的兩側等．

2、解：如圖9-2-23所示，

3、解：如圖9-2-15所示，直線EF,GH即為所求。

1、解：如圖9-2-24所示．

2、解：如圖9-2-25所示．

拓展與延伸

3、解：如圖9-2-26所示．

4、提示：通過圖①思考畫圖步驟，再動手畫圖．

5、解：如圖9-2-27所示，

(1)AQ=QC，CS=BS；

(2)PQ=1/2BC, QS=1/2AB.

三角形兩邊中點的連線等於第三邊邊長的一半。

1、解：因為AB∥DE，

所以∠1=∠2=∠B=50º，

∠3=180º- ∠1=130º．

2、解：∠1=∠2，∠3=∠4；

∠A分別與∠ADC，∠ABC互補；

∠C分別與∠ADC，∠ABC互補．

它們可以由AB∥CD或AD∥BC得到．

1、解：如圖9-3-20所示，

因為l1//l2，

所以∠2 ∠5-180º，∠1 ∠4=180º．

因為∠3與∠5是對頂角，∠3=121。，

所以∠5=∠3=121º，

所以∠2=180º-∠5=59º，

因為∠1和∠2互餘，

所以∠1=90º-22=31º．

所以∠4=180º-∠1=180º-31º=149º．

2、解：如圖9-3-14所示，

因為∠1 ∠3=90º，∠1=3º，

所以∠3=90º-23º=67º．

因為直尺兩邊平行，

所以∠2=∠3=67º．

3、解：圖中與∠1相等的角有∠BCD、∠EAD、∠FEG、∠CAG、∠CDH．

4、解：因為AB∥CD，

所以∠1 ∠EGD=180º，

因為∠EGD= 110º，所以∠1=70º，

因為∠1 ∠2 40º=180º，

所以∠2=180º-40º-70º=70º，

因為∠1與∠3是對頂角，

所以∠3=∠1=70º．

5、解：∠1=∠2.

因為AD∥BC，

所以∠1=∠CBD,

又∠CBD=∠2，

所以∠1=∠2．

1、解：當∠2=60º時，a//b．

理由：內錯角相等，兩直線平行．

2、解：a∥b.理由：因為∠1=116º，

所以∠1 的對頂角也是116º．

而∠2 =116º，所以∠1的對頂角等於∠2，

即同位角相等，兩直線平行．

3、解：(1)AB∥DC，

理由：內錯角相等，兩直線平行．

(2)AD∥BC，

理由：同位角相等，兩直線平行．

(3)AD∥BC，

理由：因為∠A ∠2 ∠3=180º，

即∠A ∠ABC=180º，

所以AD∥BC(同旁內角互補，兩直線平行)．

1、解：如圖9-4-20，先將角尺的短邊與PQ重合，沿長邊畫直線，再將短邊與MN重合，觀察這時長邊能否與已畫的直線重合，若重合，根據內錯角相等（同為直角），則可說明MN∥PQ.否則，可判斷MN與PQ不平行．

2、解：同位角是直角，因而相等，所以畫出的直線互相平行．

1、AD BC

同旁內角互補，兩直線平行∠A互補

2、解：∠1=∠C或∠2=∠B．理由：同位角相等，兩直線平行．或∠4 ∠C=180。或∠3 ∠B=180。，理由：同旁內角互補，兩直線平行．

3、解：因為∠1=∠A，所以AB∥EF(同位角相等，兩直線平行)．

因為∠2=∠B，所以AB∥DC(內錯角相等，兩直線平行)．

所以EF//DC(平行於同一條直線的兩條直線平行)．

4、解：因為∠1=∠2，所以a//b（同位角相等，同旁內角互補）

所以∠3 ∠4=180º（兩直線平行，同旁內角互補），

所以∠4=∠180º-∠3=180º-110º=70º.

5、解：直線c與d平行，

理由：如圖9-4-21所示，

因為a//b，

所以∠1 ∠3 =180º．

因為∠1=90º，

所以∠3=90º.

又因為∠2=90º，

所以∠2=∠3，

所以c//d.

拓展與延伸

6、解：因為∠1=∠2，

所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．

因為∠3=130º，AB∥CD，∠3和∠A是同旁內角，

所以∠3 ∠A=180º，

所以∠A=50º，所以∠A=∠1，

所以AC//BD(同位角相等，兩直線平行)．

7、解：(1)因為∠2=∠B，

所以AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）．

(2)因為∠1=∠D，

所以AC//DF(內錯角相等，兩直線平行)．

(3)因為∠3 ∠F=180º，

所以AC∥DF（同旁內角互補，兩直線平行）．

所以∠1=∠D（兩直線平行，內錯角相等）．

因為∠A=∠D，所以∠1=∠A，

所以AB∥DE(內錯角相等，兩直線平行)．

探索與創新

8、解：DG∥BC.理由如下：

因為CD⊥AB，EF⊥AB，

所以∠EFB=∠CDB=90º，

所以EF∥CD，所以∠BEF=∠BCD.

又因為∠CDG= ∠BEF，

所以∠CDG=∠BCD，

既以DG//BC.

9、解：AB∥CD理由AB

如下：如圖9-4-22所示，

過點E作EF//AB，所以∠1=∠B

又因為∠BED=∠B ∠D，∠BED=∠1 ∠2，

所以∠2=/D，

所以EF∥CD.

又因為EF∥AB，

所以AB∥CD.

複習與鞏固

1、解：如圖9-5-13所示，BDˊ=DˊEˊ=EˊFˊ=FˊC．

2、解：因為BA//DF，

所以∠1=∠B=38º.

因為ED//AC，

所以∠3=∠CFD=53º，

所以∠2=180º-∠1-∠3=89º．

3、解：因為∠1=∠2，所以AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．

因為∠2=∠C，所以AE//DC(同位角相等，兩直線平行）．

4、解：因為AB∥AˊBˊ，∠B=50º，

所以∠A'DC =∠B= 50º，

因為BC//BˊCˊ，

所以∠B=∠AˊDC=50º．

5、解：(1) ∠1=∠5，∠4=∠8（兩直線平行，內錯角相等）．

(2) ∠BAD ∠CDA=180º，

∠ABC ∠DCB=180º

（兩直線平行，同旁內角互補）．

(3)AB∥DC（內錯角相等，兩直線平行）．

(4)因為∠1 ∠2 ∠3 /4=180º，

所以∠DAB ∠ABC= 180º，

所以AD//13C(同旁內角互補，兩直線平行)．

(5)AD//BC(兩直線平行，內錯角相等)．

(6)因為AB∥DC，所以∠ABC ∠BCD=180º

（兩直線平行，同旁內角互補），

所以∠3 ∠4 ∠5 ∠6=180º．

6、解：如圖9-5-14所示．

拓展與延伸

7、提示：按要求作圖即可．

8、解：因為AB∥CF，所以∠B=∠BCF.

因為CF//DE，所以∠DCF ∠D=180º，

所以∠DCF= 180º-∠D.

因為∠BCD=90º，

所以∠BCF ∠DCF=90º，

所以∠B (180º-∠D) =90º，

所以∠D=∠B 180º-90º=∠B 90º，

所以∠D-∠B=90º．

探索與創新

9、解：如圖9-5-15所示，過點C作CF//AB.

所以∠BCF-∠ABC= 80º．

因為AB//DE，所以DE//CF，

所以∠DCF ∠CDE= 180º，

所以∠DCF=180º-∠CDE=180º-140º=40º，

所以∠BCD=∠BCF -∠DCF=80º-40º=40º.

10、解：BC//DE.

理由如下：如圖9-5-16所示，

過點C作CG//AB，過點D作HD//EF.

因為AB//EF，

所以AB//CG// HD// EF.

所以∠B=∠1，∠3=∠4，∠2=∠E.

因為∠B=∠E，所以∠1=∠2．

所以∠1 ∠3=∠2 ∠4．

所以∠BCD= ∠CDE.

所以BC//DE.

第十章

2、2 5

3、

複習與鞏固

1、解：(1)y=1/5x-6；

(2)x=5y 30.

2、解：1/2，7/2，5/2，13/6．

3、(1)①6，10，2，-2；

②-2/3，0，-4，-2．

拓展與延伸

代人方程5x (k-1)y-7=0得5×l (k-l)×（-3)-7=0,

解得k=1/3.

5、解：當y=1/2時，3x 2×1/2=4，

解得x=1，所以二元一次方程組的解為

把x=1,y=1/2代入mx-4y=5，

得m-4×1/2=5，解得m=7．

探索與創新

將②代入①，得18x=17x 9，

解得x=9.將x=9代人②，得y=17×9-153．

代入方程組，

方程①中，左邊=18×9=162，

右邊=153 9=162，左邊=右邊；

方程②中，左邊=153，

右邊=17×9=153，左邊=右邊，

將①代入②，得-2y y=15，

解得y=-15.

將y= -15代入①，得x=-2×(-15) =30.

方程①中，左邊=30，

右邊=-2×（-15）=30，左邊=右邊；

方程②中，左邊一30 (-15) =15，

右邊=15，左邊=右邊．

2、

將③代入②，得3×(9-2y) -y=-1，解得y=4.

將y=4代入③，得x=9-2×4=1．

將③代入②，得2×16-2n/3 3n=-l，

解得n=-7．

將n=-7代入③，得m=16-2×(-7)/3=10.

① ②，得3x=4，解得x=4/3.

將x=4/3代入②，得4/3-y=1，

解得y=1/3•

②-①，得3x=-3，解得x=-1．

將x=-1代人①，得2×(-1) -3y=4，解得y= -2.

③-②，得5y=28，解得y=28/5．

將y=28/5代入①，得x 2×28/5=9，

解得x=-11/5．

③ ④，得6x=24，解得x=4．

把x=4代入②，得3×4-2y= -6，

解得y=9．

將①代入②，得4(2n 3) 5n=-l．

解得n= -1．

將n- -1代入①，得

m-2×(-1) 3=1．

將③代人②，得2x 3(2x 7) =5，

解得x=-2．

將x=-2代入③，得y=-2×(-2) -7= -3．

將③代入①，得3x 4×(4-1/2x) =18，

解得x=2．

將x=2代入③，得y=4-1/2×2=3．

解得y=-2/3

把y=-2/3代人③，

2、

① ②，得5x-15，解得x=3．

將x=3代人①，得2×3-y=-4，

解得y=10.

①-②，得7v=7，解得v=1．

將v=l代人①，得3u 2×1=9，

解得u=7/3.

①×2一②，得15m=20，解得m一號．

將m=4/3代入①，得9×4/3 2n=15，

解得n=3/2，

③-④，得25y=0，解得y=0.

將y=0代入①，得4x 3×0=-4，

解得x=-1．

①-②，得-x=-3，解得x=3．

將x=3代入①得y3×3=-5，

解得y=4．

(2)

②×2，得10x-12y=66.③

① ③,得19x=114,解得x=6.

將x=6代入②，得5×6-6y=33.

4、解：把x=2代入x² ax b，

得4 2a b=3，即2a b=-1．

把x=-3代入x² ax b，

得9-3a b=-2，即-3a b=-11.

①-②，得5a=10，解得a=2．

把a=2代人①，得b=-5.

所以a=2，b=-5．

5、解：設這兩個數分別為x，y，

6、解：設∠1，∠2的度數分別為x，y，由題意

所以∠1,∠2的度數分別為140º,40º.

拓展與延伸

7、

③-②，得5b=9，解得b=-9/5.

把b=-9/5代入①，得a=17/5.

所以a b=17/5 （-9/5）=8/5

探索與創新

由②，得c-=2．

把c寫錯解得 其不影響 是ax by=-2的解，

所以代入得-2a 3b=2． ③

①與③構成關於a，b的二元一次方程

所以a=-2，b=-2，c=-2．

把①代入②，得x 5-x-3z z=1,

化簡，得5-2z=1，解得z=2．

把①代入③，得-x 2(5-x-3z) z=2，

化簡得-3x-5z=-8. ④

把z=2代入④，得-3x-5×2=-8,

解得x=-2/3，

把x=-2/3，z=2代入②，

得一2/3 y 2=1，解得y=1/3．

將④⑤聯立，得二元一次方程組

④×2-⑤，得15z=15，解得z=1．

把z=1代入⑤，得x=-1．

把x=-1，z=1代入①，得y=-2.

① ③，得5y=10，即y=2．

把y=2代入④，得x=1．

把x=1，y=2代入①，得z=-1．

複習與鞏固

⑤-③得2z=6，解得z=3．

把z=3代入③，得4×3 z=13，解得x=1．

把名z=3代入④，得y=3×3-7，解得y=2．

把④代入①，得x=-2y-1. ⑤

把④和⑤代入③，得

3(2y-1) 2y 3(3y 1)=-5,

解得y=-1.

把y=-1分別代入④⑤，得z=-22，x=1

由①④聯立，得二元一次方程組

解：（2）①-②，得-3y 4z=1. ④

② ③，得-5y 7z=2. ⑤

由②④聯立，得二元一次方程組

① ②，得x-z=0 ④

由③④聯立得二元一次方程組

拓展與延伸

4、解：設x/2=y/3=z/4=kz，

則x=2k，y=3k，z=4k.

因為x y-z=1/12，

所以2k 3k-4k=l/12，

即k=1/12

所以x=1/6，y=1/4，z=1/3．

探索與延伸

6、解：因為1/3÷x-y 2z)-1/7

（y-2 2z）=1/2- (z-z 2y)=2，

① ② ③，得2x 2y 2z=24．

所以z y z=12．

1、解：設買楊樹苗z棵，柳樹苗y棵，

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以，買了楊樹苗60棵，柳樹苗40棵．

2、解：設小長方形地磚的長為x釐米，寬為y釐米，

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以，每塊地磚的長為45釐米，寬為15釐米。

複習與鞏固

1、提示：在地圖上測出方向角確定方向，用刻度尺測出距離，根據比例尺計算出實際距離即可．

2、解：如圖14-4-10所示

3、解：示意圖如圖14-4-11所示

點A到點D的圖上距離為6釐米（圖14-4-11上1個單位長度表示1 cm），

實際距離為6×60=360（米）．點A在點D南偏東55°的方向上．

拓展與延伸

4、解：如圖14- 4-12所示．

漁船在小島的北偏西約53°方向距小島50千米處．

探索與創新

5、解：A（60°，20千米），B（0°，40千米），D（120°，30千米），E（240°，40千米）.

1、解：設到甲公司z人，到乙公司y人，

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以，到甲公司參加社會實踐的人數為64，

到乙公司參加社會實踐的人數為36．

2、解：設種蔬菜的土地為x公頃，種糧食的土地為y公頃．

經檢驗，方程組的解符合題意，

所以，該農場計劃種蔬菜8.7公頃，種糧食34.8公頃．

1、解：設甲、乙、丙三個數分別為z，y，2，

經檢驗，方程組的解符合題意，

所以，甲、乙、丙分別為12、8、5．

2、解：設這個隊在這屆聯賽中勝、平、負分別為x、y、z場，

經檢驗，方程組的解符合題意。

所以，這個隊在這屆聯賽中勝、平、負分別為6場、3場、3場。

1、解：設共有商人z人，銀兩y兩，

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以，共有商人6人，銀兩46兩．

2、解：設接待省內遊客x萬人，省外遊客y萬人，

由題意可得（蒜舞淼y錙。。。，

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以，該省「十一」黃金周期間接待省內遊客約95萬人，

省外遊客約27萬人．

3、解：設需大豆餅x千克，棉籽餅y千克，

經檢驗，方程組的解符合題意，

所以，需大豆餅1 000千克，棉籽餅2 000千克．

4、解：設旅店的客房數為z，中學生的人數為y，

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以，旅店的客房數為8，中學生的人數為63.

5、解：設去年上半年出口創匯額為x億美元，下半年出口創匯額為y億美元。

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以今年上半年的出口創匯額為10×（1 18%）=11.8（億美元），

下半年出口創匯額為15×（1 25%）=18.75（億美元）

6、解：設土豆每千克x元，菠菜每千克y元。

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以，土豆每千克2.2元，菠菜每千克1.8元。

拓展與延伸

7、解：設用z立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿，由題意得

經檢驗，方程組的解符合題意．

50×3=150(張)．

所以，用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150張．

8、解：設馬、牛、羊的單價分別為x文，y文，z文，由題意，得

經檢驗，方程組的解符合題意，

所以，馬、牛、羊的單價分別為3 600文，2 800文，1 600文．

9、解：設當天大客車、小客車、小轎車通 過的數量分別為x輛，y輛，z輛，

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以，當天通過大客車70輛，小客車84輛，小轎車231輛．

10、解：設原來樹上有x只鴿子，樹下有y只鴿子，由題意，得

經檢驗，方程組的解符合題意，

所以，原來樹上有7隻鴿子，樹下有5隻鴿子．

探索與創新

11、解：(1)設甲的速度為x千米／分，乙的速度為y千米／分，則10x 10y=5．

（2）有無數個解，

（3）答案不唯一，如：「甲比乙每分鐘多行0.1千米」，

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以，甲的速度為0.3千米／分，乙的速度為0.2千米／分．

12、解：設這個三位數的百位數字為x，十位數字為y，個位數字為z，則

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以，原來的三位數為738.

複習與鞏固

1、解：把 代入方程組

所以a與b的值分別是3和5．

由④⑤聯立得二元一次方程組

④×7-⑤得：7x=7，

解得：x=1．

將x=1代入⑤得：z=2．

將x=1，z=2代入③得y=3．

所以原方程組的解為

4、解：設這艘遊輪上、下兩層遊客的人數分別是x、y．

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以這艘遊輪上、下兩層遊客的人數分別是52，298.

5、解：設「捆綁」出售前，一筒牙膏的售價為x元，一把牙刷的售價為y元．

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以「捆綁」出售前，一筒牙膏的售價為5元，一把牙刷的售價為2元．

6、解：設每餐甲、乙兩種原料分別需x克與y克恰好能滿足病人的需要，

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以每餐需甲原料28克，乙原料30克。

7、解：設第一次郵購了z冊，第二次郵購了y冊．

由題意可知

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以兩次分別郵購了40冊、112冊．

8、解：設一頭牛值銀z兩，一隻羊值銀y兩．

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以一頭牛值銀34/21兩，一隻羊值銀20/21兩，

9、解：設甲、乙、丙三個數分別為x，y，z，

經檢驗，方程組的解符合題意，

所以甲、乙、丙三個數分別為10，15 ,10．

10、解：設1元、5元、10元三種人民幣分別有z張、y張、z張，

由題意，得

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以1元、5元、10元幣值的人民幣分別有7張、4張、3張．

拓展與延伸

11、

① ②得3(z y)=3k-3，即x y=k-1．

而x y=5，所以k-1=5，即是k=6．

12、解：解關於x，y的方程組

得m-4m 1=0，解得m=1/3．

所以m的值是1/3．

13、解：設從該電腦公司購進A型電腦x臺，B型電腦y臺，C型電腦z臺，則可分以下三種情況考慮：

(1)只購進A型電腦和B型電腦，根據題意可列方程組

經檢驗，方程組的解不合題意，應該捨去．

(2)只購進A型電腦和C型電腦，根據題意可列方程組

經檢驗，方程組的解符合題意．

(3)只購進B型電腦和C型電腦，根據題意可列方程組

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進A型電腦3臺和C型電腦33臺；

第二種方案是購進B型電腦7臺和C型電腦29臺．

14、解：設有x人進3個球，y人進4個球．

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以進3個球的有9人，進4個球的有3人．

探索與創新

所以m的值為27/2，n的值為5/4．

17、解：設甲、乙、丙三個數分別為z、y.z，

經檢驗，方程組的解符合題意，

所以甲、乙、丙三個數分別是-4、2、8．

18、解：(1)兩團聯合作為一個團體購票可節省486040×103=4860-4 120=740(元)．

(2)設甲旅遊園有x人，乙旅遊團右y人，

由於x>y，x y=103，如果甲、乙兩旅遊團人數都超過50人，則門票共需103×45=4635，與已知條件不符，因而只能是甲旅遊團人數超過50人，乙旅遊團人數不足50人．

經檢驗，方程組的解符合題意．

所以甲旅遊團有58人，乙旅遊園有45人．

第十一章

1、

2、解：不對，a²·a⁵=a²⁺⁵=a⁷

（2）不對，a³·a³⁺³=a⁶

（3）不對，a³ a³=2a³

（4）不對，a·a1 1=a²

3、（1）2

（2）2

複習與鞏固

解：（1）原式=（1/2）²⁺³

=（1/2）⁵

=1/32；

2、解：2³ 2³ 2³ 2³=4x²³=2²x²³=2⁵．

3、解：根據題意，若=年按365天計算，則

有3x10⁸x³65x²4x60x60x10⁵÷10₃ ≅9. 46x10¹⁷（千米）．

答：銀河系的直徑約為9. 46x10¹⁷千米

拓展與延伸

4、

5、解：=年按365天計算，因為3x10⁸x³65x²4x60x60x5÷10³

=4.7304x10¹³（千米），

4.730 4x10¹³ >4x10¹³，

所以能夠如期到達半人烏星座．

探索與創新

6、

7、

1、解：（1）原式=a⁴b⁴；

（2）原式=（-3）³b³=-27b³；

（3）原式=（1/3）⁴·m⁴=1/8m⁴；

（4）原式=-x⁵ y⁵，

（5）原式=7²·a²·b² =49a²b²；

（6）原式=（-4）³a³b³=-64a³ b³

2、解：（1）原式=-a⁵ b⁵；

（2）原式=（8x0.125）²=1² =1；

（3）原式=（-2）⁶x⁶ y⁶=64x⁶y⁶

複習與鞏固

1、解：（1）原式=a⁴ b⁴；

（2）原式=（-4）⁵·x⁵ =-1024x⁵；

（3）原式=（2x0.5）¹º=1¹º =1;

（4）原式=（-3）²a²b²C²=9a²b²c².

2、解：（1）原式=p⁵·（q³）⁵ =p5 q¹⁵；

（2）原式=7²·（a⁵）²-（b²）² -7²·a¹º·b⁴=49a¹ºb⁴：

（4）原式=（-2x10³）²=（-2）²x（10³）²=4x10⁶.

3、

4、解：（2x10³）³ =2³x（10³）³=8x10⁹.

所以它的體積是8x10⁹立方釐米．

拓展與延伸

5、

6、解：原式=（1/2）²-（1/2）²ⁿ=0．

7、解：設地球的半徑為r，則海王星的半徑為4r，所以V=4/3πr³，

V海王星=4/3π（4r） ³=4/3π·4³·r³=64x⁴/3πr³=64V（立方千米）

探索與創新

8、

1、解：（1）原式=（3×4）·（x²·x）=12x³；

（2）原式=-5/4x⁴y³x;

（3）原式=[（-1/4） ×（-2/5）×（-15）]．

（a·a）·b·（x²·x³）·y=-3/2a²bx⁵y；

（4）原式=4a²·a⁶=（4×1）×（a²·a⁶）=4a⁸．

2、解：（1）不對，原式=6x⁵．

（2）不對，因為2x³與3x²不是同類項，不能合併．

（3）不對，原式=-6ab²c．

（4）對．

1、解：（1）原式=3x·x² 3x·x 3x·2=3x³ 3x² 6x;

（2）原式=-a²·a-a²·b b·n²-b·b²=-a³-a² b a² b-b³=-a³ -b³

2、解：（1）不對，原式=15³ y-6x² y²、

（2）不對，原式=-6t² -2t³ 2t.

（3）不對，原式=x²y³-3xy³x 1/3xy².

（4）對．

1、解：（1）原式=（4×8）·（a³·a²）=32a⁵：

（2）原式=（2×3×1）·（x²·x）·（y²· y·y⁵）·（x·23. 2）=6x³y⁸z⁵;

（3）原式=（2×3）·（a·a²）·（b²·b）·c²=6a³ b³ c²：

（4）原式=[（-4）×（-5）]·（x²·x）· （y·y³） =20x³y⁴

2、

3、解：（1）原式=2x·（-4x）-1/2·（-4x）=-8x² 2x;

（2）原式=3xy·x² y- 3xy·xy= 3x³ y²=3x² y²

4、解：（1）原式=3a² -10a-3a²=-10a；

（2）原式=t² 4t 3t² 3=4t² 4t 3;

（3）原式=2x³ -4x² 2x;

（4）原式=-a²b² 3a³ b 4a²

5、解：（1）原式=x⁴- x³ x²=x⁴ x³ -x² x=x.

當x=1/2時，原式=x=1/2．

（2）原式=x³ x-x³ 3x²-3x²-3x 3= -2x 3，

當x=1/5時，

原式=-2x 3=-2×1/5 3=-2/5 3=13/5．

拓展與延伸

6、解：（1）原式=9x²y⁴ 4x²y⁴=13x²y4；

（2）原式=t³ -2t（t² -2t 6） =t³-2t³ 4t² -12t=-t³ 4t² -12t.

7、解：（1）化簡，得6x²-6x²-4x 9x=-10，即5x=-10，x= -2;

（2）化簡，得24x-78x² 54x=-13-78x²，即65x=-13，

x=-1/5.

探索與創新

8、解：因為AB=b，DC=a，又因為四邊形ABEF是正方形，

所以AB=AF=EF=BE=b.

因為DF EF EC=CC=a，所以DF EC=DC-EF=a-b.

S陰影=S▵AFD= S▵BEC = 1/2DF·AF 1/2 EC．BE

=1/2DF·b 1/2EC·b=1/2b（DF EC）1/2b（a-b）

=1/2ab-1/2b²

1、解：（1）原式=m² 1/3m 3m 1=m²十10/3m 1；

（2）原式=y² -5y-4y 20=y²-9y 20;

（3）原式=3x² 6x-x-2=3x² 5x-2;

（4）原式=15n²- 12mn-10mn 8m²—15n²- 22mn 8m².

2、 解：（1）原式=4xy 2x² 2y² xy=2x² 5xy 2y²；

（2）作=個如圖11-4-2所示的長方形，可知其面積為

（2x y） （2y x），其中小長方形和正方形共9個，

面積之和為2x² 5xy 2y².

1、解：（1）原式=x³ 2x² 1/2x

=2x²-4x-1

=x³-7/2x-1.

（2）原式=a³ -a² b ab²-aX b ab²-b³

=a³ -2a²b 2ab²-b³.

（3）原式=（6x² -15x- 4x 10） （x 1）

= （6x² -19x 10） （x 1）

=6x³ -19x² 10x 6x²-19x 10

=6x³-13x² -9x 10．

（4）原式=（x y）（x²-2xy y²）

=x³-2x² y xy² x²y- 2xy² y³

=x³ -x² y-xy² y³.

複習與鞏固

1、解：（1）原式=2x² ax-4ax-2a²

= 2x²-3ax- 2a²：

（2）原式=7x²=-7/2x- 8x 4

=7x²-23/2x 4.

2、解：根據題意，得（a 2）（6 2）

=（ab 2a 2b 4）平方米；

比原來增加了ab 2a 2b 4-ab

= （2a 2b 4）平方未．

3、解：大長方形的面積減去2個邊長為6的正方形的面積等於2個邊長為a的正方形的面積加上5個長為a，寬為b的長方形的面積．

4、解：（1）原式=4m²- 2mn 2mn=n² 2m-n=4m²=n² 2m-n．

（2）原式=x³-x² 1/5x 5x²-5x 1=x³ 4x²-25/5x 1.

（3）原式=3x²-6ax- 3x 2ax- 4a² -2a 4ax 2a= 3x² -4ax-3x.

（4）原式=6t² -（=6t³ 2t² -10t 3t²-t 5） =6t² 6t³-2t² 10t- 3t² t-5=6t³ t² 11t-5.

5、解：（1）原式=6a² -9a 2a-3 -（6a²-24a - 5a 20）=6a²-7a³-（6a²-29a 20）=6a²-7a-3- 6a² 29a-20=22a-23，當a=2時，原式=22×2-23=44-23=21．

（2）原式=2x³ 2x²-2x- 3x²-3x 3 -2x³ -x 4x² 2=3x² -6x 5，

當x=1時，原式=3×1²-6x1 5= 3-6 5=2.

拓展與延伸

6、解：（a 2aJ 2. 5a）·（1.5a 4.5a） -2a·4. 5a 2a·a a （1. 5a 4. 5a）=5.5a.

6a-9a² 2a² 6a²=33a²-9ax十2a² 6a² =32a²（平方釐米）

7、解：（1）原式=2x² -2xy 4xy-4yx 6x² 4xy-6xy-4y² -8x² 8y²=0.

（2）願式=a² ab 2ab 2b²-（a² -2ab-ab 2bx） 6a² 2ab- 3ab-b²

=a² 3ab 2b²-a² 3ab-2b² 6a²-ab-b²

=6a² 5ab-b².

（3）原式=（x³ 2x² 2x² 4x 2x 4） （-x³ 5x² x-5）

=x³ 2x² 2x² 4x 2x 4 -x³ 5x² x

=5= 9x² 7x-1．

8、解：根據題意，得1/2（a 1） （h-1）= 1/2ah，化簡，

得ah-a h-1=zh，整理，得-a h-1=0，即h=a 1.

探索與創新

9、解：木地板的面積為4x·2y 3x（x y）=8xy 3x² 3xy= （3x² 11xy）平方米；

瓷磚的面積為2x·x [4x- （x y）]·x= 2x² （3x- y）·x= 2x² 3x²-xy=（5x² -xy）平方米．

10、x² -1 x³ -1 x⁴ -1 xⁿ⁺¹ -1

1、解：（1）原式=7⁸⁻⁶ =7² =49;

（2）原式=（1/2）⁶⁻³=（1/2）³=1/8；

（3）原式=（-m）⁵⁻²=（-m）³=-m³；

（4）原式=（2÷5）x（10⁸÷10³）

=0.4×10⁵

=4x10⁴.

2、解：（1）不對，原式=a⁴；

（2）不對，原式=（-a） ²=a²；

（3）不對，原式=am；

（4）對．

3、（1）3

（2）2

4、解：10¹ºº×1/100=10¹ºº÷10-10¹ºº⁻¹ =10⁹⁹.

複習與鞏固

1、解：（1）原式=0. 1⁸⁻⁶=0. 1²=0. 01.

（2）原式=（-1/3）⁷⁻₄=（-1/3）³=-1/27．

（3）原式=（a-b）³⁻¹=（a-b）².

（4）原式=（xy）⁵⁻³=（xy）² =x² y².

2、解：（1）不對，原式=a⁵.

（2）不對，原式=8³÷8=8²=64.

（3）不對，原式=1.

（4）不對，原式-（-b）² =b²

3、（1）x⁴ （2）a⁵ （3）b²¹ （4）x¹²

4、解：（1）原式=m⁶÷m⁶=1

（2）原式=x¹²⁻³⁻⁴=x⁵

（3）原式=（1/2）⁶÷（1/2）⁴=（1/2）²=1/4

6、解：（2 507x10¹²）~5 000=5. 014x10¹¹≈5.0x10¹¹.

答：「天河一號A」的運算速度是「ENIAC"運算速度的5.0x10¹¹倍．

探索與創新

7、解：（3. 4x10⁷×2）÷[（365×3-449）×24] =（6.8x10⁷）÷15504≈4 386（千米／時）．

答：往返地球和火星時的平均速度為4386千米／時，

1、解（1）6⁰=1

（2）（-8）⁰=1；

（3）因為x≠y,所以x-y≠0，

所以（x-y）⁰=1;

（4）1/2×（-1/2）⁰=1/2×1=1/2；

（5）（100×2⁰）÷（10×2⁰）=（100×1）÷（10×1）=100÷10=10；

（6）10³÷10⁰×10⁵=10³⁻⁰⁺⁵=10⁸.

2、（1）0

（2）2

3、解：當a-1≠0,即a≠1時，（a-1）⁰=1.

1、

1、解：（1）0. 00008=8 X10⁻⁵;

（2）0. 0000001002=1. 002X10⁻⁷:

（3）0. 3001=3.001×10⁻¹:

（4） -0. 000408=-4. 08×10⁻⁴.

2、

3、解：（5 X10⁻²） ~（3 ×10⁻²³）

=（5÷3）×（10⁻²~10⁻²³）

≈1. 67×10²¹（個）．

即在1滴水中大約有1. 67×10²¹個水分子。

複習與鞏固

1、解：5º=1;（-1）º=1;（a-b）º=1.

2、解：20⁻²=1/20²=1/400；5⁻³=1/5³=1/125；

8⁻⁴=1/8⁴=1/4096；

（a-b）⁻²=1/（a-b）²

3、

4、解：（1）1平方釐米= 10⁻⁴平方米=10⁻¹º平方千米；

（2）1立方釐米=10⁻⁶立方米=10¹⁵立方千米．

5、解：300000千米=3×10⁸米，

由題意得1/3×10⁸≈3.3×10⁻⁹（秒）．

所以光每前進1米約用3.3×10⁻⁹秒．

6、解：150×1 000×1000=1.5×10⁸（克），

（1.5×10⁸）÷30=5×10⁶

由題意，得30÷（1.5×10⁸）=2×10⁻⁷，

所以一條藍鯨的質量是一條沙丁魚質量的5×10⁶倍，一條沙丁魚的質量是一條藍鯨質量的2×10⁻⁷倍．

7、解：（1）0. 085=8.5×10⁻²;

（2） -0. 000 085=-8.5×10⁻⁵.

8、解：（1）3. 67×10⁻⁵=0. 0000367;

（2）-2.8×10⁻⁶=-0. 000 0028.

9、

10、解：（1）原式=8. 616 2×10⁻¹¹；

（2）原式=-5.1×10⁻³。

11、（1） -4

（2）8. 182 -4

拓展與延伸

12、

（3）原式=1/（1/3）²×1/（3/2）³=1/1/9×1/27/8=9×8/27=8/3；

（4）原式=a⁶b⁹

13、（1）3

（2） -5

14、解：10⁻³÷3600=1/10³×1/3600=1/3600000≈2.8×10⁻⁷（小時）．

所以1毫秒約等於2.8×10⁻⁷小時．

15、

探索與創新

16、解：根據題意，得80/20000÷4 000=10⁻⁶.

所以一粒芝麻的質量是這個西瓜的質量的10⁻⁶倍．

17、解：實際數據：在顯微鏡下，人體的一種細胞形狀可以近似地看成圓形，它的半

徑約為7.8×10⁻⁷米；1張百元人民幣約9×10⁻⁵米厚；……

編題：在顯微鏡下，人體的一種細胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為7.8×10⁻⁷米，它的半徑相當於多少微米？1張百元人民幣約9×10⁻⁵米厚，它相當於多少個這種細胞首尾相接的長度？（答案不唯一，只要符合題目要求即可）

1、

2、解：（1）原式=a⁴·a¹º =a¹⁴

（2）原式=x⁴ y⁴·x⁹ y⁹=X¹³ y¹³

（3）原式=a⁴b²（2ab 1/2a²b³）=2a⁵b³ 1/2a⁶b⁵；

（4）原式=a²b² （a²b³ 8a³ b³ 3a²）=a³ b⁶ 8a⁵ b⁵ 3a³ b²；

（5）原式=6x²-4xy 3xy-2y²=6x²-2y² -xy;

（6）原式=6a³ 12a² 18a- ⁵ a²-10a15 15=6a³ 7a² 8a.

3、解：（1）0. 000000035 7=3. 57×10⁻⁸;

（2）0. 000302=3. 02 ×10⁴.

4、解：（1）2. 318×10⁻⁷ =0. 0000002318;

（2）1.6×10⁻⁶=0.0000016.

5、（1）C

（2）D

6、解：（1）原式=x² 2xy-x- 2xy- 4y² 2y 4y² =x² -x 2y.

當x=1/2，y=-1時，原式=（1/2）²-1/2-2=-9/4．

（2）原式=2a² -ab 2ab- b² （2a² -4ab ab-2b²）

=2a² ab-b² （2a²-3ab-2b²）

=2a² ab-b² 2a²-3ab-2b²

=4a²-2ab-3b²。

當a=-2，b=3時，

原式=4×（-2）² -2×（-2）×3-3×3²=16 12-27=1.

7、解：面積相等，因為剩餘部分的面積為

（2a b）（n b）- b²=2a² 2ab ab b²-b²=2a² 3ab，

另一個長方形的面積為（2a 3b）·a=2a² 3ab，

所以（2a b）（a 6）-b²=（2a 3b）·a，

所以兩者的面積相等．

8、解：根據題意，得國慶節期間這種電視機平均每天的營業額為

（m-300）（n 10）= （mn 10m- 300n-3000）元．

9、解：1 000000=75÷106=7.5X10⁻⁵ .

拓展與延伸

10、解：根據題意，得10¹²/1.4×10¹⁸≈7.1×10⁻⁷.

11、解：ac-1/2ad-1/2bc-1/2（a-b）（c-d）

=ac-1/2ad-1/2bc-1/2ac 1/2ad 1/2bc-1/2bd

=1/2ac-1/2bd

探索與創新

12、解：（1）n（n 1）（n 2） -（n 1）³=- （n 1）．

（2） 999×1000×1001= -1000 1000³=999999000.

13、解：（2x k）．（3x 2）-6x（x 3） 5x 16

=6x² 4x 3kx 2k-6x²-18x 5x 16

= （3k-9）² 2k 16.

因為當x=2和x= -2時，結果相同，

所以（3k-9） ×2 2k 16= （3k-9）× （-2） 2k 16，

解得k=3

14、解：（1）

（2）

（3）a⁻ⁿ=1/aⁿ（a≠0），aº=1（a≠0）

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