近代數學發展史（聞博數學神話及軟文）
2023-10-23 22:19:03
【文/觀察者網專欄作者 聞博】
自從移動端成為中國最有效率的信息載體以來，各種軟文、神話就通過朋友圈、公眾號和微博段子把我們徹底包圍。
講立場不講邏輯，說觀點不說事實的低級文章這裡我就不談了，這次來談一談一篇乍看之下比較高水平的典型吹水文，看看人性的弱點是如何被利用，而我們的民族自卑心理是如何被灌輸，西方科技的神話又是如何被編織的。
該文是某旅法的數學系畢業生發在知乎上的，該文從一開始就具備了同類文章的一大特點，先拋出一個駭人聽聞的觀點鎮住你：
「18世紀的法國幾乎只有軍校生才大量教數學，炮兵軍官工程師數學水平和今天985非數學專業相當。」
這位答主的邏輯鏈條是這樣的：
1.這本書是當時法國炮兵的專用教材，他的證據是書封頁上的一句話「avec approbation et privilège du Roi」
2.他以書中一段數學公式的推導過程舉例，聲稱是某個高難度的數學模型，並且推導難度也很高，超過985大多數非數學系學生的水平……
3.以此兩點，他的結論是法國兩個半世紀前的炮兵學校學生已遠超我們今天的重點高校非數學專業（比如物理和工科）的數學教育水準。
完整問答可以通過這個傳送門：《拿破崙時代的炮兵究竟數學要多好？》去看一看。幾乎是完美的知乎高贊答案範本：不太長也不太短；結論顛覆性但是有大量配圖，甚至還有視頻，所以基本不枯燥乏味，也不言之無物，同時蘊含大量對普通百姓來說比較陌生的信息，保證了閱讀的新鮮感。
然而一上來，被這位知乎答主作為法國優越的第一個例證的那本所謂「教材」，就暴露了他對這本書完全錯誤的理解：
左圖為法語版封面和我的註解，右圖為1742年英國原著封面
首先，在這本書的一些基本信息上，他就完全搞錯了。
1.此書作者叫Benjamin Robins （班傑明羅賓斯），顯然是個英語名字，第二作者大數學家歐拉的名字更暗示了這本書的不簡單。
實際上羅賓斯先生是近代彈道學之父，被德國人稱為「德國實驗空氣動力學的奠基人」（對的你沒看錯是德國），是一位出生貧寒，少兒時期沒機會接受良好教育，但是通過自身努力著作等身，對數學和應用數學發展做出傑出貢獻，被當時各國科學院都認可的卓越學者。
此書在英國發表於1742年，後來經過瑞士大數學家歐拉補充並翻譯成德語，於1745年在德國出版，受到了普魯士人的重點關注。有了前沿理論指導，普魯士炮兵的射擊精度在之後的七年戰爭中壓倒了數量上佔優勢法軍。使得整個七年戰爭中，歐洲戰場上法國陸軍表現糟糕透頂，鮮有存在感。
然而，慢一拍的法國人直到1776年才終於將此書翻譯引進，整整慢了一代人。要知道在這本書的前言裡，譯者自己都在吐槽法國為何對如此重要的著作一無所知，不知道聽說這位答主竟然用這本書來吹噓法國的學術水平，那三位作者會有何感想？說法語的歐拉估計表示笑而不語。
2.所謂法語「avec approbation et privilège du Roi」的字面意思，只是經過國王的授權和允許出版，並沒有一個字提到作為教材。
實際上在17世紀的歐洲，著作權的保護已形成制度，而法國更是實行了嚴格的出版審查制度。沒有經過王室或者教育機構的審查，任何著作都不能出版。上面這句法語其實就是通過授權出版的意思，所有出版的書上都有。
更何況羅賓斯先生成書的時候，英文版是一本才190頁的小冊子，而經過修訂和翻譯後，法文版卻成了500多頁的大部頭。書的內容更是關於數十個問題的討論和注釋。很明顯是一本彈道學的學術著作，研究參考書，而不是面向講究實用技巧的炮科學生的教材。
那拿破崙時代的軍校數學教材到底長什麼樣子呢？感謝古籍數位化的工作，真正的教材長這樣子：抬頭大寫的「Cours de Mathematiques」 （數學課程），下面稍小寫著「供皇家炮兵部隊使用」 。全書一共分四冊，至於內容我們看看例題就懂，首先是初等代數，由於沒有計算器，要求學生掌握手工開平方根：
平面三角函數：
多項式展開：
可見前兩冊書只講了算數、幾何和三角的內容，基本上相當於我們高中教材，並沒有高等數學的內容。只有到了後兩冊才涉及到一部分高數和力學的內容，並且是合起來教授的：
可見也是一般的大學物理內容。而中國的理工非數學系學生，在大一大二已經上完了高等數學、線性代數、微分方程、概率論與數理統計、複變函數，以及大學物理或者化學分析等等科目。
先不說很多理論在拿破崙那個年代還沒有，即使當年已有的理論，如今也是高校的基礎科目，而當年的軍校還在培訓我們中學就已經爛熟的數學內容。可以說論深度，今天的高校數學教材決不比當年容易，而論廣度，穿越過去欺負古人真的有意思？
彈道擺（ballistic pendulum）
而這位知乎答主對於書中一段「微分方程」內容的描述更是令人爆笑了。
他是這麼說的：「這一段教材研究擺錘的震動，大致是把大炮當作底端固定的一個單擺，如果炮筒太長太粗，開炮時候會抖，故而做了這個數學模型。」估計是他看到了原書中「le pendule」這個詞（「擺」）就自動腦補成了「把大炮看成是單擺，開炮會抖」。其實只要去搜索此書作者 pendulum，很容易就會看到ballistic pendulum (彈道擺) 的結果，而如果他翻到書後的附圖還會看到這個擺長什麼樣子：
彈道擺最初是用來測量子彈離開彈膛時候速度（初速）的設備，知道了初速就可以根據拋物原理推算炮彈的射高以及射程。
其原理其實高中生就可以輕鬆理解：讓子彈擊中一個質量遠大於自己的擺錘，推動擺錘擺動，而根據單擺原理，由擺動的幅度可知子彈的動量，從而獲得子彈的速度。當然這個過程要精確的話，就要考慮到空氣阻力、擺錘的實際尺寸和摩擦等損耗問題。
此書作者班傑明羅賓斯的主要貢獻就是提出了一套新的理論，使得工程師可以加入空氣阻力因素，從而更科學地用彈道擺去測子彈初速，甚至炮彈初速。
事實上由高中物理所知，動量的傳遞和兩個物體的質量有關，當較輕的物體撞擊到較重的物體時，速度的交換取決於他們質量的反比。
當我們用擺來測子彈還好，因為子彈僅僅幾克，而幾十公斤的鑄鐵很便宜，也容易做成擺。但是如果用來測炮彈就不一樣了。要知道當年輕型火炮用的實心炮彈也要有6磅，差不多5斤，而炮彈出膛的速度可以普遍超過1倍音速，而海軍的重炮可以輕鬆上到40磅以上。為了不讓彈道擺直接被一炮擊毀，就必須把擺錘做得很重，這樣才能讓擺錘擺動的速度降低到當時的材料能夠承受的範圍內。
1803年法國在梅斯造了一個重達12000磅的彈道擺，才能處理最高至40磅炮彈，大概長這個樣。可見除了數學問題，更多的還有工程難度上的問題。
從實際的軍事作戰需求的角度來看，當年一線指揮炮兵的軍官也遠遠不需要成為一臺人形自走微分方程解算器。當炮兵主要的作戰方式還是處於視距內作戰的時候，作戰對動態目標的反應速度要求不低。反過來因為大家都是一排排的密集陣線，對炮擊的精度要求並不算那麼高。很多實際操作都是先打一炮，然後炮兵根據那發炮彈的彈著點再調整。
另外，估計這位同學不知道炮兵還有射表這種東西。實操中，炮兵只要根據火炮和炮彈的種類、目標的距離，查出該放多少火藥、火炮的仰角該放幾度就可以了（術語叫測定諸元）。於一直需要動對動的海軍更是發明了高大上的機械彈道計算器來完成瞄準解算。再到後來，當炮兵面臨越來越多的超視距打擊（也就是打你視線外的東西）問題的時候，電子工業的發展已經能提供手持式的彈道計算機了。
可以說，一堆軍官在炮聲隆隆的戰場手忙腳亂手工解算微分方程組的情況恐怕只存在於書生紙上談兵的腦補中。
射表：行值為火炮仰角，列為裝藥量，表格中的Q值既為估計的火炮射程（單位近似英尺）。
而有關於那個所謂的微分方程的推導，嗯……這不是最簡單的分部積分麼？
我來整理一下：
因為
根據分部積分就得到了
然後對右邊積分項再用一次分部積分展開，就得到了和最初類似的積分項：
只要簡單移項就可以算出
相信大一高數沒放羊的同學應該都能輕鬆看懂，實在不理解這位號稱學數學的同學看到個分部積分為啥如此激動，以至於要拿中國高校數學來開涮一番？以顯示他在法國學數學之傲嬌？看到該答主留的「留學申請諮詢 微38****25；學習教育 公眾號：***先生「 我似乎明白了什麼……
之後把航海用平行繪圖尺當成計算尺的低級錯誤和強行解釋就不多說。
綜上所述，這篇知乎上的文章從解釋依據、邏輯推理到結論恐怕只能算體無完膚、謬之千裡，然而卻依然獲得遠超第二名的2500贊，佔據排行第一，並獲得眾多大V點讚。
只能說在傳播信息的過程中，我們至今深受人性弱點所累，往往分不清楚表象和本質，被圖片多、數字多、貌似有理的言辭所震懾，從而輕易接受作者觀點的灌輸。而一旦這種被灌輸的觀點在潛意識裡生根發芽，就會對更多類似的觀點產生共鳴，形成一個循環，最後頑固排斥任何不同觀點。
比如著名的德國下水道、油紙包工程師、美國霸氣護照、日本馬桶圈電飯煲等等，這些在我們身邊被反覆加工並傳播的，水平或高或低的段子，把所謂外國的月亮更圓這種自卑心理植入我們民族內心，至今仍舊使得相當大的一部分國人迷戀外國產品，對自己國家盲目悲觀，對外國社會盲目崇拜甚至盲目移民。
換另一個角度來說，我們也的確可以看出西方在歷史上相對於我們的超前。
18世紀的清朝，我們的炮兵既不是獨立兵種也談不上科學。當西方的數學家開始將抽象的數學理論應用於實際軍事工程問題的時候，當他們已經開始考慮用微分方程計算空氣阻力的時候，我們還僅僅處於依靠玄學來打炮的階段，滿足於XX神威大將軍、開炮前要殺牛祭酒、要燒香拜神的玄學迷信，留下「一炮糜爛數裡」的歷史記錄。無怪乎過了一個世紀人家在我們海岸線架起一門大炮就能讓偌大的帝國屈服，玄學戰科學，這仗怎麼打？
對於過去這段慘痛的歷史，我們該吸取的教訓其實異常簡單，就是大家中學就熟知的拿來主義。過去的西方之所以如此超前，總結起來無非就是實事求是、尊重規律、科學思維這幾點，至於什麼神怪天命，人種優勢或者是某些蜜汁自信的選舉制度，從來都不是他們崛起的主因。
但是如果我們不能靜下心來，僅僅停留在華麗辭藻的堆砌，沉迷在快餐式短視頻等媒體帶來的感官刺激，滿足於網絡說書節目所給予的碎片化知識構成的幻境中，那我們離一個真正的現代社會、一個創新型經濟或者說一個能夠獨立思考的個人來說，還很遠。
參考來源：
1.Permissions, approbations, privilèges, censure avant la Révolution française : l』édition sous contrôle https://bibliomab.wordpress.com/2012/01/06/permissions-approbations-privileges-censure-avant-la-revolution-francaise-ledition-sous-controle/
2.Johnson, W. (1992). Benjamin Robins (18th century founder of scientific ballistics): some European dimensions and past and future perceptions. International journal of impact engineering, 12(2), 293-323.
3.Cours de mathématiques, à l'usage du Corps Royal de l'Artillerie: Concernant l'application des Principes généraux de la Mécanique, à différens cas de mouvement & d'équilibre, Étienne Bézout
4.New Principles of Gunnery: Containing the Determination of the Force of Gun-powder, and an Investigation of the Difference in the Resisting Power of the Air to Swift and Slow Motions. With Several Other Tracts on the Improvement of Practical Gunnery，Benjamin Robins
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