數軸標根法詳解（一圖看懂怎麼在數軸上畫出表示根號n的點）

2023-10-12 04:28:54

在數軸上可以畫出表示根號n的點嗎？

自然是可以的。

實數與數軸上的點一一對應。

以在數軸上依次畫出表示根號2、根號3、根號4、根號5……根號10的點為例：

源文件獲取方式，請見文末

再來一個絢麗多彩的：

源文件獲取方式，請見文末

其實就是利用勾股定理：

那麼，具體是如何製作出來的呢？

建議先回顧一下序列的解讀與應用，因為後續將多次用到序列（sequence）指令。

下面，一起動手製作吧！

先作出數軸：

u = 向量((-0.5, 0), (3.5, 0))

l1 = 序列(線段((k, 0), (k, 0.05)), k, 0, 3)

l2 = 序列(文本(k, (k, 0) (-0.03, -0.15), true, true), k, 0, 3)

其中，l2表示文本，與向量u，留有一定的空白位置，方便後續顯示根號數。

而文本位置的確定，請見文本進階第一部分的末尾「放大招」。

備註：向量（vector）、序列（sequence）、線段（segment）、文本（text）。

我們直接點——直接在數軸上作出表示根號2、根號3……根號10這一系列點。

而為了動態顯示，需創建滑動條，即：

n =滑動條(1, 10, 1)

於是，一系列點，即為：

l3 = 序列((sqrt(k), 0), k, 2, n)

sqrt(k) 的快捷輸入方法：摁Alt鍵 R，再輸入k

有了這一系列點，其他對象的構造，就簡單多了！具體如下：

備註：元素（element）、交點（intersect）。

我們來看一下效果：

可以看到：「直角邊」、「斜邊」、圓弧並沒有逐一出現！那麼，可以怎麼修改呢？

介紹兩種方法。

▪ 第一種實現方法：

將滑動條n的增量改為1/3。

我們希望：

於是，構造a,b如下：

a = n - 1 / 3

b = n - 2 / 3

再修改表示「直角邊」的l5中的n為a，表示「斜邊」的l6中的n為b：

l5 = 序列(線段(元素(l3, k), 元素(l4, k)), k, 1, a)

l6 = 序列(線段(A, 元素(l4, k)), k, 1, b)

且設置text1的顯示條件為n>1：

▪ 第二種實現方法：

利用表格區來實現。

需將l3,l3',l4,l5,l6,l7,l8中的n都改為10，並將滑動條n的最大值改為27。

對於不同列表的元素交替出現問題，我們已在動態演示：1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64中遇到，並藉助表格區來解決。解釋及操作請見連結的第二部分。不同之處是，這裡的逐一出現是分為三種情況。於是，顯示條件可寫為3的倍數，又或是，3的倍數減去1或2。

示例

並且這一種方法，使得列表中的每一個元素都可以單獨設置屬性。如果將同一列的設置為同一種顏色，即可得到開頭的第二種演示效果。

而text1的顯示條件設置為n>0。

創建兩個按鈕，具體請見下圖：

至此，兩個作品都完成了。

我們是先在數軸上作出表示根號2、根號3……根號10這一系列點，接著便是序列指令大展身手。至於逐一出現的兩種解決方法都具有通用性！

如需兩個源文件，請回覆：在數軸上表示根號數。