數學史上的三次危機，差點影響數學發展進程（斷送數學）

2024-05-07 22:11:09 1

導語：數學是現在一門十分重要的學科，影響了生活的很多方面。但是數學的發展並全是一帆風順的，在數學史上也爆發過三次比較嚴重的危機，下面探秘志小編帶大家一起了解一下吧。

第一次數學危機

發生時間是公元前500年左右，和精準度有一定的關係。我們平時需要用到的數學知識，只需要精準到一定的程度就可以了。當時古希臘畢達哥拉斯學派認為，世界上所有的數字都可以用a/b的形式表示，需要注意的是a、b都是整數。這些數字被稱為有理數。但是後來希帕索斯突然發現了一些事情，假設有一個等腰直角三角形，直邊都為1，斜邊則是(√2)，並不滿足這個條件，後來這些氣急敗壞的學者們不願意承認這個事實，就把希帕索斯扔到海裡去了。

不過雖然希帕索斯死了，但是又有更多的學者發現了√2，√3，√5等等。這次數學危機導致純代數的地位直線下降，而幾何學的地位則上升了很多。並且還形成了歐幾裡得《原本》的公理體系與亞里斯多德的邏輯體系，這次數學危機讓東西方數學走上了不同的道路。

第二次數學危機

這次危機的發生時間在十七八世紀，主要參與的數學家是牛頓和萊布尼茲，他們和教會的貝克萊大主教是敵對關係。危機的核心問題在於微分中有關無窮小的定義，不管是牛頓還是萊布尼茲對於無窮小的定義都比較粗糙，這和講究嚴謹的數學是不相符的。因此遭遇了強烈的抵抗和抨擊。

後來柯西用了極限的方法來重新定義了無窮小量，這讓微積分更加全面和發展，這也讓數學增加了更多的活力。

第三次數學危機

第三次危機的發生時間在十九世紀下半部分，主要對抗的人物是群論(集合論)的創立者康託爾和數學家羅素。當時康託爾創立了著名的集合論，這在一段時間內引發人們的討論，一部分人對其十分讚揚另外一部分則強烈的攻擊。不過在不久之後基本上所有的數學家都接受了，並且發現集合論的強大之處。

但是當集合論的討論越來越多，在數學界的影響越來越大時，人們發現了一個有關的，那就是有名的羅素。

羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S包含S嗎?用通俗一點的話來說，小明有一天說：「我正在撒謊!」問小明到底撒謊還是說實話。羅素悖論的可怕在於，它不像最大序數悖論或最大基數悖論那樣涉及集合高深知識，它很簡單，卻可以輕鬆摧毀集合理論。

當這一悖論提出後，各大數學家都開始提出自己的設想，人們希望通過某些方法對康託爾的集合論進行改造，並且設立新的原則來排除悖論。後1908年策梅羅在自己這一原則基礎上提出第一個公理化集合論體系，在被其他數學家改進之後被稱為ZF系統，這在很大的程度上彌補了集合論缺陷。

結語：三次重大的數學危機都在一定程度上推動的數學的發展和進步，讓其根基更加牢固，應該也算是一件好事吧。