10個職業去打副本，共有多少種組合？

2025-05-04 18:48:24

     昨天晚上，新浪微博用戶發布了一條微博：，內容如下：

    題目為：《魔獸世界》中的10個職業去打副本，其中每個職業只能適用於一個位置，2個職業可以做坦克，4個職業可以治療，4個職業可以輸出。那麼，如果5人團隊中，1坦克+1治療+3輸出的組合，共有多少種職業構成？

    題目分析：這道題目看起來簡單，但是並非單純的排列或組合，並不是簡單套用公式可以算出結果，而是需要經過計算後使用排列+組合的公式，這條微博發出後，網友也議論紛紛，並且給出了各種正經、不正經的答案。

    規則判定&難點：這道題目中，坦克+治療的組合很容易計算，是2x4=8種，難點在於輸出組合。按照題意，答案是「職業組合的數量」，也就是說只考慮不同職業數量與每種職業的數量，比如「法師+獵人+獵人」與「獵人+法師+獵人」或「獵人+獵人+法師」，是同一種組合，都是1法師+2獵人，而與「法師+法師+獵人」，就是兩種不同的組合。

    正解如下：4個職業中選出3個職業組成輸出陣容，可以有重複職業的情況下，要分為三種不同職業構成：1、3個相同職業。2、3個不同職業。3、2個不同職業。那么正確計算方式是：

1、3個相同職業=C(4,1)=A（4,1）/1!=4！/(4-1)!/1!=4x3x2x1/3x2x1/1=4

    公式雖然複雜，其實這裡比較好理解，或者其實不用那麼複雜的算法，4個職業選3個不同職業，也就是只有一個職業未上場，顯而易見是4種。

2、3個不同職業=C(4,3)=A(4,3)/3!=4!/(4-3)!/3!=4x3x2x1/1/3x2x1=4

    這裡其實算法和C(4,1)類似，不過因為C(m,n)=C(m, )，所以C(4,3)=C(4,1)，也就是說4個職業裡選3個不同的，和選3個相同的職業數量是一樣的，都是4種。

3、其中2個不同職業=A(4,2)=4!/(4-2)!=4x3x2x1/2x1=12

    為什麼這裡是A(4,2)而不是C(4,2)呢？因為4個職業裡邊選2個職業，但是每種職業的數量是不同的所以相當於4個不同元素中選擇2個的排列，也就是分先後順序的，比如排在前邊的職業是x2，後邊的職業是x1。換一種思路，2個不同職業的算法也可以是：C(4,1)*C(3,1)，這裡的計算思路是：數量為1的職業可以從4個職業裡邊選一個，數量為2的職業則是從剩餘三個職業裡選1個，也就是4*3。當然，也可以是先選擇數量為2的職業，在乘以數量為1的職業，但是這兩種計算方法都是包含全部組合的。

    因此，關於「4個職業中組成3人，可以有重複職業」的組合數量是12+4+4=20種。那麼最終答案就是：2x4x（4+4+12）=2x4x20=160種。怎麼樣，你明白了嗎？■