統計學第九章抽樣與抽樣分布答案（統計起源第二講）

2023-04-22 07:41:17 1

1908年，《生物統計》期刊上發表了一篇題名《平均數的可能誤差》（The Probable Error of the Mean）的文章，作者是筆名為「學生」的匿名學者，這篇文章中所介紹的統計方法就是後來為世人所熟知的t檢驗。

牛津大學畢業的戈賽特（William Sealy Gosset），擁有數學和化學的雙學位，畢業後來到著名的吉尼斯酒廠做快樂的打工人（沒錯，就是吉尼斯紀錄那個吉尼斯）。

吉尼斯酒廠是一個很有野心的公司，因此招聘了牛津大學的高材生

戈賽特的工作之一是測量麥芽漿發酵時的酵母含量，這個含量會直接影響啤酒的味道。在這個過程中戈賽特發現，典型的實驗只有10到20個觀測數據（即樣本量比較小），那麼樣本的統計量跟總體的參數之間必然有誤差，通俗的來講，在此之前，大家認為如果樣本量足夠大，總體的平均數和標準差等是可以被求出來的，但是戈賽特提出，平時我們的樣本量遠遠小於總體的數量，那麼樣本所求出來的平均數跟總體的平均數應該會有誤差，這個誤差會有多大呢？總體是我們的理想研究對象，例如酒廠裡所有的酒，在實際研究中往往是無法全部觸及的，假設吉尼斯酒廠的倉庫裡有10000桶酒，我們不能都打開測量酵母含量。我們從中隨機抽取20桶，就可以作為樣本。為了不引起混淆，樣本的平均數、標準差等被稱為統計量，而總體的平均數和標準差等被稱為參數，並且它們都使用不同的字母。樣本要有代表性，最常見的辦法就是要從總體中隨機抽取，樣本的統計量用來估計總體的參數，這個過程被稱為推論統計。

總體參數與樣本統計量的寫法不同，有時候樣本均值也寫作M

實際上，戈賽特提出了一系列數學發現，但是吉尼斯酒廠不允許員工發表文章，因為曾經有秘方洩露的事件發生。結果戈賽特被《生物統計》的編輯卡爾.皮爾遜盯上了，在卡爾.皮爾遜的勸說下，戈賽特只好隱藏身份以「學生」的筆名發表文章，直到人生的最後，在吉尼斯他的雙重身份是否暴露仍舊是個謎。為了往下深入，我們還是得從平均數說起。