二年級數學倒推法的解題技巧（巧用倒推法）

2023-04-29 17:40:06

在我們小學數學的知識體系中，有些數學問題，如果僅僅從已知條件去想，找出所求的結果，往往解決起來非常困難，甚至會陷入「死局」。如果能變換一下思考角度，從所闡述事情的結果出發，利用已知條件一步步逆向推理，逐步接近所求，直到解決問題，這種思考問題的方法，通常我們把它叫做倒推法，也叫逆推法或還原法。

我們解決問題老是有一種思維定式，也就是「條件導向結果」。往往習慣於從現有的條件出發，條件有多少，就做多少，也就是說，條件決定結果。如果我們以期望的目標從後往前來推測，你會發現，很多問題就會迎刃而解。倒推法在小學數學的解題中也發揮著重要作用，常見有這樣的兩種解題策略：算法逆推和圖示逆推。

一、算法逆推

問題的解法通常是：也就是說，原來是加法，逆推過來是減法；原來是減法，逆推過來是加法；同樣，原來是乘法，倒推過來是除法；原來是除法，倒推過來過來是乘法。

例如：一次數學檢測後，小明問小亮數學考試得多少分。小亮說：「用我得的分數減去8加上5，再除以6，最後乘以4，得60。」小朋友，你知道小亮得多少分嗎？

解析：這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來。如果用倒推法進行分析，就像剝洋蔥一樣層層深入，直到解決問題。把一個數用£來表示，根據題目已知條件可得到這樣的等式：｛［（£－8）＋5］÷6｝×4＝60。

如何求出£中的數呢？我們可以從結果60出發倒推回去。因為60是乘以4後得到的，而乘以4之前是60÷4＝15。15是除以6後得到的，除以6之前是15×6＝90。90是加5後得到的，加5以前是90-5＝85。85是減8以後得到的，減8以前是85＋8＝93。這樣倒推使問題得解。

｛［（£－8）＋5］÷6｝×4＝60

→ ｛［（£－8）＋5］÷6｝＝60÷4

→ ［（£－8）＋5］÷6＝15

→ ［（£－8）＋5］＝15×6

→ （£－8）＋5＝90

→ （£－8）＝90－5

→ £－8＝85

→ £＝85＋8

£＝93

二、圖示逆推

圖示逆推法對於變化複雜的、推理比較困難的應用題，可藉助「線段圖」、「流程圖」以及「列表法」來幫助解決問題。

（一）、線段圖逆推解決問題

例如：豬八戒喜歡吃西瓜，在取經路途中有一片成熟的西瓜地，他第一天吃了西瓜地裡一半的西瓜，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天他吃了2個，最後發現還剩4個西瓜，原來這片西瓜地有多少個西瓜？

解析：題中數量關係看起來很複雜，只要找準問題的切入點，藉助線段圖法來理解題意即可。

線段圖能直觀的展示出當中的數量關係，所以利用「倒推法」可以很清晰的理清題中的數量關係。

第三次之後剩下：4 2=6

第二次之後剩下：6×2=12

第一次之後剩下：12×2=24

最初的果子數目：24×2=48

所以豬八戒吃了：48-4=44

（二）、流程圖逆推解決問題

例如：某農場有兩個果園,共1.5公頃。第一個果園收蘋果1200箱，第二個果園收蘋果1300箱，每箱蘋果重15千克。平均每公頃果園收蘋果多少千克？

解析：從問題出發，逆推回去，找到解決問題的辦法。要求每公頃果園產量，必須知道蘋果的總產量和果園的總面積 （1.5公頃）；要求出蘋果的總產量，必須知道每箱的質量（15千克）和總箱數；要求總箱數，必須知道第一個果園收的箱數（1200箱）和第二個果園收的箱數（1300箱），這些都是已知條件。

（1200 1300）×15÷1.5

=2500×15÷1.5

=37500÷1.5

=25000（千克）

答：平均每公頃果園收蘋果25000千克。

（三）、列表法逆推解決問題

例如：甲、乙兩人有若干枚郵票，如果甲拿出和乙同樣多的郵票給乙，乙再拿出和甲同樣多的郵票給甲，這時兩人都是48枚郵票，那麼甲、乙兩人原來有多少枚郵票？藉助表格從後往前推導：

數學題目千變萬化，解題的思路也是靈活多變。在我們解決問題時，巧用「逆推法」解決數學難題，由「果」溯「因」，或許可以「柳暗花明又一村」！