等腰直角三角形幾何題解題方法（這道題涉及等腰直角三角形）

2023-04-19 07:41:52

各位朋友，大家好！今天是2020年9月20日星期日，數學世界將繼續為大家分享小學五、六年級的數學競賽試題以及高年級的數學思考題。今天我們講解一道有關等腰直角三角形的面積計算的數學思考題，此題屬於能力拓展題。

對於大多數學生來說還是有一定難度，但是只要掌握了等腰直角三角形的面積求法，學生應該能夠理解這樣的解題思路。數學世界在此分享這些有趣的數學題，目的是希望能夠激發學生學習數學的興趣，並且能夠給大家的學習提供一些幫助！

例題：（小學數學思考題）如圖，有兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10釐米和6釐米，把它們按照圖中那樣重合，求重合部分（陰影部分）的面積是多少平方釐米？

這道題要求的是陰影部分的面積，顯然這重合部分並不是一個規則圖形，只能通過相關圖形面積相加減求出。其實這道題並不是很難，對於成績較好的同學完全能夠做出來，但是還有很多學生看完題目後，不知如何從哪裡進行思考，根本做不出來。對於這樣的數學題，需要較強的觀察和分析能力。接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！

分析：仔細觀察圖形後，分析可知：陰影部分的面積=三角形ABG的面積-三角形BEF的面積。於是只要求出這兩個三角形的面積，問題就解決了。先來求三角形ABG的面積，由於三角形ABC和三角形ADF都是等腰直角三角形，所以可以推出三角形ABG和三角形ACG也是等腰直角三角形，於是BG=GC，所以三角形ABG的面積等於三角形ABC面積的一半，而三角形ABC的面積容易求出。

下面，我們再來求三角形BEF的面積，根據題意，三角形BEF也是等腰直角三角形，直角邊BF=AB-AF=10-6=4釐米，於是三角形BEF的面積容易求出。由此列式解答即可，於是問題就可以得到解決。下面，我們就按照以上思路解答此題吧！

解答：經過分析可知：

陰影部分的面積=三角形ABG的面積-三角形BEF的面積。

由於三角形ABC和三角形ADF都是等腰直角三角形，

所以∠B=∠C=∠BAG=∠CAG=45°，

即三角形ABG和三角形ACG也是等腰直角三角形，

可以得出BG=GC，

因此，三角形ABG的面積等於三角形ABC面積的一半，

因為三角形ABG的直角邊分別是10釐米，

三角形ABG的面積為：

10×10÷2÷2=25（平方釐米）

根據題意，三角形BEF也是等腰直角三角形，

直角邊BF=AB-AF=10-6=4（釐米）

三角形BEF的面積為：

4×4÷2=8（平方釐米）

所以陰影部分的面積為：

25-8=17（平方釐米）

答：陰影部分的面積是17平方釐米。

（完畢）

這道題主要考查了等腰直角三角形的性質和面積計算。解答此題的關鍵是：通過仔細觀察圖形，找出陰影部分面積的計算方法，求三角形ABG的面積是此題的難點。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。