圓的五大輔助線（圓中常見的輔助線）

2023-04-19 12:03:00 2

在解決圓的有關問題時，添加適當的輔助線是解決問題的關鍵.圓中常見的輔助線有：

(1)作半徑，利用同圓(等圓）的半徑相等；

(2)涉及弦的問題時，常作垂直於弦的直徑(弦心距），利用垂徑定理進行計算或推理：

(3）作半徑和弦心距，構造直角三角形利用勾股定理進行計算；

(4）作直徑構造直徑所對的圓周角；

(5)構造同弧或等弧所對的圓周角；

(6)遇到三角形的外心時，常連結外心與三角形的各個頂點；

(7)已知圓的切線時，常連結圓心和切點(半徑）;

(8)證明直線與圓相切時，有兩種情況：①已知直線與圓有公共點時，連結圓心與公共點，證此半徑與已知直線垂直，簡稱「有點連線證垂直」；②已知直線與圓無公共點時，過圓心作已知直線的垂線段，證它與半徑相等，簡稱「無點作線證相等」,此外，兩解問題是圓中經常出現的問題，涉及弧、弦、與圓有關的角、點與圓、直線與圓、位置關係等知識，著重考查思維的完備性和嚴謹性，應特別引起重視，