基本不等式15種方法歸納（長知識了結果正確）

2023-04-20 15:10:49 6

我們都知道，在邏輯推導的過程中，如果前提和推導過程是正確的，那麼推導出的結果一般也是正確的。可人們經常忽略的一個事實是，如果推理的結論是正確的，並不能證明推理的過程是正確的，也不能證明推理的前提是正確的。人們經常落入一個邏輯陷阱，即認為結果正確就可以證明過程正確。

為什麼過程正確=結果正確，結果正確卻不等於過程正確呢？等式兩邊的內容不是完全等價的嗎？

事實上，「如果推理的結果正確，那麼推理的過程正確」這個命題是不成立的，是個偽命題。為什麼呢？原因很簡單，因為錯誤的推理過程也能得出正確的結果啊！不是嗎？如果我們在推理過程中犯了錯誤，甚至推理的前提都是錯的，那麼這些錯誤可能把我們的推理帶向任何方向，沒準碰巧了得出正確的結論呢。畢竟正確的道路只有一條，錯誤的走法卻有千萬種，就如同沒頭蒼蠅亂撞，撞的多了的話，撞向正確的結果也不是沒可能。

錯誤的推理過程得出正確的結果，這一現象在事先得知正確的結果的時候更容易出現。因為根據我的經驗，甭管什麼結論，正確的還是錯誤的，人們總能為其找到理由。心理學家已經證明，人類思維的潛意識有為結果尋找原因的傾向。說白了就是人的潛意識愛亂建立因果關係，這尋找到的原因與結果之間建立的因果關係可不一定是正確的。所以在事先知道結果的情況下，人們很容易為這個結論建立一套推理過程。而這些推理過程可能千奇百怪，正確性真是讓人目不忍視啊！

總之，正確的推理總能得出正確的結論，錯誤的推理也能得出正確的結論。過程正確=結論正確，結論正確≠過程正確。

還需要舉例子嗎？有無窮多的結果正確但過程錯誤的例子，多的根本數不清！我簡單列舉如下：

大多數人都記得小學數學的解方程吧！很多人都發現，解簡單的一元一次方程時有可能弄錯正負號，一般弄錯正負號的話結果就會是錯的，可如果連續弄錯兩次正負號，結果有可能「奇蹟般的」恢復正確！很多人因為這個考試獲得意外驚喜。為什麼弄錯兩次正負號結果反而是正確的呢？負負得正罷了。這是結果正確而過程錯誤的一個例子。

第二個例子引自一本心理學的專著，這是一個典型的三段論式的推理：

大前提：有些花會很快枯萎。

小前提：玫瑰是花。

結論：有些玫瑰會很快枯萎。

結論正確嗎？正確。推理的過程正確嗎？錯誤！能看出錯在哪裡嗎？小前題中的「玫瑰」不一定包涵於大前提的「有些花」之中啊！

第三個例子是一個廣為流傳的謬誤。我身邊幾乎所有人都認為：因為冬天太陽離地球遠，夏天太陽離地球近，所以冬天天氣寒冷，夏天天氣炎熱。我想大多數人都是這樣認為的。冬冷夏熱這個結論無比正確，而「冬天太陽離地球遠，夏天太陽離地球近」這個推導過程也看似順理成章。可這個觀點是錯誤的，是大錯特錯的！錯在「冬天太陽離地球遠，夏天太陽離地球近」這個推理過程中。事實上，在北半球的冬天，太陽離地球最近：在北半球的夏天，太陽離地球最遠。我們感到最熱的時候，是太陽離我們最遠的時候！「因為冬天太陽離地球遠，夏天太陽離地球近，所以冬天天氣寒冷，夏天天氣炎熱」是個徹頭徹尾的謬論，它顛倒了地球繞太陽運行軌道近日點和遠日點的事實，同時也是結果正確但過程錯誤的又一絕佳例證。

是不是只有我們普通人會掉入這種結果正確但過程錯誤的陷阱呢？不是的，有時候科學家也會犯這種錯誤。這個例子就發生在科學家身上。1918年，一隊天文學家為了通過觀測驗證愛因斯坦剛剛提出的廣義相對論（愛因斯坦於1915年提出了廣義相對論），不顧第一次世界大戰的硝煙，來到遙遠的非洲觀測日食，希望觀測到太陽引力對來自遙遠恆星的光線的彎曲。說了這麼多大家也聽不懂，總之，這隊天文學家最終觀察到了他們想要的現象。當時他們的觀測結果引起了全世界的轟動，這次觀測被譽為廣義相對論的首次證明。可是呢……可是後來人們檢驗這次觀測的結果時，發現這次觀測的誤差非常大，大到和廣義相對論引起的光線彎曲程度一樣大。也就是說這次觀測對證明廣義相對論沒有什麼意義，我們不知道觀測結果是誤差引起的還是廣義相對論引起的。這也是一個結果正確但過程錯誤的案例，廣義相對論是正確的（並且經過了無數的驗證）可1918年的為證明廣義相對論的那次日食是觀測嘛，實在不敢恭維。

看了這麼多案例，我們終於相信錯誤的過程也可以得出正確的結果，弄明白結果正確不等於過程正確了吧？

弄明白結果正確≠過程正確又有什麼用呢？有兩點意義。第一點，不要滿足於正確的結果。無論什麼情況下，得出正確的結論遠不是結束，我們至少應該檢查一下過程是否正確。如果推理結果正確而推理過程錯誤，不僅無助於我們認識世界指導生活，反而會製造謬論擾亂思維。如果你旅行時不認路，但誤打誤撞到達了目的地，最好不要滿足，而應該認清正確的道路。否則回去的時候可能就沒那麼幸運了。如果你在學習解方程，千萬不要慶幸於弄錯兩次正負號而得出正確答案。如果你還是弄不清怎麼變換符號，到了解二次方程的時候就會徹底懵圈！如果你在進行科學研究，就更不能容忍用錯誤的過程得出正確的結果了，那樣會破壞科學的嚴謹性，是不被學術界認可的！這一切都告訴我們，不要因為僥倖得出一個正確的結果而沾沾自喜，只有過程和結果都是正確的，我們的推理、研究或是所作所為才是最真正正確的。

第二點，不要用結果正確證明過程正確。用結果去證明過程是很多人經常掉進去的邏輯陷阱。其實結果正確證明不了任何東西，結果正確的時候，過程可能是對的也可能是錯的。我們不能因為誤打誤撞到達了目的地就說自己認路，也不能因為冬寒夏暖就證明「冬天太陽離地球遠，夏天太陽離地球近」。同樣的，我們不能因為有人好心辦壞事，就說那人黑心腸；我們不能因為小偷偷了貪官而牽出貪腐案，就讚揚小偷的行為。這些都是過程錯誤而結果正確的案例，這些案例都在提醒我們，不要用結果去證明過程！

大家要牢記，結果正確≠過程正確，不要滿足於結果正確，不要用結果正確證明過程正確！