怎樣將等邊三角形剪開拼成正方形（如何將任意一個多邊形剪開拼成一個正方形）

2023-04-28 10:14:41

分析：任意形狀的多邊形，如何去分割是一個問題，如果我們找到橋梁將其連接起來，統一在某個地方，根據可逆的思想，則問題可以解決

解法如下：

我們知道三角形、四邊形是最基礎而又是最簡單的平面圖形，多邊形可以分割為三角形或四邊形

思路：多邊形－三角形(四邊形)－矩形－正方形

1、如下圖，任意一個三角形都可以剪開再拼成一個矩形

2、按此方法，可以將任意一個四邊形剪開再拼成一個矩形

3、而我們將任意一個矩形剪開都可以再拼成一個正方形

根據：S正＝S長＝ab

以(a b)為直徑作圓

AC＝a，BC＝b

過C作垂線與圓交於D

根據射影定理可得

......

剪開後拼合得正方形，面積為ab

如圖：以CD長為半徑，分別作圓C、圓P與矩形交於點G、E

GH垂直BC

......

4、而任意兩個正方形可以剪開再拼成一個更大的正方形

因此，按照這樣的思路，任意兩個面積相等的多邊形，剪成許多三角形後四邊形以後，通過一系列的以上步驟，可以拼成相同的正方形

所以，把其中一個剪成若干塊可以拼成另一個

據記載這個問題提出有上千年的歷史了，而大約200年前才將其解決

這裡的方法就是我們數學中的化歸思想

還有很多有趣的問題，比如

1、如何通過兩刀（直線為一刀）將下圖剪拼成一個正方形？

2、將下圖剪成兩塊拼成一個正方形

3、對於細長形的矩形該如何剪才能拼成一個正方形？