推理數字裡面有幾個重複的數（介於99和999之間的數字）

2023-04-18 20:55:11 1

張三正在想著一個介於99和999之間的數字。

這時，李四問了他三個問題：

一、該數字是否低於500？

二、該數字是否是一個平方數？

三、該數是否為一個立方數時？

張三三次回答都說「是」；然而，他所回答的這三個結果中，只有兩個是正確的。好在張三後來告訴李四說，該數字的首位數和末位數只能是5、7或9。你知道這個數字是多少嗎?

確定大小範圍

題目說該數字的首位數和末位數是5、7或9。

那麼可以得出該數為三位數，且最小（首位取5）也比500大。

所以第一個回答是錯誤的，因此後面兩個回答必是正確。

排除末位為7的數字

因為所有的有理數平方之後個位（末位）都不會出現7，因此個位只能是5或9

排除不符合題意的

首先易得該數肯定23²≤X≤31²，那麼X可取：

23²、24²（捨去）、25²、26²（捨去）、27²、28²（捨去）、29²（捨去）、30²（捨去）、31²（捨去）

捨去部分均是個位非5或9，因此只剩23²、25²、27²。

判斷是否為立方數：

因為23是質數，那麼23²一定不是立方數；不符合題意

因為25²首位為6；不符合題意

因為27=3×3×3，那麼27²=3×3×3×3×3×3=（3×3）（3×3）（3×3）=9³

因此該數為：729

#數字推理##邏輯推理##數學##智力題#