通信原理入坑之路（通信入門科普dB的故事）

2023-05-05 16:08:02 1

dB是什麼

在移動通信領域，目前最火的話題是5G。

關於5G的討論一片熱火，反映了大家對這個新時代的無限憧憬。

然而，對於一些通信最基本的，習以為常的概念，探究起來仍然饒有趣味。

這不，問題來了：

dB到底是啥意思？

關於dB，最直接的解釋就是：兩個功率的比值取對數之後再乘以10，下面公式中的Log就表示取對數的意思。然而這樣解釋既拗口又難以理解。

dB的計算公式

比如，想知道一個100比5大多少，直接說100是5的20倍就行了，為什麼還要費這麼大勁，非要取個對數呢？

另外，為什麼這個值叫「dB」而不叫其他名字？

正所謂空穴來風，必有其因，我們先暫且繞遠一點，先從對數的本質說起。

對數的本質

給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙。

——伽利略

話說在500年前，隨著奧斯曼帝國的崛起和拜佔庭的滅亡，大量人才帶著古希臘羅馬典籍來到西歐，文藝復興時代揭開序幕。

除了文藝復興，這還是一個科學大發現的時代。

哥白尼公布了「日心說」，證明了地球繞著太陽轉的事實；伽利略創製了天文望遠鏡，發現了月球山嶺、土星光環以及太陽黑子等現象，還推算出了太陽的自轉周期。

天文學的蓬勃發展，對大規模數學計算的需求非常迫切。數學這樣一個基礎學科，也在需求的驅動之下迅速發展。

1544年，德國數學家斯蒂菲爾寫了一本叫做《整數的算術》的書，在這本書中他應用「一一對應」的方法幾乎造就了一座數學豐碑。

斯蒂菲爾（1487-1567）

斯蒂菲爾在書中寫道：「關於整數的這些奇妙性質，可以寫成整本整本的書！」下面就是他書中列出的兩列數字：

兩列數字（X列為「代表數」，Y列為「原數」）

可以看出：

Y列其實就是通項公式為2的n次方的等比數列（n為整數），他稱其為「原數」；

X列則是一個由整數構成的等差數列，他稱其為「代表數」。

他發現：

兩個「原數」相乘等於「代表數」相加後得到的「代表數」所對應的「原數」；

兩個「原數」相除等於「代表數」相減後得到的「代表數」所對應的「原數」。

也就是說，利用這兩列數可以把較為複雜的乘除法變成較為簡單的加減法，大大提高計算的效率。

其實，在我們看來，這個結論沒有什麼神奇之處，因為所謂的「代表數」其實就是「原數」以2為底的對數。但是在當時，這種計算方法思想是開創性的。

比如說，想要計算128和32768的乘積，我們可以查這個表：

1、128對應的「代表數」是7，32768對應的「代表數」是15。

2、計算加法：7 15=22。

3、再查表可得22對應的「原數」為4194304。大功告成！

只需查表之後做加法，然後再查表就搞定了。

這裡最大的問題是：都知道查表快，這個表是從哪裡來的？

時代的使命，召喚重量級人物的出場。

這位大師就是：英國人約翰·納皮爾。

約翰·納皮爾（1550-1617）

納皮爾是一位數學家、物理學家兼天文學家。他在計算各種行星軌道數據時，也被浩瀚的計算量所折磨，因此非常痛恨這些乏味的重複性工作。

為了解決這一問題，他用了20年的時間，進行了數百萬次的計算，發明了對數和對數表。從此之後，天文數字的乘除計算，只需要查表，做加減法，再查表就搞定了。

1614年，納皮爾在英國愛丁堡出版了《奇妙的對數定律說明書》中首次提出了對數的概念:

看起來在數學實踐中，最麻煩的莫過於大數字的乘法、除法、開平方和開立方，計算起來特別費事又傷腦筋，於是我開始構思有什麼巧妙好用的方法可以解決這些問題。

這個不想做重複工作的人堅持不懈地做了20年重複性工作。他的努力為後人減少了大量的重複性工作，大大減少了數學家、天文學家的計算量。

這在天文學界算得上是一項偉大的發明，我們來看看名人們對其的評價就能知道對數發明的劃時代意義。

對數的發現，因其節省勞力而延長了天文學家的壽命。

——拉普拉斯

對數的發明、解析幾何的創始和微積分的建立是17世紀數學的三大成就。

——恩格斯

由此可見，對數最初的意義，就是用較小數值的加減法來代替天文數字的乘除法，達到簡化計算的目的。

dB和它的朋友們

電話這個劃時代的發明深刻地改變了我們的生活方式。貝爾，作為電話的發明者，也成為了是一位備受尊敬的百萬富翁科學家和企業家。

貝爾（1847-1922）

上個世紀的通信工程師們通過實驗發現，電話線越長信號衰減越厲害、信號越弱，這衰減量也是無比巨大的天文數字，那怎麼來比較方便地表示衰減量呢？

這些聰明的工程師自然而然地想到了對數。

為了紀念貝爾，他們決定用貝爾的名字來命名信號的衰減或者增強的多少：

Bel=Log(輸入信號的功勞/輸出信號的功率)

在使用中，他們發現這個單位太大，不是很實用，所以就把Bel這個單位縮小了1/10。

因為1/10的英文是deci，所以新引入了一個單位deciBel，我們一般把它簡寫為dB，這就是dB的由來。

dB的計算公式

另外，dB在中文中被翻譯為分貝，但大多數人還是習慣讀寫都用dB。

dB的使用

一經創造，dB在射頻和無線通信領域得到了及其廣泛的使用。

在實際的使用中，其實直接使用dB即可，大家都已經非常習慣了，不比再進行轉換。

但是，記住下面幾個轉換方式還是非常有用的：

3dB是指增加為2倍大

10dB是指增加為10倍大

-3dB是指減小到1/2

-10dB是指減小到1/10

另外，dB是基於對數的，因此只能加減，不能乘除。

下面我們做一道題，熱個身：

如果一路信號經過了功率放大器，功率增強為原先的40000倍，那麼增益是多少dB？

首先將40000分解為如下的最小因數：

40000=10x10x10x10x2x2

現在可以因數替換成簡單的dB加法：

40000=10dB 10dB 10dB 10dB 3dB 3dB=46dB

可見，通過對數和dB，我們把40000這樣的大數，轉化成了46dB這樣較小的數值，方便計算和描述。

理解了如何轉換之後，下面要做的就是忘記它。因為在通信世界裡通常只需要處理dB，只需要簡單地加加減減就夠了。

理解了dB表徵的是一個值相對於另一個的大小這一含義之後，隨著對比參照物的不同，dB的一大幫夥伴也誕生了。

看著一大家子好不熱鬧，除了dB外包含：dBm，dBi，dBd，dBc等等。

dBm

dBm的直接含義就是功率相對1毫瓦的大小。計算方式和dB是完全一樣的：

dBm=10*Log(P功率值/1毫瓦)

0dBm=1毫瓦

10dBm=10毫瓦

30dBm=1000毫瓦=1瓦

40dBm=10000毫瓦=10瓦

下面我們再來做一道題，加深理解：

如果一路信號的發射功率是20瓦，功率衰減為原先的一億分之一，那麼最後的功率是多少dBm？

首先將20瓦轉換成dBm。

因為10瓦是40dBm，20瓦是10瓦的2倍，根據 3dB是指增加為2倍大的算法：

20瓦=43dBm

然後再將一億轉換成dB。

10*Log(100000000)=10*8=80dB

因此，可以得出，20瓦，功率衰減為原先的一億分之一之後：

43dBm-80dB=-37dBm

現在就可以直接說：發射功率為43dBm，衰減80dB之後，功率為-37dBm。

是不是比用一億分之一這樣的大數字計算要方便一些？這裡的舉例還用的都比較是簡單的數字，

如果是衰減為81234609040分之一呢？

dBi和dBd

dBi和dBd均用於表達天線的增益，兩者都是一個相對值，只是其參考的基準不一樣。

dBi的參考基準為全方向性天線：

全方向性天線

dBd的參考基準為偶極子，因此兩者的值略有不同，同一增益用dBi表示要比用dBd表示大2.15。

偶極子

dBc

一般來說，dBc是相對於載波功率而言的，是一個用來度量與載波功率比幹擾大多少的相對值，如度量幹擾（同頻幹擾、互調幹擾、交調幹擾和帶外幹擾）、耦合、雜散等相對量值，在採用dBc的地方，原則上都可以使用dB替代。

好了，關於dB的故事就到這裡。

dB的介紹到此結束

THE END

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