三個小時搞定線性代數（線性代數純乾貨分享）

2023-09-13 05:01:04 1

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定義：線性代數是一般線性代數的子代數

了解：線性代數是數學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。

向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為算子理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

抽象行列式講解

矩陣

矩陣運算

行列式與矩陣

矩陣的性質

逆矩陣

矩陣的變換

矩陣的秩

矩陣的變換

特殊矩陣

矩陣方程求解

矩陣方程求解

線性相關問題

線性相關與無關

線性代數相關無關練習

練習題

解方程組

抽象矩陣方程

抽象矩陣線性相關

極大線性無關組

向量行列變換規則

齊次線性方程組

非齊次線性方程組

重要定理

基礎解系

齊次線性方程組寫解

有解判定定理

線性方程組

特徵值

練習題

練習題

練習題

抽象矩陣

抽象矩陣關係

練習題

矩陣之間的聯繫

相似矩陣

重要定理

·每一個線性空間都有一個基底。

·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =E（E是單位矩陣），則 A 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。

·矩陣非奇異（可逆）若且唯若它的行列式不為零。

·矩陣非奇異若且唯若它代表的線性變換是個自同構。

·矩陣半正定若且唯若它的每個特徵值大於或等於零。

·矩陣正定若且唯若它的每個特徵值都大於零。

·解線性方程組的克萊姆法則。

·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。

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