中考數學的196個大招（如果你連它都不會）

2023-09-15 01:56:00

在歷年中考數學當中，與分類討論有關的壓軸題，一直是命題關注的對象。此類題型除了能很好考查考生的基礎知識掌握情況，更能考查考生運用知識定理分析問題和解決問題的能力，體現中考選拔人才的功能。

我們對全國各地一些中考試卷進行分析研究，發現很多考生在做分類討論有關題型時候拿不到全部分數，主要不是因為忘記分類討論，就是出錯在分類討論不全，即使都考慮到所有分類談論情況，也因一些因素丟失分數。

什麼是分類討論？

分類討論思想是指當被研究的問題存在一些不確定的因素，無法用統一的方法或結論給出統一的表述時，按可能出現的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論，分類討論思想有利於學會完整地考慮問題，化整為零地解決問題。

分類討論有關的中考試題分析，講解1：

如圖，y關於x的二次函數y=-√3/3m·（x m）（x-3m）圖象的頂點為M，圖象交x軸於A．B兩點．交y軸正半軸於D點．以AB為直徑作圓，圓心為C。定點E的坐標為（-3,0），連接ED．（m＞0）

(1) 寫出A、B、D三點的坐標；

(2) 當m為何值時，M點在直線ED上？判定此時直線ED與圓的位置關係；

(3) 當m變化時，甩m表示△AED的面積S．

並在給出的直角坐標系中畫出S關於m的函數圖象的示意圖．

考點分析：

二次函數綜合題；壓軸題；分類討論．

題幹分析：

（1）根據x軸，y軸上點的坐標特徵代入即可求出A、B、D三點的坐標；

（2）待定係數法先求出直線ED的解析式，再根據切線的判定得出直線與圓的位置關係；

（3）分當0＜m＜3時，當m＞3時兩種情況討論求得關於m的函數．

解題反思：

本題是二次函數的綜合題型，其中涉及的知識點有x軸，y軸上點的坐標特徵，拋物線解析式的確定，拋物線的頂點公式和三角形的面積求法．注意分析題意分情況討論結果．

​分類討論有關的中考試題分析，講解2：

如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋9－b2（b為常數）經過坐標原點O，且與x軸交於另一點E．其頂點M在第一象限．

（1）求該拋物線所對應的函數關係式；

（2）設點A是該拋物線上位於x軸上方，且在其對稱軸左側的一個動點；過點A作x軸的平行線交該拋物線於另一點D，再作AB⊥x軸於點B．DE⊥x軸於點C．

①當線段AB、BC的長都是整數個單位長度時，求矩形ABCD的周長；

②求矩形ABCD的周長的最大值，並寫出此時點A的坐標；

③當矩形ABCD的周長取得最大值時，它的面積是否也同時取得最大值？請判斷井說明理由．

考點分析：

二次函數綜合題。

題幹分析：

（1）已知拋物線過原點，代入求得b值而求出二次函數解析式；

（2）①關鍵在於正確作出旋轉後的圖形，結合幾何知識，利用數形結合的思想求解；

②應當明確矩形ABCD進行求解，逐一討論求解，要求思維的完備性．

③代入得到二次函數，而進行討論解得．

解題反思：

本題是二次函數的綜合題型，其中涉及的到大知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法．在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果。

大家如果在考試中遇到分類討論有關的問題，就要運用分類討論的意識，對問題進行分析和研究，如抓住分類的原則：

1、分類中的每一部分是相互獨立的；

2、一次分類按一個標準；

3、分類討論應逐級進行．正確的分類必須是周全的，既不重複、也不遺漏。