數學概念教學的方法與策略（數學基礎知識的教學5）

2023-09-21 13:58:53

數學概念教學的方法與策略?數學基礎知識的教學數學思想方法的教學，今天小編就來聊一聊關於數學概念教學的方法與策略?接下來我們就一起去研究一下吧!

數學概念教學的方法與策略

數學基礎知識的教學

數學思想方法的教學

數學思想的內容對數學對象、數以及數學方法的本質概括。主要包括符號化思想、轉化與化歸思想、數形結合思想想、模型思想、推理思想、方程和函數思想、分類與整合思想、統計思想、或然與必然思想、集合思想、特殊與一般思想、類比思想等

1、符號化思想

數學符號是數學的語言，數學世界是一個符號化的世界，數學作為人們進行表示、計算理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用：因為數學有了符號，才使得數學具有簡明、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數學的普及和發展。符號化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。

2、轉化與化歸思想

在面對數學問題，如果直接應用已有知識不能或不易解決該問題時，往往將需要解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決這種思想方法稱為化歸(轉化)思想。從小學到中學，數學知識呈現一個由易到難、從簡到繁的過程；然而，人們在學習數學、理解和掌握數學的過程中，卻經常通過把陌生的知識轉化為熟悉的知識、把繁難的知識轉化為簡單的知識，從而逐步學會解決各種複雜的數學問題。

因此，化歸既是一般化的數學思想方法，具有普遍的意義：同時，也是攻克各種複雜問題的法寶之一，具有重要的意義和作用轉化與化歸思想常用到的方法如下：

(1)直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題。

(2)換元法：運用換元把超越式轉化為有理式或使整式降冪等，把較複雜的函數、方程不等式問題轉化為易於解決的基本問題

(3)數形結合法：研究原問題中數量關係與空間形式關係，通過互相變換獲得轉化途徑

(4)構造法：「構造」一個合適的數學模型，把問題變為易於解決的問題。

(5)特殊轉化法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，並證明特殊化後的結論適合原問題。

(6)等價問題法：把原問題轉化為一個易於解決的等價命題，達到轉化的目的

(7)補集法：如果正面解決問題有困難，可把原問題結果看作集合A，而包含問題的整體問題的結果類比為全集U，通過解決全集U及補集CUA使原問題得以解決。

3、數形結合思想

數形結合思想是重要的數學思想方法，在小學，數形結合思想就是通過數和形之間的對應關係和相互轉化來解決問題的思想方法。數和形之間是既對立又統一的關係，在一定的條件下可以相互轉化。這裡的數是指數、代數式、方程、函數、數量關係式等，這裡的形是指幾何圖形和函數圖象。在中學，它把數學關係的精確刻畫與幾何圖形的直觀形象有機地結合起來，從而揭示問題的條件與結論之間的內在聯繫，使原問題轉化為簡單的、熟悉的問題數形結合常用於解方程、解不等式、求函數值域、解三角問題中，充分發揮「形」的形象性、直觀性，「數」的深刻性、精確性，彌補「形」的表面性，「數」的抽象性，從而起到優化解題途徑的作用。

4、極限思想

極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想，我們知道，在小學數學裡有些問題不是通過初等數學的方法解決的，如圓的面積，無法直接按照求長方形面積的方法來計算。我國古代數學家劉徽為了計算圓的面積和圓周率，曾經創立了「割圓術」，具體做法是：先做圓的內接正六邊形，再做內接正十二邊形…隨著邊數的不斷增加，正多邊形越來越接近於圓，那麼它的面積和周長也越來越接近於圓的面積和周長。也就是說，隨著正多邊形的邊數無限增加，圓內接正多邊形就轉化為圓，這種思想就是極限思想，即用無限逼近的方式來研究數量的變化趨勢的思想。高中對極限思想的考查剛剛起步，並往往在考查其數學思想和方法的過程中同時考査極限思想，如，在使用由特殊到一般的歸納思想時，含有有限與無限的思想，在使用數學歸納法證明時，解決的就是無限的問題，體現有限與無限的思想。

5、模型思想

數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特徵、數量關係和空間形式的一種數學結構。從廣義角度講，數學的概念、定理、規律、法則、公式、性質、數量關係式、圖表、程序等都是數學模型。數學的模型思想是一般化的思想方法，數學模型的主要表現形式是數學符號表達式和圖表，因而它與符號化思想有很多相通之處，同樣具有普遍的意