數學解決問題常用的策略（從數學的角度告訴你）

2023-09-21 00:29:01 1

一般而言，石頭剪刀布中獲勝的機率是多少呢？

按照概率來算，是三分之一。

然而，一項研究發現，人們並不是隨機出示動作的，他們在遵循一個隱藏的規律，通過預測你可贏得更多的比賽。獲勝者傾向於繼續使用其獲勝的動作，而輸了的人則會按照「石頭—— —布—— — 剪刀」的順序出示下一個動作。科學家稱，預測這些動作可以增加你贏的可能性。

在中國的浙江大學舉辦的大型「石頭剪刀布」錦標賽上，他們的策略被揭示記錄在了 Arxiv伺服器上。科學家們召集了 360 名學生並把他們分為六人一組，每個參賽者需要和其同組其它隊員進行三百回合的「石頭剪刀布」的對抗。

作為一種激勵措施，參賽者可根據獲勝的次數獲得相應數量的獎金。經典的博弈理論認為要想贏得漂亮，參賽者應該完全隨機地出動作，這樣其對手就沒法進行預測了。

這種模式就是著名的納什均衡（非合作博弈均衡）—— — 在每輪遊戲中，參賽者出示「石頭」， 「剪刀」， 「布」的可能性是一樣的。這一策略是以博弈論的先驅小約翰·福布斯·納什命名的。2001 年好萊塢電影《美麗心靈》講述的就是他。事實也的確如此，在中國的錦標賽中，只要小組中的每個人都隨機選擇，

他們出「石頭」， 「剪刀」和「布」的概率就如我們預測的那樣，正好是三分之一。然而，仔細觀察之後，組織者發現了一個令人驚訝的行為模式。當參賽者贏了一輪比賽時，他們更傾向於重複其獲勝的那個動作（石頭，布或剪刀），這個動作出現的機率就比隨機情況下的三分之一要高了。

潛在心理學另一方面，輸家易於改變動作。他們會按照「石頭」 「布」 「剪刀」的順序改變動作。

例如，當一個人在出示「石頭」輸了時，那他下一輪則很有可能出示「布」，這個機率比按規則預測的「三分之一」要大。

下面我們舉個例子來說明：剛開始遊戲的時候，玩家A和玩家B使用的都是隨機策略，如果玩家A出的是石頭，而玩家B出的是布的話，那麼玩家A就輸了。

在下一個回合中，玩家A就可以假設玩家B會再次出布，因此出剪刀來贏得比賽。到了第三回合，因為玩家B剛剛輸了，因此玩家A可以假設玩家B會根據剪刀-石頭-布的順序改變出拳策略(即玩家B改為出剪刀)，只要出石頭就能再次贏得比賽。

如果你把石頭剪刀布放到遊戲的理論層面來分析的話，要想用數學的方法贏得石頭剪刀布，最佳的辦法就是一直保持隨機出拳的策略。因為有三種結果，即輸、贏和平局，每一個策略都可以打敗另外一個策略，但是同時也有可能會輸給第三個策略。

再者，我們根本不在乎哪一種策略能讓我們贏得這一局遊戲。所以，最棒的選擇就是三分之一的時間出石頭，三分之一的時間出剪刀，三分之一的時間出布，這就是所謂的納什均衡。