二階線性常微分方程特解公式（高等數學之二階及高階線性微分方程解法總結）

2023-10-17 16:55:54 1

常微分方程這部分內容，每年都會考察，也會和其它知識點結合在一起出一個大題，分數一般在4分左右，難度不是很大。除了各種微分方程的求解，對常係數線性微分方程解的結構和性質的考查也是考試的一個重要方面。下面總結一下一些二階及高階微分方程的種類及其解法，希望對正在備考2020年考研和即將備考同學們有些幫助。

（1）二階線性微分方程

（2）二階常係數線性微分方程

（3）二階常係數非齊次線性微分方程

（4）高於二階的某些常係數齊次線性微分方程

題型一：已知通解確定微分方程的形式

例1：（2018年考研真題)

分析：通過通解的形式可以得到微分方程的特徵根。

解：

題型二：高階齊次線性微分方程的求解

例2：（2010考研真題)

分析：寫出微分方程的特徵方程，求出特徵方程的特徵根。

解：

題型三：二階非齊次線性微分方程的求解

例3：（2007年真題)

解題思路：

第一步：寫出對應的齊次微分方程的通解Y(x)

第二步：求該非齊次微分方程的特解

解：