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反比例函數與三角形面積題目(反比例函數上的三角形面積不會求)

2023-09-23 16:33:39

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利用幾何圖形性質求得反比例函數關係式是數學中考的常考題型,本文就例題詳細解析這類題型的解題方法,希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。​

例題

如圖,已知A是一次函數y=1/2x(x≥0)圖像上一點,過點A作x軸的垂線l,B是l上一點(點B在點A上方),在AB的右側以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC,反比例函數y=k/x(x>0)的圖像過點B,C,若△AOB的面積為6,求△ABC的面積。

解題過程:

設點A的坐標為(a,1/2a),直線l與x軸的交點為D,過點C作CE⊥AB於點E

根據題目中的條件:點A的坐標為(a,1/2a),則OD=a,AD=1/2a;

根據三角形面積公式和題目中的條件:直線l⊥x軸,S△AOB=6,OD=a,S△AOB=1/2*OD*AB,則AB=12/a;

根據結論:AB=12/a,OD=a,AD=1/2a,則BD=AB AD=12/a 1/2a;

根據結論:BD=12/a 1/2a,OD=a,則點B的坐標為(a,12/a 1/2a);

根據等腰直角三角形的性質和結論:△ABC為等腰直角三角形,AB=12/a,CE⊥AB,則BE=CE=AB/2=6/a;

根據結論:BD=12/a 1/2a,BE=6/a,CE=6/a,OD=a,則DE=BD-BE=6/a 1/2a,OD CE=6/a a;

根據結論:DE=6/a 1/2a,OD CE=6/a a,則點C的坐標為(6/a 1/2a,6/a a);

根據題目中的條件和結論:反比例函數y=k/x(x>0)的圖像過點B,C,點B的坐標為(a,12/a 1/2a),點C的坐標為(6/a 1/2a,6/a a),則a*(12/a 1/2a)=(6/a 1/2a)*(6/a a)=k,可求得a=2√3或-2√3;

根據題目中的條件和結論:a>0,a=2√3或-2√3,則a=-2√3不符合條件,捨去;

根據結論:a=2√3,AB=12/a,CE=6/a,則AB=2√3,CE=√3;

根據三角形面積公式和結論:CE⊥AB,AB=2√3,CE=√3,則S△ABC=AB*CE/2=3。

結語

解決本題的關鍵是根據直線解析式設定直線上的點坐標,用點坐標表示出相關線段的長度,根據三角形面積公式求得線段間的數量關係,求得反比例函數上的點坐標,進而求得反比例函數關係式,就可以輕鬆求得題目需要的值。

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