一個板塊出現兩個高度板怎麼理解（板塊模型之四一個板和兩個塊）

2023-09-23 14:44:20

昨天我們探討了光滑地面板塊模型中的兩個物塊，那麼如果地面是粗糙的，這類問題又該如何解決呢？我們通過例題來看一看。

我們來看一下2017年的這道高考原題，如圖兩個滑塊A和B的質量分別為1千克和5千克，放在靜止於水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為0.5，木板的質量為4千克，與地面間的動摩擦因數為0.1。某時刻AB兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為3m/s米，AB相遇時A與木板恰好相對靜止，設最大靜摩擦力等於滑動摩擦力，取重力加速度大小為10m/s²，求B與木板相對靜止木板的速度？AB開始運動時，兩者之間的距離？

解析：相信大家都會有這種感覺，如果地面粗糙的話，感覺運動物體多，運動狀態也多，尤其是運動方向還不太好判定，造成在解這道題時未戰先怯。如果我們無法看出永動量和能量快速求解，那麼，我們只能用運動學和動力學相結合的方法去處理，這也是我們一直強調的板塊問題的思路，或者說，最基礎的思路。

第一步當然是明確研究對象進行受力分析，研究對象有三個，我們也不要害怕，即使我們這道題無法完成，做完我們一步一步的做，做到什麼程度，也有相應的什麼程度的分。①對A受力分析，根據牛頓第二定律得A的加速度為5，方向水平向右，其初速度為3，方向水平向左②同理對B分析，根據牛頓第二定律得B的加速度為5，方向水平向左，其初速度為3，方向水平向右。③對木板進行受力分析可知木板水平方向受到三個摩擦力，即AB給它的摩擦力(通過作用力與反作用力比較容易的判斷，它的方向和大小)和地面給它的摩擦力(通過比較兩個物塊給他的摩擦力的大小，就可以判定地面給它的摩擦力的方向，大小的話，可以根據滑動摩擦力的計算公式進行計算)，所以可以知道木板的加速度是2.5方向水平向右，其初速度為零。問題中，B與木板相對靜止即二者的速度相等，根據運動學公式可以很容易求出二者運動時間多長，可以達到速度相等，而第一問所要求的速度就可以比較容易求出來了，你要注意的是，人家既然要求求速度，而速度是一個矢量，所以說我們既要答大小，也要答方向。說白了，第一問就是再說第一個運動過程及木板和B從開始到共速的過程。

那麼接下來他們會如何運動呢？一個簡單的方法就是我們說過的底滑面糙，可以共減速。如果非要去判定的話，還是用我們說的，二者之間的相互作用力是否小於等於二者之間的最大靜摩擦力。所以當B相對木板靜止，B與木板之間的摩擦力突變為靜摩擦力，由於A最初向左做勻減速運動，A的加速度大小與B的加速度大小相等，兩者初速度大小相等，則可知B與木板達到共同速度時，A的速度大小也為v=1m/s，但運動方向與木板相反，此時A受力不變，加速度大小仍為5m/s2 ，方向向右，對B與木板這個新的板進行受力分析，有加速度等於5/3，方向向左，由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，即共速。接下來的思路還是一樣的。所以最終第二問需要的位移就是開始到B與木板相對靜止時刻，AB物塊分別相對於木板走過的位移，再加上從B與木板相對靜止時刻到第二次共速時A相對於木板走過的位移。這個方法或者思路是最基礎的，但也是最複雜的。第二問大家可以用伽利略變換求解更簡單一點。當然最簡單的還是速度時間圖像。大家可以自行嘗試。