誤差傳播定律題庫（賽維板報測量誤差傳播定律）

2023-10-14 03:09:33

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一、般函數的中誤差

在測量工作中有一些量並非直接觀測值，而是根據直接觀測值按一定的數學公式計算而得，與觀測值存在函數關係。因此，稱這些量為觀測值的函數。由於觀測值中含有誤差，使函數受其影響也含有誤差，稱之為誤差傳播。

設有多元函數：

Z=f(x1，x2，…xn)

式中x1，x2，…xn為獨立變量，在此指直接觀測值，其中誤差分別為m1，m2------mn，根據偶然誤差的特性與中誤差的定義，得到函數Z的中誤差：

二、線性函數的中誤差

設有線性函數：

由於是等精度觀測，m1=m2=…=mn=m，m為觀測值的中誤差，由此得到計算算術平均值的中誤差的公式：

由此可見，算術平均值的中誤差是觀測值中誤差的1/(n1/2)。因此，進行多次觀測取其算術平均值是提高觀測成果精度的有效方法。

三、和差函數的中誤差

設有和差函數：

z=士x1±x2士…±xn

在和差函數中，如果各個自變量具有相同的精度m，則等精度的和差函數的中誤差：

在測量工作中，一個觀測結果往往受到幾種誤差的共同影響，例如進行水平角觀測時，每一方向同時受到對中、瞄準、讀數、儀器誤差和大氣折光等影響，可以援引和差函數的誤差傳播公式，設以上各種因素的中誤差為m中、m瞄、m氣、m讀，則每觀測方向的中誤差：

水平角由兩個方向觀測值相減而得，按計算等精度的和差函數中誤差的公式得到：