命題的證明與推導形式(定理與證明方法)
2023-04-13 00:30:07
命題是一條判斷句的語義。首先,有一條語句,它必須是判斷句,它所代表的含義就是一個命題。
公理是最基本的、已經達成共識的、不需要證明的正確命題。
定理是在公理的基礎上推導出來的理論,具有普適性。
推論是有公理或定理推導出來的,一般比定理的限制條件多一些,適用範圍比定理小一些。(其實也可以看成定理,沒有嚴格的分界線)。
公式,是公理、定理、推論等真命題的一種表示形式。
證明,就是一個結論可以用已知條件根據定理、推論等按照一種或多種方法推導出來的過程。
證明的方法有很多種,最常見的就是直接用已知條件一步一步「由因到果」的方式推導。反證法,先假設結論不正確,利用相反的結論推導出一個明顯錯誤的結果、相反的結論不成立,那麼原結論成立。另外,還可以證明一個命題的逆否命題是正確的,那麼原命題也是正確的。
更具體的證明方法,需要根據題目來分析選擇哪種。最常見的有不等式的證明,可以用差值比較法和商值比較法、換元法、縮放法等結合已知條件或理論進行推導。
證明方法是數學中最精髓的部分,數學中很多高深的理論也是由最基礎的公理和定理層層推導得來的,學習證明過程的重要性不言而喻。證明學好了,其他都不是事!
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