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中考壓軸題專題系列講座線段最值(中考經典壓軸題)

2023-04-12 00:00:31 3

題目:在△ABC中,∠ABC=45°,AB≠BC,DF平分∠ADB,點G與點D關於直線AC對稱,用等式表示線段AE,BE,DG之間的數量關係,並加以證明.

知識點回顧:

直角三角形性質定理直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。(勾股定理)在直角三角形中,兩個銳角互餘。直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半(即直角三角形的外心位於斜邊的中點,外接圓半徑R=C/2)。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下:(AD)²=BD·DC;(AB)²=BD·BC;(AC)²=CD·BC。全等三角形性質定理:全等三角形的對應角相等。全等三角形的對應邊相等。能夠完全重合的頂點叫對應頂點。全等三角形的對應邊上的高對應相等。全等三角形的對應角的角平分線相等。全等三角形的對應邊上的中線相等。全等三角形面積和周長相等。全等三角形的對應角的三角函數值相等。全等三角形判定定理:三邊對應相等的三角形是全等三角形。兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。在一對直角三角形中,斜邊及另一條直角邊相等。三角相等,不能證全等,但能證相似三角形。一角相等,且非夾角的兩邊相等。

粉絲解法1:

粉絲解法2:

粉絲解法3:

粉絲解法4:

變式題目:在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點D是BC邊的中點,作射線DE,與邊AB交於點E,射線DE繞點D按順時針方向旋轉120°,與直線AC交於點F.

變式題目一:依題意將圖補全;證明:DE=DF變式題目二:在點E運動的過程中,直接寫出BE,CF,AB之間的數量關係

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