工程製圖第一章(工程製圖的基本知識)
2023-04-15 18:13:45
第三節 幾何作圖
一、等分圓周和作正多邊形
1. 用三角板與丁字尺配合作正六邊形
(1) 三角板與丁字尺配合作正三邊形
(2)用三角板與丁字尺配合作正六邊形
2. 用圓規作圓的內接正三(六)邊形
① 以圓的直徑端點F為圓心,已知圓的半徑R為半徑畫弧,與圓相交於B、C。
② 依次連接A、B、C,即得到圓的內接正三邊形。
③ 再以圓的直徑端點A為圓心,已知圓的半徑R為半徑畫弧,與圓相交於D、E。
④ 依次連接A、E、B、F、C、D、A,即得到圓的內接正六邊形。
3. 用圓規作圓的內接正五邊形
① 在已知圓中取半徑OM的中點F
② 在已知圓中取半徑OM的中點F
③ AG即為五邊形的邊長(近似)
④ 以AG為半徑,依次在圓周上截得五等分即為所求
圓的任意等分可利用弦長表,計算出每一等分所對應的弦長,用分規直接作圖
【例1-3】 已知圓的直徑為φ50,試作圓的內接正九邊形。
① 圓的等分數n=9,在表1-9中查得弦長L9=0.342d。
② 計算弦長:L9=0.342×50=17.1。
③ 畫直徑為φ50的圓,用弦長L9=17.1在該圓上依次截取九個等分點,再依次連接九個等分點即可。
二、圓弧連接
用一圓弧光滑地連接相鄰兩線段(直線或圓弧)的作圖方法,稱為圓弧連接。
1.圓與直線相切的作圖原理
① 連接弧的圓心軌跡是已知直線的平行線,兩平行線之間的距離等於連接弧的半徑R 。
② 由圓心向已知直線作垂線,垂足即為切點
2.圓與圓相切的作圖原理
(1)圓與圓外切
① 連接弧的圓心軌跡是已知圓弧的同心圓,同心圓的半徑等於兩圓弧半徑之和(R1 R)。
② 兩圓心的連線與已知圓弧的交點即為切點。
(2)圓與圓內切
① 連接弧的圓心軌跡是已知圓弧的同心圓,同心圓的半徑等於兩圓弧半徑之差|R1-R |。
② 兩圓心連線的延長線與已知圓弧的交點即為切點。
3.圓弧連接的作圖步驟
用圓弧連接鈍角的兩邊
已知條件和作圖要求
作圖步驟:
(1)作已知直線的平行線,求連接圓弧的圓心 。
(2)過圓心作已知直線的垂線,求切點。
(3)在切點之間畫連接弧
用圓弧連接銳角的兩邊
已知條件和作圖要求
作圖步驟:
(1)作已知直線的平行線,求連接圓弧的圓心。
(2)過圓心作已知直線的垂線,求切點。
(3)在切點之間畫連接弧。
用半徑為R的圓弧連接直線和圓弧
已知條件和作圖要求
作圖步驟:
(1)作平行線和同心圓求連接弧圓心。
(2)作垂線和連心線,求切點。
(3)在切點之間畫連接弧。
用半徑為R的圓弧與兩已知圓弧外切
已知條件和作圖要求
作圖步驟:
(1)分別作同心圓,求連接弧圓心。
(2)分別作連心線,求切點。
(3)在切點之間畫連接弧。
用半徑為R的圓弧與兩已知圓弧內切
已知條件和作圖要求
作圖步驟:
(1)分別作同心圓,求連接弧圓心。
(2)分別作連心線,求切點。
(3)在切點之間畫連接弧。
用半徑為R的圓弧與兩已知圓弧混合連接
已知條件和作圖要求
作圖步驟:
(1)分別作同心圓,求連接弧圓心。
(2)分別作連心線,求切點。
(3)在切點之間連接圓弧。
三、作圓弧的切線
零件的平面輪廓常有直線光滑地與圓弧相切。作直線與圓弧相切時,通常藉助圓規、三角板作圖,求出其切點。
【例】 已知圓上一點A,過A 作該圓的切線
作圖步驟
① 連接圓心O和切點A,作OA的垂直平分線,得B、C 兩點。
②以B為圓心、BO為半徑畫半圓,交OB的延長線於點D。
③ 連接A、D兩點,AD 即為所求的切線。
【例】 過圓外一點A 作已知圓的切線
作圖步驟
① 作點A與圓心的連線,求出OA的中點O1
② 以O1 為圓心、OO1為半徑畫弧,與已知圓相交於點C1、C2
③ 分別連接點A、C1和點A、C2,即為所求的切線
【例】 已知兩圓O1、O2,利用圓規求作同側公切線。
作圖步驟
① 以O2為圓心,R2-R1為半徑畫輔助圓,過O1作輔助圓的切線O1A
② 連接O2A並延長,使與O2圓交於B
③ 作O1C//O2B,連接BC即為所求的公切線
【例】 已知兩圓O1、O2,利用圓規求作異側公切線
作圖步驟
① 以O1O2為直徑(半徑為R)畫輔助圓;以R1 R2為半徑畫弧,與輔助圓相交於點K。
② 連接O2K與O2圓交於C2。
③ 作O1C//O2C2,連接C1C2即為所求的公切線。
四、平面圖形的畫法
平面圖形都是由一些直線、弧線、曲線等通過尺寸與連接關係確定的。
在平面圖形中,有些線段可以根據給定的尺寸直接畫出;而有些線段則需要利用線段連接關係,找出潛在的補充條件才能畫出。
要處理好這方面的問題,就必須首先對平面圖形中各尺寸的作用,各線段的性質,以及它們間的相互關係進行分析,在此基礎上才能確定正確的畫圖步驟,並正確、完整的標註尺寸。
1、平面圖形的尺寸分析
1)定形尺寸
決定平面圖形形狀和大小的尺寸稱為定形尺寸。如圓的直徑、圓弧半徑、多邊形邊長、角度大小等均屬定形尺寸。如15、R12、R15、Ф20、Ф5、R50、R10均為定形尺寸。
2)定位尺寸
決定平面圖形中各組成部分與尺寸基準之間相對位置的尺寸,稱為定位尺寸。如圓心、封閉線框、線段等在平面圖形中的位置尺寸。如8、75、15等均為定位尺寸。標註定位尺寸時必須與尺寸基準(坐標軸)相聯繫。⁂⁂注意:有的尺寸,既是定形尺寸,又是定位尺寸。
2、平面圖形的線段分析
1)已知弧
半徑尺寸和圓心位置(兩個坐標方向)尺寸已知的圓弧為已知弧。
2)中間弧
半徑尺寸和圓心的一個坐標方向的位置尺寸已知的圓弧為中間弧。
3)連接圓弧
圓弧半徑尺寸已知,無圓心坐標的圓弧為連接弧。
連接弧缺少圓心坐標兩個尺寸,必須利用與其相鄰的兩幾何關係才能定出圓心位置。
3、平面圖形的作圖步驟
4、平面圖形的尺寸標註
標註尺寸要符合國家標準規定,尺寸不出現重複和遺漏,尺寸要安排有序,布局整齊,注號清楚。
1)確定尺寸基準:在水平方向和鉛垂方向各選一條直線作為尺寸基準。
2)確定圖形中各線段的性質,確定出已知線段、中間線段和連接線段。
3)按確定的已知線段、中間線段和連接線段的順序逐個標註出各線段的定形和定位尺寸。
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