初中數學不等式中的常見知識點（中學數學不等式基礎知識歸納）

2023-05-29 23:26:38 1

1基本性質

2運算性質

3常用不等式

▼不等式的證明方法

常用的方法有：比較法、分析法、綜合法、歸納法、反證法、類比法、放縮法、換元法、判別式法、導數法、幾何法、構造函數、數軸穿針法等。

1比較法

2分析法

3綜合法

4數學歸納法

5反證法

6類比法

7放縮法

常用放縮公式：

8換元法

常用換元方法：

9判別式法

10導數法（單調性）

11構造函數法

12數軸穿針法

▼含絕對值不等式的解法

1分類討論

2兩邊平方法（承接例1）

3圖象法

4等價轉化法（承接例1）

5運用線性規劃求解

6運用絕對值的幾何意義

▼含參一元二次不等式例解

含有參數的不等式應用的比較多的是分類討論思想，①其思路是一般先將式子因式分解或分解因式或分母有理化，然後再結合參數對稱軸、判別式、根的正負進行討論；②當無法進行因式分解的時候多涉及對稱軸或者利用導數求解，下面結合例題解析。

1二次項不含參數

2二次項含參數

▼不等式恆成立問題

1恆成立問題的基本類型

恆成立問題的解題的基本思路是：根據已知條件將恆成立問題向基本類型轉化，正確選用函數法、最小值法、數形結合等解題方法求解。

2利用判別式解

3利用分離常數解

4利用變換參數來解

（該法適用於題中已給出參數的界限）

5利用最值

6數形結合

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