初中數學拋物線壓軸題解題技巧（這個拋物線解析式不會求）

2023-05-27 20:05:29 1

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利用幾何圖形的性質求拋物線的解析式是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。​

如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABDC的邊AB在x軸上，頂點C在y軸上，點A(-6,0)，C(0,8)，拋物線y=ax^2-10ax c經過點C，且頂點M在直線BC上，求拋物線的解析式。

解題過程：

根據題目中的條件：點A(-6,0)，C(0,8)，則OA=6，OC=8；

根據勾股定理和結論：x軸⊥y軸，OA=6，OC=8，則AC=10；

根據菱形的性質和題目中的條件：四邊形ABDC為菱形，AC=10，則AC=AB=CD=BD=10，AB∥CD；

根據結論：AB=10，OA=6，則OB=AB-OA=4，即點B的坐標為(4,0)；

設直線BC的解析式為y=kx b

根據題目中的條件和結論：直線BC：y=kx b經過點B(4,0)，C(0,8)，則b=8，k=-2；

所以，直線BC的解析式為y=-2x 8；

根據題目中的條件：拋物線y=ax^2-10ax c經過點C，C(0,8)，則c=8；

根據結論：CD=10，OC=8，則點D的坐標為(10,8)；

根據題目中的條件和結論：AB∥CD，拋物線y=ax^2-10ax c經過點C(0,8)，D(10,8)，則拋物線的對稱軸為x=5；

根據題目中的條件和結論：拋物線的對稱軸為x=5，頂點為M，則點M的橫坐標=5；

根據題目中的條件：頂點M在直線BC上，直線BC的解析式為y=-2x 8，點M的橫坐標=5，則點M的坐標為(5,-2)；

根據結論：拋物線y=ax^2-10ax c經過點M(5,-2)，c=8，則a=2/5；

所以，拋物線的函數解析式為y=2/5x^2-4x 8。

解決本題的關鍵是根據菱形的性質得到線段間的等量關係，再根據拋物線的軸對稱性就可以輕鬆求得拋物線上的點坐標，進而求得函數解析式。​