向量點乘運算題及答案（向量的數乘運算）

2023-05-26 00:26:54

一、用已知向量表示未知向量的基本思路

用已知向量表示未知向量時，要儘可能將向量轉化到平行四邊形或三角形中，選用從同一頂點出發的兩個向量或首尾相接的兩個向量，運用向量加、減法運算及數乘運算來求解，充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關係，把未知向量轉化為已知向量。

二、判斷向量共線的方法

向量共線的判定一般是用其判定定理，即 向量a是一個非零向量，若存在唯一一個實數λ，使得向量b=λ向量a，則向量b與非零向量a共線。解題過程中，需要把兩向量用共同的已知向量來表示，進而互相表示，由此判斷共線。

三、三點共線問題的求解思路

1，證明三點共線，通常轉化為證明以這三點為起點、終點的兩個向量共線，向量共線定理是解決向量共線問題的依據。

2，若A,B, C三點共線，則向量AB,AC,BC 在同一直線上，因此必定存在實數，使得其中兩個向量之間存在線性關係，而向量共線定理是實現線性關係的依據。

四、利用向量共線求參數的方法

判斷、證明向量共線問題的思路是根據向量共線定理尋求唯一的實數λ，使得向量b =λ向量a(a≠0)，而已知向量共線求λ，常根據共線的條件轉化為相應向量係數相等求解，若兩向量不共線，必有向量的係數為零，利用待定係數法建立方程，解方程求得λ的值。