中考數學必考題圓（中考數學專題複習圓）

2023-07-31 03:21:29

圓是初中數學幾何部分的難點，涉及到的公式定理相對較多，且容易和其他數學知識相結合，以壓軸題的方式出現在試卷中。

豆姐建議大家在複習的過程中，一定要先打好基礎知識，這遍複習一定要確保掌握概念、公式、定理等！

圓的高頻考點你會嗎？一起來看~

考點一 圓的定義

圓是圓周，是曲線，而不是指圓面。

考點二 弦與直徑

弦與直徑的關係：直徑是過圓心的弦，凡是直徑都是弦，但弦不一定是直徑，因此，在提到「弦」時，如果沒有特殊說明，不要忘記直徑這種特殊的弦。(直徑是圓中最長的弦)

考點三 弧和半圓

半圓是弧，但弧不一定是半圓。

(1)優弧和半圓通常用三個字母表示，劣弧通常用兩個字母表示。

(2)知道弧的兩個端點，不能判斷它是優弧還是劣弧，需分情況討論。

(3)由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。同一條弦分別與所對的優弧、劣弧組成兩個不同的弓形。

等弧只能出現在同圓或等圓之中，等弧的長度相等，但長度相等的弧不一定是等弧。

考點四 圓的對稱性

圓有無數條對稱軸；圓是旋轉對稱圖形，它關於圓心有任意角的旋轉對稱性。

考點五 垂徑定理及其推論

一條直線如果具有：(1)經過圓心；(2)垂直於弦；(3)平分弦(被平分的弦不是直徑)；(4)平分弦所對的優弧；(5)平分弦所對的劣弧。這五條中的任意兩條，則必然具備其餘的三條，簡稱「知二推三」。

考點六 圓心角及圓心角定理

圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

圓心角、弧、弦直接的關係可歸納為：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，那麼所對應的其餘各組量也分別相等。

考點七 圓周角及圓周角定理

圓周角必須具備兩個特徵：第一，頂點在圓上；第二，兩邊都與圓相交，如圖，只有③是圓周角。切記，同一條弧所對的圓周角有無數個。

圓周角定理：圓周角的度數等於它所對弧上的圓心角度數的一半，同弧或等弧所對的圓周角相等。

(1)在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。

(2)圓周角定理成立的前提條件是「在同圓或等圓中」。

(3)同弧指同一條弧，同一條會所對的圓周角有無數個，它們的度數都相等；等弧是指同一個圓中能重合的弧或等圓中能重合的弧。

考點八 圓內接四邊形

並不是所有的四邊形都存在外接圓，只有對角互補的四邊形才存在外接圓。(圓內接四邊形的對角互補)

考點九 點和圓的位置關係

半徑r，點到圓心的距離d

(1)點C在圓外←→d＞r

(2)點B在圓上←→d=r

(3)點A在圓內←→d＜r

考點十 確定圓的條件和三角形的外接圓

1.「不在同一條直線上的三個點確定一個圓」，切記這裡的「不在同一條直線上」是前提，「確定一個圓」即應理解為「有且只有一個圓」。

2.過不在一條直線上的三個點作圓時，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，事實上，三條線段的垂直平分線交於一點。

3.任意一個三角形都有外接圓，而且有且只有一個外接圓。

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