對數函數的數學知識點（數學第二章函數）

2023-08-03 23:14:52 2

1．對數

(1)指數式與對數式的互化及有關概念：

(2)底數a的範圍是a>0，且a≠1.

函數y＝logax(a>0，且a≠1)是對數函數，x是自變量，函數定義域是(0，＋∞)．

2．常用對數與自然對數

3．對數的基本性質

(1)負數和零沒有對數．

(2)loga 1＝0(a>0，且a≠1)．

(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．

註：為什麼零和負數沒有對數？

由對數的定義：ax＝N(a>0且a≠1)，則總有N>0，所以轉化為對數式x＝logaN時，不存在N≤0的情況．

4.指數式與對數式互化：

(1)指數式化為對數式，冪作為真數，指數當成對數值，底數不變，寫出對數式；

(2)將對數式化為指數式，真數作為冪，對數作為指數，底數不變，寫出指數式.

5.求對數式logaN(a>0，且a≠1，N>0)的值：

(1)設logaN＝m；

(2)將logaN＝m寫成指數式am＝N；

(3)將N寫成以a為底的指數冪N＝ab，則m＝b，即logaN＝b 。

推出對數恆等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N >0)：

因為ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N.

6.性質alogaN＝N與logaab＝b的作用：

(1)alogaN＝N的作用在於能把任意一個正實數轉化為以a為底的指數形式．

(2)logaab＝b的作用在於能把以a為底的指數轉化為一個實數．

7.利用對數性質求解的2類問題解法：

(1)求多重對數式是由內到外, 如求loga(logbc), 先求logbc值, 再求loga(logbc)值．

(2)已知多重對數式的值，求變量值，應從外到內求，逐步脫去「log」後再求解．

8.判斷一個函數是否為對數函數：

9.求對數函數的定義域時應遵循的原則：

(1)分母不能為0.

(2)根指數為偶數時，被開方數非負.

(3)對數的真數大於0，底數大於0且不為1.

註：若自變量在真數上，則必須保證真數大於0；若自變量在底數上，應保證底數大於0且不等於1.

.5.2對數運算：對數加減，真數乘除(底數相同時)。

1．對數的運算性質

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那麼：

(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；

(2)loga＝logaM－logaN；

(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

2．對數的換底公式：

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