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高中必修二測試卷(新版必修二習題1)

2023-08-06 23:13:34

課時作業1 平面向量的概念

基礎►過關

一、單項選擇題

1.下列說法中正確的個數是(  )

①身高是一個向量;②∠AOB的兩條邊都是向量;③溫度含零上和零下溫度,所以溫度是向量;④物理學中的加速度是向量.

A.0 B.1

C.2 D.3

2.下列結論中,正確的是(  )

A.2 020 cm長的有向線段不可能表示單位向量

B.若O是直線l上的一點,單位長度已選定,則l上有且僅有兩個點A,B,使得,是單位向量

C.方向為北偏西50°的向量與南偏東50°的向量不可能是平行向量

D.一人從A點向東走500米到達B點,則向量不能表示這個人從A點到B點的位移

3.汽車以120 km/h的速度向西走了2 h,摩託車以45 km/h的速度向東北方向走了2 h,則下列命題中正確的是(  )

A.汽車的速度大於摩託車的速度

B.汽車的位移大於摩託車的位移

C.汽車走的路程大於摩託車走的路程

D.以上都不對

4.在△ABC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點,則(  )

A.與共線 B.與共線

C.與相等 D.與相等

5.如圖,在四邊形ABCD中,若=,則圖中相等的向量是(  )

A.與 B.與

C.與 D.與

6.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,則以下說法錯誤的是(  )

A.與相等的向量只有1個(不含)

B.與的模相等的向量有9個(不含)

C.的模恰為的模的倍

D.與不共線

二、多項選擇題

7.下列說法正確的是(  )

A.長度相等的向量是相等向量

B.若abbc,則ac

C.共線向量是在一條直線上的向量

D.向量與共線是A,B,C,D四點共線的必要不充分條件

8.如圖所示,四邊形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,則下列結論中一定成立的是(  )

A.||=|| B.與共線

C.與共線 D.=

三、填空題

9.如圖所示,已知正方形ABCD的邊長為2,O為其中心,則||=________.

10.在邊長為2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,則||=________.

11. 如圖,O是正三角形ABC的中心,四邊形AOCD和四邊形AOBE均為平行四邊形,則與向量相等的向量為________;與向量共線的向量為________;與向量的模相等的向量為________.(填圖中所畫出的向量)

四、解答題

12. 一輛消防車從A地去B地執行任務,先從A地沿北偏東30°方向行駛2 km到達D地,然後從D地沿北偏東60°方向行駛6 km到達C地,從C地又沿南偏西30°方向行駛2 km才到達B地.

(1)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出,,,;

(2)求B地相對於A地的位置.

13.如圖所示的方格紙是由若干個邊長為1的小正方形拼在一起組成的,方格紙中有兩個定點A,B,點C為小正方形的頂點,且||=.

(1)畫出所有滿足條件的向量;

(2)求||的最大值與最小值.

拓廣►探索

14.已知集合A={與a共線的向量},B={與a長度相等的向量},C={與a長度相等且方向相反的向量},其中a為非零向量,則下列命題為假命題的是(  )

A.C⊆A B.A∩B={a}

C.C⊆B D.A∩B⊇{a}

15.如圖,已知四邊形ABCD中,M,N分別是BC,AD的中點,=且=,求證:=.

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