高中必修二測試卷（新版必修二習題1）

2023-08-06 23:13:34

基礎►過關

一、單項選擇題

1．下列說法中正確的個數是(　　)

①身高是一個向量；②∠AOB的兩條邊都是向量；③溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量；④物理學中的加速度是向量．

A．0 B．1

C．2 D．3

2．下列結論中，正確的是(　　)

A．2 020 cm長的有向線段不可能表示單位向量

B．若O是直線l上的一點，單位長度已選定，則l上有且僅有兩個點A，B，使得，是單位向量

C．方向為北偏西50°的向量與南偏東50°的向量不可能是平行向量

D．一人從A點向東走500米到達B點，則向量不能表示這個人從A點到B點的位移

3．汽車以120 km/h的速度向西走了2 h，摩託車以45 km/h的速度向東北方向走了2 h，則下列命題中正確的是(　　)

A．汽車的速度大於摩託車的速度

B．汽車的位移大於摩託車的位移

C．汽車走的路程大於摩託車走的路程

D．以上都不對

4．在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，則(　　)

A.與共線 B.與共線

C.與相等 D.與相等

5．如圖，在四邊形ABCD中，若＝，則圖中相等的向量是(　　)

A.與 B.與

C.與 D.與

6．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則以下說法錯誤的是(　　)

A．與相等的向量只有1個(不含)

B．與的模相等的向量有9個(不含)

C.的模恰為的模的倍

D.與不共線

二、多項選擇題

7．下列說法正確的是(　　)

A．長度相等的向量是相等向量

B．若a＝b，b＝c，則a＝c

C．共線向量是在一條直線上的向量

D．向量與共線是A，B，C，D四點共線的必要不充分條件

8．如圖所示，四邊形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，則下列結論中一定成立的是(　　)

A．||＝|| B.與共線

C.與共線 D.＝

三、填空題

9．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，O為其中心，則||＝________.

10．在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，則||＝________.

11. 如圖，O是正三角形ABC的中心，四邊形AOCD和四邊形AOBE均為平行四邊形，則與向量相等的向量為________；與向量共線的向量為________；與向量的模相等的向量為________．(填圖中所畫出的向量)

四、解答題

12. 一輛消防車從A地去B地執行任務，先從A地沿北偏東30°方向行駛2 km到達D地，然後從D地沿北偏東60°方向行駛6 km到達C地，從C地又沿南偏西30°方向行駛2 km才到達B地．

(1)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出，，，；

(2)求B地相對於A地的位置．

13．如圖所示的方格紙是由若干個邊長為1的小正方形拼在一起組成的，方格紙中有兩個定點A，B，點C為小正方形的頂點，且||＝.

(1)畫出所有滿足條件的向量；

(2)求||的最大值與最小值．

拓廣►探索

14.已知集合A＝{與a共線的向量}，B＝{與a長度相等的向量}，C＝{與a長度相等且方向相反的向量}，其中a為非零向量，則下列命題為假命題的是(　　)

A．C⊆A B．A∩B＝{a}

C．C⊆B D．A∩B⊇{a}

15．如圖，已知四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點，＝且＝，求證：＝.