數量關係十大題型秒殺技巧（數量關係解題技巧）

2023-07-30 02:23:18 2

眾所周知，在考試中行測數量關係是必考題型，也是比較難，大家容易放棄的一個模塊。數量關係中排列組合是必考題型，而在排列組合中還得掌握一些常用的方法也是重中之重。在備考時應該重點複習，快速精確的解題。

一.捆綁法

在數學運算排列組合題型的題幹中經常出現「在一起」、「相鄰」特徵的題型，這時候我們考慮捆綁法(有些老師也叫打包法)，即把「在一起」的元素「捆綁」處理，具體步驟為：先「捆綁」內排序，再「捆綁體」和其他元素間排序。

例如：5個人去看電影要求相鄰而坐，已知小王和老王必須在一起，則共有多少種排位方案?

先把必須在一起的小王和老王排序，有A(2，2)=2種排法;接著對其他三人和「捆綁體」共4個單位進行排序，有A(4，4)=24種排法。共有2×24=48種排法。

【例題1】

3個三口之家一起看演出，一起去看電影坐在一排上，，要求各家庭之間均不能分開，問有幾種坐法。

A. 6 B. 36

C. 216 D. 1296

【解析】題幹中「均不能分開」表明必須「在一起」，則用捆綁法解題。

先每個家庭內部進行排序，有A(3，3)×A(3，3)×A(3，3)=216種排法;

再「捆綁體」(即各個家庭間)間進行排序，有A(3，3)=6種排法。

共有6×216=1296種排法。因此，選擇D選項。

【例題2】

單位工會組織拔河比賽，每支參賽隊都由3名男職工和3名女職工組成。假設比賽時要求3名男職工的站位不能全部連在一起，則每支隊伍有幾種不同的站位方式?

A. 432 B. 504

C. 576 D. 720

【解析】注意本題中為不能「全部連在一起」，那麼從反面進行考慮噢!

第一步，計算總的情況數為A(6，6)=720種情況。

第二步，計算在一起的情況：先捆綁內排序有A(3，3)=6種情況，再「捆綁體」與其它剩下元素進行排序有A(4，4)=24種情況，共有6×24=144種情況。

第三步，計算不能「在一起」的情況為720-144=576種情況，因此，選擇C選項。

二.插空法

排列組合題中經常出現排序時要求幾個元素「不在一起」、「不相鄰」這個時候可以考慮使用插空法，以下題為例：

5位同學去看電影要求相鄰而坐，已知小強和小蓉不坐在一起，則共有多少種排位方案?

在做這類題時，先對無特殊條件的元素進行排序，再將「不在一起」、「不相鄰」的元素進行插空排序。

除小強和小蓉外的其他3人無特殊要求先排序有A(3，3)=6種方法，這3人共產生4個空，再對「不在一起」小強和小蓉進行插空，有A(4，2)=12種方法，共有6×12=72種方法。

【例題一】

某道路旁有10盞路燈，為節約用電，準備關掉其中3盞。已知兩端的路燈不能關，並且關掉的燈不能相鄰，則有( )種不同的關燈方法。

A. 20 B. 40

C. 48 D. 96

【解析】無特殊要求先排序有7盞燈共有C(7，7)=1種方案。7盞燈除了兩端的空不能進行插空外(題幹中提到兩端的路燈不能關)共有6空，把「不能相鄰」的關閉的燈插入有C(6，3)=20種方案。因此，選擇A選項。

本題中的關鍵句為「兩端的路燈不能關，並且關掉的燈不能相鄰」，特點就是「不相鄰」。

【例題二】

把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側，每側種植9棵，要求每側的柏樹數量相等且不相鄰，且道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法?

A. 36 B. 50

C. 100 D. 400

【解析】每側有柏樹6÷2=3棵;松樹9-3=6棵。根據「不相鄰」和兩端必須是松樹，將3棵柏樹插入6棵松樹之間的5個空，則每側的植樹方案有C(5，3)=10種。兩側植樹的方案為10×10=100種。因此，選擇C選項。

綜上，在利用排列組合特點，並且認真審題，搞清楚什麼時候用排列或組合，將此類題目一一攻下並不是問題。同時，在日常的備考中，還需廣大考生加以練習，靈活應對，相信一定可以幫助大家一舉成「公」。