φ-x圖像斜率問題（φ-x圖像斜率問題）

2023-08-08 19:06:27

φ-x圖表示電勢φ在x軸上的分布情況，如下圖所示。

問題，φ-x圖像斜率表示什麼呢？有同學會說表示電場強度E，請看一個典型反例：

如上圖所示，勻強電場E方向垂直x軸，則x軸是勻強電場中的一條等勢線，φ-x圖是一條平行x軸的直線，該直線的斜率為0，則表示該處電場強度為0，顯然與實際情況是不相符合的。那麼，φ-x圖像斜率表示什麼呢？

如上圖所示，設AB長度為△x，則，Uᴀʙ=E·AC=E·AC=E·AB·cosθ=Ecosθ·AB=Eₓ·△x，

令Uᴀʙ=△φ，則，

Eₓ=△φ/△x

因此，φ-x圖像斜率表示Eₓ，而不是表示E，只有電場沿x軸上時，φ-x圖像斜率才能表示E。

例：兩電荷量分別為q₁和q₂的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關係如圖所示，

其中A、N兩點的電勢為零，ND段中C點電勢最高，則（AD）

A.C點的電場強度大小為零

B.A點的電場強度大小為零

C.NC間場強方向沿x軸正方向

D.將一負點電荷從N點移到D點，電場力先做正功後做負功

例：如圖甲所示，

四個等量電荷擺放成矩形，兩個正電荷連線建立y軸，中垂線建立x軸，其中在x軸上的電勢分布如圖乙所示，下列說法正確的有（D）

A.在O點電場強度為零

B.B點放入正點電荷受電場力沿x軸負方向

C.負電荷沿x軸從C移到B的過程中，電勢能先增大後減小

D.正電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做負功，後做正功

本題易錯選（B）

Eₓ的方向，如果沿著x方向電勢增加，逆著電場線方向，則Eₓ的方向沿-x方向，如果沿著x方向電勢減小，順著電場線方向，則Eₓ的方向沿-x方向。

綜上所述，φ-x圖像斜率表示-Eₓ。