角的度量怎麼學（角的度量）

2023-08-05 08:41:10 3

一．概念描述

現代數學：角的度量亦稱角的測量，是平面三角的基本概念之一，指測度（或比較）角（旋轉量）的大小的過程。它包含兩個方面：①測量的方式、方法（包括測量單位、進位制）；②測量的結果（量數）。

由於歷史發展和地區文化、經濟的差異的原因，角的度量產生了不同的量角制度。常用的角的度量制度有角度制、弧度制、密位制、百分制四種。但無論哪一種度量制度，都必須符合度量公理的要求。

小學數學：小學數學教材對此沒有明確的定義。其中，2005年北京版教材的第7冊是這樣描述的：測量角的大小，可以用量角器。

二．概念解讀

我們小學數學教材中度量角的大小採用的是「角度制」。角度制是度量角與弧的常用制度之一，這是一種六十進位，即把圓周的1/360的弧稱為含有1度的弧。而1度的弧所對的圓心角稱為1度的角，1度角記為10；1度的1/60稱為1分，記為1』；1』的1/60稱為1秒，記為1」。這樣，用「度」為單位來度量弧與角的制度稱為角度制。

把圓周分為360等份的角度制始於古代巴比倫人諾伊格鮑爾根據發掘的黏土書版中刻寫的巴比倫楔形文字的考證，著有《數學楔形文字詮釋》。他認為，在蘇美爾文化初期，曾經使用過一種較大的距離單位---巴比倫裡（1巴比倫裡約等於7英裡）。由於巴比倫裡用於測量較長的距離，它也稱為一種時間單位，即走完1巴比倫裡所需的時間。由於發現一整天約等於走完12個巴比倫裡所需的時間，並且一整天等於天空轉一周，所以一個完整的圓周被分為12等份。又為了使用方便，把巴此倫裡分為30等份。於是，他們便把一個完全的圓周分為12x30=360等份。

為了便於引出半圓形量角器，以北京版教材第7冊為例，小學數學教材一般是這樣描述的：角的計量單位是「度」，可以用符號「。』表示。把半圓平均分成180份，每一份所對的角的大小是1度，記作10。

三．教學建議

(1)引導學生在自主探究量角方法的過程中理解度量的本質，形成度量意識

用量角器量角，是學生在度量知識方面的一次拓展，對於學生來說有一定的難度。那麼，在「角的度量」教學過程中如何突破這一難點，名師們各有各的高招，值得我們借鑑。比如吳正憲老師的「小角量大角」教學片段：吳老師從一個有趣的遊戲引出「怎麼才能量出這兩個角誰大誰小」這一問題，引導學生利用學具袋中的小角測量大角，使學生初步感知量角的過程，當學生遇到「不能正好擺滿」的麻煩時，吳老師「神秘地把角對摺了一下」，學生豁然開朗；接著，吳老師又提出新的問題：「如果用它量又碰到不能正好好擺滿的麻煩該怎麼辦呢？」學生此時頓開茅塞，想到用「小小的角」量；此時「1度的角應需而生」，也就引出角的度量單位；接著由「小角量大角太麻煩」使得「量角器應需而生」。

再如華應龍老師的「在量角器上畫角」教學片段：華老師由「滑梯」引出「怎樣量角的大小」的問題。為了使學生理解「量角就是用量角器上的已知角去重合被量的角」的道理，華老師引導學生找量角器上的已知角，然後讓學生在「紙制量角器」上畫不同度數的「角」。如果在量角器上清晰地找到角了，量角就沒問題了。

兩種不同的教學設計，都為學生搭建了自主學習的平臺，讓學生真正成為學習主體；都為學生認識量角器的構造、理解量角的本質、掌握量角的方法奠定了基礎；都是引導學生在一系列的動手操作活動中經歷學習的過程，學生從粗略的測量到精準的測量，逐步探究出科學的度量方法。學生在掌握量角這一技能的過程中，感悟了測量工具的形成過程，理解了度量的本質，獲得了主動探究的經歷和學習成功體驗。

(2)關注已有經驗在新知學習中的影響，根據學生的需求因勢利導

教師的教學設計必須建立在學生已有的生活和知識經驗的基礎上。學生在學習角的度量之前掌握的測量基本是用長度單位進行的。測量長度的經驗雖然為測量角度奠定了基礎，但是由於度量對象的特徵不同，學生測量長度的經驗反而可能會給測量角度帶來負面影響---思維定式使學生習慣於「從頭開始」、「從左邊開始」---學生最初使用量角器嘗試量角時，往往從量角器左邊量，用量角器的一端頂住角的頂點。如下圖，

因為量長度就是從左邊開始量的，0刻度線在左邊。

為了解決這一問題，曹培英老師在《技能教學的方式可以多樣化》一文中談道：「既然學生已經習慣於『一端對齊』，為什麼我們非要和他們『過不去』，從一開始就試圖徹底扭轉呢？能不能突破我們自己的思維定式因勢利導呢？」曹老師提出了一個很好的建議：可以先出示只有一圈刻度的「半個」量角器，讓學生用它來量銳角、直角。這樣做「既順應了學生『一端對齊』的習慣，又暫時迴避了分辨外圈刻度、內圈刻度的麻煩」。然後再根據學生的需求進行調整---要想能夠直接量出鈍角的度數，就需要整個量角器；要想使開口向左、向右的角都方便度量，就需要有兩圈刻度的整個量角器。不管量角器經過怎樣的變換，其本質與現行的量角器都是一樣的。教師可以根據本班學生的實際情況，選擇相應的教學方法。

四．推薦閱讀

(1)《昊正憲：人文教育思想探究》（魚霞、夏仕武，教育科學出版社，2009）

該書第119-129頁在「雙師同堂，現場會診」中詳細介紹了吳老師及她的研修團隊對於「角的度量」這節課的研修過程和精彩片段。

(2)《我這樣教數學---華應龍課堂實錄》（華應龍，華東師範大學出版社，2009）

該書第1-39頁詳細介紹了華老師課前、課後的思考以及專家們對於「角的度量」這節課的評析。