這是什麼定理（這個定理考了很多遍了）

2023-07-27 17:19:24 1

大家都說數量關係難，但其實考生們在實際答題中只要做對一半的題目，考試就無敵了。特別是那些常見的考點，遇見了這類的考題，分數便唾手可得。今天小編就帶大家看一個最近經常出現在公考界的定理，它一出現，就是我們要拿分的標誌。

例題是2019年國家公務員考試64題：一個圓形的人工湖，直徑為50公裡，某遊船從碼頭甲出發，勻速直線行駛30公裡到碼頭乙停留36分鐘，然後到與碼頭甲直線距離為50公裡的碼頭丙，共用時2小時。問該遊船從碼頭甲直線行駛到碼頭丙需用多長時間?

A. 50分鐘

B. 1小時

C. 1小時20分

D. 1小時30分

這是一道幾何問題與行程問題雜糅的題目，但是難度並不大。選擇答案之前，我們通過審題發現了這樣幾個關鍵點：圓形，直徑，圓上的點。根據題目和關鍵點，我們大致能畫出這樣的圖形：

由於題目已知甲丙碼頭的長度是50，即為直徑的長，我們需要的定理也就出現了：圓上取任意一點，並與其圓的直徑所形成直角三角形。證明的方法很簡單，如下圖：

因為OA、OB、OC相等且都是圓的半徑，因此在△OAC中∠OAC=∠OCA，△OBC中∠OBC=∠OCB，三角形內角和是180°，所以2∠OCA 2∠OCB=180°，∠OCA ∠OCB=∠ACB=90°，因此△ABC是直角三角形。

在得到了這個定理之後，我們就能夠確定甲、乙、丙三個碼頭在園內組成了直角三角形。甲乙=30，甲丙=50，根據勾股定理可知乙丙=根號下50²-30²=40

接下來使用行程問題公式：速度=路程÷時間，因為遊船從甲碼頭到乙碼頭再到丙碼頭實際用時是120-36=84分鐘，路程30 40=70公裡，遊船速度是70/84=5/6，因此遊船從甲直接到丙需要走50÷5/6=60分鐘，也就是一小時，因此，選擇B選項。