混沌到底是什麼（什麼是混沌）

2023-07-27 09:13:05

長時間曝光拍攝的「雙擺」運動軌跡。「雙擺」是最簡單的「混沌」。Wikimedia Commons / Cristian V.

萬物始於混沌。

混沌是混亂，是無序。

但是事實真的是這樣嗎？

面對宇宙，我們的認識可分為兩大陣營。一大陣營認為宇宙是有規律的，可測的，可預知的；另一大陣營認為宇宙是「混沌（Chaos）」的，不可預知的。

但實際上，大自然同時具有可預知和不可預知的特點。

大自然的可預知性毋庸多言。科研的目的就是要找出客觀世界的一般規律，準確地對未來可能會出現什麼情況作出預言。

而大自然同樣具有不可預知性。與此有關的著名案例，是源自19世紀瑞典的「三體問題（Three-body problem）」。

「三體問題」與牛頓的經典物理學說有關。牛頓的學說能夠很好地預言太陽系中兩個被引力互相影響的天體會做出什麼樣的運動，但是假如我們往這個系統中加入第三個天體，我們就無法對這個天體系統未來會變成什麼樣子作出預言。

最後贏得瑞典國王「三體問題」獎的是法國數學家Henri Poincaré，但他實際上並沒有解決「三體問題」，而是解釋了這個問題為什麼是無法解決的。他的重要論據之一，是系統的初始條件如果發生任何微妙的變化，都會導致系統的運行結果發生巨大差異。

這一結論讓當時的物理學家安心於宇宙的可預知性，直到20世紀中葉，數學家Edward Lorenz開始使用早期計算機，對簡單的地球天氣模型進行研究。Edward Lorenz發現他總是得到不同的結果。模擬結果對初始條件十分敏感。即便是一個不超過百萬分之一的誤差，都會導致模擬中的天氣運行有完全不同的表現。

Edward Lorenz發現的其實就是所謂的「混沌」。

對初始條件的敏感，是「混沌」系統的標誌性特徵。如果一切都是確定性的，那麼在所有情況下，初始條件的微小變化，都只會導致結果也發生微小的變化。但是在針對天氣的預測方面，一個極其微小的變化，都會導致結果發生巨大差異。

混沌無處不在，它甚至可能主宰著整個宇宙。無論是「雙擺系統」、「三體系統」，還是天氣的變化，都是混沌。

對初始條件敏感，意味著我們無法對混沌作出準確的預言。失之毫釐，謬以千裡。稍有偏差，我們就會連我們的研究對象在做什麼都看不懂，更不用說結果了。而這就是天氣預報為什麼經常不準的原因。

但是在混沌和不可預知性的背後，卻隱藏著令人驚訝的特徵。這種特徵以所謂的「相位空間（phase space）」表現出來。「相位空間」是對特定系統在特定時間點上的狀態的一種描繪。假如我們能夠知曉某一系統的某一「快照」，我們就能描述其在相位空間中的某一點。

隨著混沌的演化，隨著其狀態和特徵的改變，我們可以獲得該系統的許多「快照」，描述其在相位空間中的一系列關鍵點。假如我們能夠獲得足夠多的關鍵點，我們就能發現這個系統是如何隨著時間的推移而變化的。

在某些混沌系統中還存在著所謂的「吸引場（attractor）」。也就是無論該系統如何開始，它總是趨向於向某種特定的狀態演化。比如我們向著山谷扔出一個球，無論我們如何扔，它總是會在谷底靜止下來。谷底就是這個系統的「吸引場」。

Lorenz發現，在其天氣模型的「相位空間」中，存在著「吸引場」。但他發現的「吸引場」是他從未見過的。他的天氣系統擁有一種周期性的模式，但相同的狀態卻從不會出現兩次。相位空間中的兩點從不相交，也永不相交。

這裡似乎存在著明顯的矛盾。雖然系統中存在著「吸引場」，並趨向於這個「吸引場」，但是相同的狀態卻不會重複出現。我們稱這樣的結構為「分形（fractal）」。

假如我們細看Lorenz的天氣系統模型就會發現，其中隱藏著許多較小的片段，如同是同一個相位空間的縮小版一樣。假如我們不斷放大，就能不斷地在縮小版中發現更小的縮小片段。如是反覆，無窮無盡。這種結構就是「分形」。

因此天氣系統擁有一個吸引場，而且是一個「奇異」的吸引場。「奇異吸引場」不僅僅存在於天氣系統中，它存在於所有的混沌中。

目前我們對「奇異吸引場」的本質、重要性，以及它在混沌與不可預知的系統中起著什麼樣的作用，尚缺乏全面了解。它是數學和科學中的一個相對較新的領域。混沌背後可能存在著某種可理解的、可測和可預知的東西，但它是什麼？目前尚無人知曉。

參考：

Paul Sutter: An Unpredictable Universe: A Deep Dive Into Chaos Theory

https://www.space.com/chaos-theory-explainer-unpredictable-systems.html