樹葉的周長一般是多少（樹葉的周長和地球直徑哪個更長）

2023-08-12 22:52:26 4

一片樹葉的周長和我們的地球直徑哪個更長？這看似是一個簡單尋常而又顯而易見的問題，但是它的答案卻不尋常，因為這個問題本身包含了一個偉大的數學原理——分形幾何。

一.分形幾何

我們通常在學校裡學習的都是經典幾何學，以規則且光滑的幾何圖形，如球面、雙曲面、立體圖形表面等幾何圖形為研究對象。但自然界中大量存在的事物或數學模型卻是極不規則、極不光滑的，如山巒、海岸、雲朵及土地龜裂的裂紋、玻璃窗上的冰花或者落葉等，這些圖形使傳統的幾何學顯得有些束手無策。對於這些不規則，但又很常見的圖形，雖不會引起常人的重視，但這些問題在當代數學家芒德勃羅的眼中卻有著不同的意義。他根據長期觀察分析、收集與總結，創立了分形幾何。

二.科赫雪花

分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學，是研究無限複雜具備自相似結構的幾何學。但其實，芒德勃羅並不是最早研究分形幾何的數學家。比他早100年的數學家康託爾就已經研究過類似的「康託爾集合」。在這一百年中，數學家們提出過各種各樣的分形幾何圖形，其中最為著名的是數學家科赫提出的「科赫雪花。」

三.迭代

1904年，瑞典數學家科赫提出了一種圖形：將一個正三角形的每條邊平分為三份，再以每條邊中間的一份為邊，向外做正三角形，這個過程稱為一次迭代。經過一次迭代，正三角形變為了12條邊。我們再將每條邊平分成三份，向外做更小的正三角形，稱為二次迭代。然後不停地重複這個過程，直到無限次迭代，就形成了科赫雪花。那麼科赫雪花的周長有多大呢？設最開始的三角形邊長為1，經過一次迭代，每條邊的邊長都變為了原來的4/3，所以周長會變為原來的4/3，經過N次迭代，因為迭代次數無窮多，所以雪花的周長就變為無窮大——這是因為它的邊非常的崎嶇，相比來講，地球的表面積要比雪花的面積大很多，但是它的直徑卻是一個有限值——大約是12800km，所以雪花的周長比地球直徑還要大。

所以，在我們了解了分形幾何、科赫雪花以及迭代之後，相信大家對於「一片樹葉的周長和我們的地球直徑哪個更長」這樣的問題就能夠不像之前那樣簡單的回答地球的直徑更大一些了，而是會利用分形幾何來回答。因為樹葉的表面也是崎嶇不平的，所以它的周長也可以通過迭代無限放大，這樣看來，樹葉的周長的確是比地球的直徑還要長。最後還是想問問對於這個問題，大家是怎樣認為的呢？