單球面薄透鏡旁軸成像公式（幾何光學之薄透鏡成像公式）

2023-07-29 09:06:59 1

透鏡是共軸球面系統中最簡單的一種情況，它是由兩個有規律折射面的均勻透明介質所組成。根據折射面的形狀不同可將透鏡分為球面透鏡及柱面透鏡。組成透鏡的兩個折射面頂點之間的距離稱為透鏡的厚度，如果透鏡的厚度d與球面的曲率半徑r1或r2相比很小，則這種透鏡稱為薄透鏡，否則為厚透鏡。

如圖所示，設射折射率為n的薄透鏡置於折射率為n0介質中，設薄透鏡兩折射面的曲率半徑分別為r1和r2。令一點光源o置於主光軸上，經透鏡折射後成像於I處。設u1，v1和u2，v2分別表示第一和第二折射面的物距和距，以u、v分別表示透鏡的物距和像距。因為是薄透鏡，到薄透鏡二折射面的頂點距離均可從透鏡的中心算起，則u1≈u，u2≈-v1,v2≈v。對於第一、第二折射面分別應用單球面折射成像公式

可得:

上述兩式相加，並整理後得薄透鏡成像公式:

公式中u,v,r1,r2符號仍然遵守符號規則，它可適用於各種形狀的凸凹球面薄透鏡。

若置於透鏡主光軸上的點光源經透鏡折射後成像在無窮遠處，則該點光源所在的點稱為透鏡的第一焦點(物方焦點)。此時的物距為第一焦距(物方焦距)f1。而位於透鏡軸上無窮遠的點光源經透鏡折射後，成像於主光軸上一點,則該像點稱為第二焦點(像方焦點)，此時的像距為第二焦距(像方焦距)f2。

由於薄透鏡很薄，厚度可忽略不計，薄透鏡的兩個焦距視為相等,用f表示薄透鏡的焦距,則高斯公式:

在薄透鏡成像公式中可被化簡為: