統計學方差計算方法（六西格瑪統計方法--方差分析示例研究）

2023-11-11 17:22:58

方差分析方法是六西格瑪管理突破模式中分析和改善階段的最重要工具之一，也是六西格瑪管理法的基石之一。在許多有效推行六西格瑪管理的跨國公司（如摩託羅拉、東芝等）中有著非常廣泛的應用，它對產品生產過程中質量問題的分析起著非常關鍵的作用。ISO/ TC69/ SC7六西格瑪相關統計技術應用分技術委員會自2016年起啟動了方差分析國際標準的預研製工作，並由中國主導研製該標準。該標準於2017年6月成功立項，以方差分析的理論背景為基礎，以方差分析在各個國家及行業的應用實例為主要內容，旨在為企業的六西格瑪管理提供統計分析模板以及技術支持。

該標準的研製解決了國內外企業在實施六西格瑪管理過程中對產品性能進行變異源分析時缺乏嚴格的統計理論和技術標準的實際難題。通過為企業提供六西格瑪管理實施中方差分析的技術指導和規範，讓企業清楚生產過程中產生較大變異的因素且加以改進，從而減少生產過程中產品性能的變異，最終提高產品質量和企業的質量管理水平。

1. 標準的範圍

該標準給出了平衡設計下固定效應模型的單因素和雙因素方差分析(ANOVA)的必要步驟。本標準不包括不平衡設計、隨機效應和套效應模型。

2. 標準建立的方差分析實施步驟和流程圖

該標準給出了在六西格瑪實施中對實際數據進行單因素和雙因素方差分析時的一般程序和必要的步驟，見下表：

圖1給出了單因素和雙因素方差分析的流程圖。

圖1 單因素或雙因素方差分析流程圖

在上述方差分析流程中，三個假設條件的驗證是非常關鍵的：

（1）正態性驗證，常用的有方法有兩種：一是圖示法，包括使用Q-Q圖或P-P圖進行驗證；二是數值法，最常用的數值法檢驗有Kolmogorov-Smirnov test, the Shapiro-Wilk test, the Cramer-von Mises test 和 the Anderson-Darling test. 圖示法和數值法可以結合使用來判別數據的正態性。

（2）方差齊性檢驗，常用的有方法有兩種：一是圖示法，包括使用箱線圖或 Bonferroni 置信區間圖進行驗證；二是數值法，最常用的數值法檢驗有Bartlett’s test和Leven’s test. 圖示法和數值法可以結合使用來判別方差的相等性。

（3）獨立性檢驗，可以通過數據收集方法確定獨立性是否成立，也可以通過殘差圖來驗證獨立性，也可以使用Durbin-Watson檢驗。

3.標準提供的案例研究

該標準提供了六西格瑪實施中的5個具體案例，這些案例分別由來自德國、英國、印度和中國的企業提供，具有實際的應用背景，而且不同的案例採用了不同的統計軟體來進行分析（包括R 3.0，Minitab 17，JMP 11和Q-DAS V12），以幫助使用不同軟體的應用者更便捷地對實際問題進行方差分析。使用者在六西格瑪實施中進行方差分析時，可以依循標準中具體案例的分析步驟進行分析。