圓的周長公式是怎麼推導出來的?
2023-12-03 04:44:41 1
古代是做實驗,發現規律。
在三角函數出現後,有嚴格證明:
這是積分的結果
x = r * Cosm
y = r * Sin m
m∈[0, 2π]
於是圓周長就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dm,m從0積到2π.
=∫ rm從0積到2π
=2πr
此處,三角函數的定義應按收斂的冪級數或積分來定義而不依賴於幾何,此時圓周率就是由三角函數周期性得到的常數
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