初三數學實數基礎知識（中考數學核心考點）

2023-04-27 18:10:19

小編提示：中考名師小灶課由文科創新教育研究中心嚴文科老師帶領的教研團隊提供，給讀友提供的只是課堂上不講或一筆帶過卻需要多花心思去消化的方法、技巧和學習思想。基礎知識會捎帶講點，但需要讀友在自己學校的課堂上多努力。能力當然是本小灶課要講的了。請點擊右上角「訂閱」可得到持續名師小灶輔導內容。

第一、有關數軸的額外提醒

1.原點的位置、單位長度的大小，可以根據實際情況適當選取；

2.確定單位長度時，根據實際情況，有時可以每隔兩個（或更多的）單位長度取一點.

第二、有關相反數的【誤區警示】

a的相反數可簡單地表示成-a,-a的相反數可簡單的表示成-（-a）,而-（-a）=a；遇到多重負號的化簡時，就只要看這個數前面「-」號的個數，當一個數前面有偶數個負號時，就是它本身，當一個數前面有奇數個負數時，就是它的相反數.

第三、倒數的特別提示

1.0沒有倒數，互為倒數的兩個數必定同號；

2.若a，b互為倒數，則ab=1；

3.倒數等於本身的數是1和-1；

A．ac＞bc B．|a-b|=a-b C．-a＜-b＜c D．-a-c＞-b-c

解析：先根據各點在數軸上的位置比較出其大小，再對各選項進行分析即可．

揭示方法：本題考查的是實數與數軸，熟知數軸上各點與實數是一一對應關係是解答此題的關鍵．

【例題2】（2014•菏澤模擬）如圖，數軸上的A、B、C三點所表示的數分別是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那麼該數軸的原點O的位置應該在（　　）

A．點A的左邊 B．點A與點B之間

C．點B與點C之間 D．點B與點C之間且靠近點C（含C點）或點C的右邊

解析：∵|a|＞|b|＞|c|，∴點A到原點的距離最大，點B其次，點C最小，

又∵AB=BC，∴原點O的位置是在點C的右邊，或者在點B與點C之間，且靠近點C的地方．

答案：D．

揭示方法：1.清楚概念是關鍵，借用數軸，數形結合是方法；

2.根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的大致位置.

3.突破分類討論求絕對值的方法

【例題5】（2014•大慶模擬）若實數a滿足a-|a|=2a，則（　　）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0

解析：當a＞0時，a-|a|=a-a=0；

當a＜0時，a-|a|=a a=2a；

當a≥0時，a-|a|=a-a=0;

當a≤0時，a-|a|=a a=2a.

又因a≤0 包含了a＜0.

答案：D.

揭示方法：進行絕對值計算時，由於無法確定絕對值裡面a的正負性，所以必須分類討論，分類討論時，要注意0；否則，容易想當然，以偏概全，產生錯誤.

本文部分內容來自嚴文科老師總主編的《抓核心考點 奪中考狀元》及《中考數學典型真題分析與巧解方法點撥》（華東理工大學出版社最新出版）