分式方程無解的情況（分式方程無解情況）

2023-04-24 06:21:50 1

一．分式方程的增根

（1）產生增根的原因

增根的產生是在解分式方程的第一步「去分母」時造成的，根據方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數，所得的方程是原方程的同解方程，如果方程的兩邊都乘以的數是0，那麼所得的方程與原方程不是同解方程，這時求得的根就是原方程的增根．

（2）分式方程增根的應用

如果說某個含參數的分式方程無解，但是去分母以後的整式方程是有解的，說明那個解應該是增根．只要把增根求出來（也就是令原來的分母為零），代入整式方程就可以解出參數的值．

二．分式方程無解：不論未知數取何值，都不能使方程兩邊的值相等．它包含兩種情形：

（1）原方程去分母后的整式方程無解；

（2）原方程去分母后的整式方程有解，但這個解使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解．

三．分式方程無解與增根的區別：

分式方程無解時，不一定有增根；分式方程有增根時，不一定無解．