函數判斷奇偶的方法（3.2如何判斷函數的奇偶性）

2023-05-23 20:41:25 1

1.判斷函數奇偶性的常見方法:

(1)定義法:

定義是否關於原點對稱。

①否→非奇非偶函數。

②是→判斷f(x)與f(-x)的關係。

f(x)=-f(-x)→奇函數。

f(x)=f(-x)→偶函數。

f(x)≠-f(-x)且f(x)≠f(-x)→非奇非偶函數。

f(x)=-f(-x)且f(x)=f(-x)→既是奇函數又是偶函數。

(2)圖象法:

f(x)的圖象關於原點對稱→f(x)為奇函數。

f(x)的圖象關於y軸對稱→f(x)為偶函數。

2.分段函數奇偶性的判斷。

判斷分段函數f(x)奇偶性的一般方法是在一個區間上任取自變量，再向對稱區間轉化，若x=0處有定義，還要驗證f(0)，即判斷分段函數的奇偶性時，必須判定每一段上函數是否都具有f(x)=-f(-x)或f(x)=f(-x)的特徵，也可以作出函數圖象，結合對稱性判斷。

例:

有關運算:

奇±奇=奇，

偶±偶=偶，

奇╳奇=偶，

偶╳偶=偶，

奇╳偶=奇

奇±偶為非奇非偶函數。